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[Julia91]

Hallo ihr Lieben,

ich habe eine verwirrende Aufgabe die mir keine Ruhe lässt.

"Bei einem Familientreffen lernen Sie einen bisher unbekannten Onkel kennen. Er hat zwei Kinder.
a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er zwei Mädchen?
b. Sie erfahren, dass ihr Onkel mindestens ein Mädchen hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er zwei Mädchen?
c. Zusätzlich erzählt er Ihnen, dass das erste Kind ein Mädchen ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er zwei Mädchen?
d. Welche Wahrscheinlichkeit haben Sie unter b. und c. berechnet?"

Ich bin sehr verwirrt. Ich dachte, das die Wahrscheinlichkeit bei 33,3 % (100% / 3) liegt. Denn möglich wäre doch Junge-Junge, Mädchen-Mädchen und Junge-Mädchen.

Danke im Voraus für eure Hilfestellung.

Liebe Grüße, Julia91

[bele]

Denn möglich wäre doch Junge-Junge, Mädchen-Mädchen und Junge-Mädchen.

Und auch Mädchen-Junge, wäre möglich. Habe ich zum Beispiel in dieser Reihenfolge. Beim ersten Kind gibt es zwei Möglichkeiten und beim zweiten Kind gibt es davon unabhängig wieder zwei Möglichkeiten. Macht 2x2=4 Möglichkeiten.

LG,
Bernhard

[DHA3000]

Denken ist schon einmal gut.

http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Bayes

Damit bekommst du es auch gelöst.

[Julia91]

Hallo lieber Bernhard,

a. bei 25 % liegt die Wahrscheinlichkeit, dass der Onkel zwei Mädchen hat. Ist das korrekt?
b. Möglichkeiten: Mädchen-Junge, Mädchen-Mädchen, also liegt die Wahrscheinlichkeit bei 50 %?
c. Möglichkeiten: Mädchen-Mädchen Mädchen-Junge, liegt die Wahrscheinlichkeit auch bei 50 %?

Freundlichst, Julia91

[PonderStibbons]

Mögliche Konstellationen vor der ersten Zusatzinformation:
M-M, J-M, M-J, J-J

(damit, dass die meisten Menschen nicht daran denken, dass die gemischte
Konstellation in zwei Varianten vorkommen kann, haben Taschenspieler
schon viel Geld verdient)

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Julia91]

Danke euer Feedback hat mir (mal wieder) gut weitergeholfen.
Bedanke mich rechterhzlich bei allen Mitwirkenden.

meine Lösung nach eurem Feedback:

a. Möglichkeiten: Mädchen-Mädchen; Mädchen-Junge; Junge-Junge; Junge-Mädchen; Beim ersten Kind gibt es zwei Möglichkeiten und beim zweiten Kind gibt es davon unabhängig wieder zwei Möglichkeiten. Macht 2x2=4 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1/4 (25 %).
b. Die Frage reduziert sich auf die Frage nach dem Geschlecht eines bestimmten Kindes – jenes, das man nicht sieht. Die gefragte Wahrscheinlichkeit ist damit klarerweise 1/2 (50 %).
c. In vielen Literaturstellen wird die Frage mit 1/3 beantwortet, über die Argumentation, dass nur die
Kombination KK aus den vier möglichen auszuschließen ist. (s. z.B. Büchter und Henn, S. 302).
Erfährt man, dass es mindestens ein Mädchen gibt, durch das Sehen eines Mädchens, ergibt sich
aber für die gesuchte Wahrscheinlichkeit 1/2(vgl. a.)
d. Bedingte Wahrscheinlichkeit (Satz von Bayes)

[PonderStibbons]

b. Die Frage reduziert sich auf die Frage nach dem Geschlecht eines bestimmten Kindes – jenes, das man nicht sieht.

Vor der Info gab es 4 Möglichkeiten, nach der Info gibt es
wieviele Möglichkeiten? Und wieviele davon beinhalten
2 Mädchen?

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Julia91]

Mädchen-Mädchen, Mädchen-Junge, Junge-Mädchen

Das heist es gibt 3 Möglichkeiten. Also gilt für b. 1/3?

[bele]

ja (bzw. das wäre so, wenn Jungen und Mädchen gleich wahrscheinlich wären; für die Aufgabe darf man das wohl annehmen.)

[Julia91]

Ist es dann mit bedingter Wahrscheinlichkeit oder gleicher Wahrscheinlichkeit berechnet?