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[Nixon]

Hallo zusammen,

ich bin wirklich kein Statistik-Genie und möchte mich evtl. an die Z-Transformation rantrauen, von der ich bisher wenig Ahnung habe. Ich habe aber in einem ähnlichen Beispiel von dem, was ich vorhab gesehen, dass es gut passen würde. Aus dem Beispiel ist mir allerdings nicht ganz klar, ob für die Z-Transformation der tatsächliche Mittelwert der gesamten Grundgesamtheit verwendet wurde oder aber ob der Mittelwert der Mittelwerte verwendet wurde.

ich habe also eine Frage zur Z-Transformation bei Datensätzen, wo die zu vergleichenden Elemente selbst Durchschnittswerte sind, die sich damit auf unterschiedliche Grundgesamtheiten beziehen.

Ich glaube es lässt sich gut an einem Beispiel zeigen, was ich meine:

Untersuchungsgegenstand ist der Anteil Raucher in Schulklassen des 12. Jahrgangs
Angenommen in einer Schule gibt es vier Klassen in diesem Jahrgang mit unterschiedlich vielen Schülern:
Klasse A: 5 Raucher | 20 Schüler --> Anteil Raucher 25,0 %
Klasse B: 10 Raucher | 25 Schüler --> Anteil Raucher 40,0 %
Klasse C: 13 Raucher | 27 Schüler --> Anteil Raucher 48,1 %
Klasse D: 20 Raucher | 30 Schüler --> Anteil Raucher 66,1 %
Gesamt: 48 Raucher | 102 Schüler --> Anteil Raucher 47,1 %

Wenn ich aus den durchschnittlichen Anteilen den Mittelwert berechne kommt 45,0 % heraus.

Welche der Werte müsste ich nun für die Z-Transformation verwenden?
Rein inhaltlich würde für mich nur der tatsächlich Durchschnittswert Sinn machen, also 47,1 %.
Methodisch habe ich es aber so verstanden, dass man aus den vergleichenden Werten den Mittelwert und die Standardabweichung errechnen muss.

Ich hoffe mein Problem ist klar geworden. Vielleicht habe ich auch einfach irgendwo einen Denkfehler...

Vielen Dank im Voraus für jegliche Hilfe!

[PonderStibbons]

Rein inhaltlich würde für mich nur der tatsächlich Durchschnittswert Sinn machen, also 47,1 %.

Rein inhaltlich und auch methodisch ergibt der aber doch gar keinen erkennbaren Sinn. Du hast eine Stichprobe mit 4 Beobachtungsobjekten (Schulklassen), jede mit einem Messwert (Anteil Raucher). Über diese 4 Objekte hinweg müsstest Du den Mittelwert bilden, wenn Du Z-Standardisieren willst.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Nixon]

Rein inhaltlich würde für mich nur der tatsächlich Durchschnittswert Sinn machen, also 47,1 %.

Rein inhaltlich und auch methodisch ergibt der aber doch gar keinen erkennbaren Sinn. Du hast eine Stichprobe mit 4 Beobachtungsobjekten (Schulklassen), jede mit einem Messwert (Anteil Raucher). Über diese 4 Objekte hinweg müsstest Du den Mittelwert bilden, wenn Du Z-Standardisieren willst.

P.

Danke für die Antwort!

Ich würde den inhaltlichen Sinn darin erkennen, dass ich dann in einer möglichen Beschreibung vom "Durchschnitt der Schulklassen" (-> 47,1 %) sprechen kann, während der über die vier Objekte hinweg gebildete Mittelwert ja gar nicht der tatsächlichen Realität entspricht.

Es kann ja z.B. auch in ausgewählten Fällen so sein, dass eine Klasse von ihrem Anteil her zwischen dem tatsächlichen Durchschnitt liegt und dem "Mittelwert der Mittelwerte", geschuldet durch die verschiedenen Klassengrößen.

Das wäre in diesem Beispiel etwa der Fall:
Klasse A: 5 Linkshänder| 20 Schüler --> Anteil Linkshänder 25,0 %
Klasse B: 9 Linkshänder| 25 Schüler --> Anteil Linkshänder 36,0 %
Klasse C: 2 Linkshänder | 40 Schüler --> Anteil Linkshänder 5,0 %
Klasse D: 25 Linkshänder | 30 Schüler --> Anteil Linkshänder 66,1 %
Gesamt: 41 Linkshänder| 115 Schüler --> Anteil Linkshänder 35,7 %

Wenn ich aus den durchschnittlichen Anteilen den Mittelwert berechne kommt 37,3 % heraus.

Das bedeutet, dass Klasse B in der Realität (wenn auch nur minimal) überdurchschnittlich viele Linkshänder im Vergleich des Jahrgangs hat, während in der Z-Transformation mir ja ein minimal negativer Z-Wert angegeben werden würde, der darauf schließen lässt, dass es ein gerinfügig unterdurchschnittlicher Wert sei...

Ich hoffe ich hab grad nicht irgendwie einen Denkfehler. Aber darin sehe ich aktuell die Problematik, die mich zu meiner Unsicherheit führt , wie man es denn richtig macht.

[PonderStibbons]

Ich würde den inhaltlichen Sinn darin erkennen, dass ich dann in einer möglichen Beschreibung vom "Durchschnitt der Schulklassen" (-> 47,1 %) sprechen kann, während der über die vier Objekte hinweg gebildete Mittelwert ja gar nicht der tatsächlichen Realität entspricht.

Doch, sicher. Es ist eine Aussage über den durchnittlichen Raucheranteil in den 4 Schulklassen. Nur über die Klassen hinweg kannst Du Z-Standardisieren. Das andere ist eine Betrachtung auf einer anderen Ebene, nämlich über die n Schüler hinweg.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Nixon]

Ich würde den inhaltlichen Sinn darin erkennen, dass ich dann in einer möglichen Beschreibung vom "Durchschnitt der Schulklassen" (-> 47,1 %) sprechen kann, während der über die vier Objekte hinweg gebildete Mittelwert ja gar nicht der tatsächlichen Realität entspricht.

Doch, sicher. Es ist eine Aussage über den durchnittlichen Raucheranteil in den 4 Schulklassen. Nur über die Klassen hinweg kannst Du Z-Standardisieren. Das andere ist eine Betrachtung auf einer anderen Ebene, nämlich über die n Schüler hinweg.

Ah ich glaube ich verstehe. Danke für die einleuchtende Erklärung.

Also, müsste wohl bezogen auf das zweite Beispiel (Anteil Linkshänder) korrekt so heißen:
35,7 % --> Anteil Linkshänder im 12. Jahrgang
37,3 % --> Durchschnittlicher Anteil der Linkshänder in den Klassen des 12. Jahrgangs

Letzteres würde ich dann für die Z-Transformation verwenden.

oder?

[PonderStibbons]

Wie gesagt, kannst Du die Klassen behandeln wie andere Untersuchungseinheiten auch. Also den Mittelwert und SD des gemessenen Merkmals über die Untersuchungseinheiten zur Berechnung von Z-Werten verwenden.

Mit freundlichen Grüßen

P.