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[Chrimaschu]

Hallo Leute,

habe folgendes Problem bei einer Aufgabe.

Der folgende Datensatz besteht aus elf Elementen und hat einen arithmetischen Mittelwert von 25. Außerdem alle Daten sind völlig
symmetrisch um den Mittelwert gestreut.
Welchen Werte muss ich für x1 und x11 einsetzen, damit die Varianz 26 beträgt?
x1, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, x11

ich würde für x1= 20 einsetzen und für x11= 30
aber dann komme ich nicht auf die Varianz von 26?

danke
Christoph

[bele]

Und hast Du schon x1=19 mit x11=31 versucht und x1=18 und x11=32 und so weiter? Allgemein gesprochen:

Sei n eine beliebige Zahl aus R, wobei die Aufgabenstellung n aus Z nahe legt, dann sind die Bedingungen der Aufgabe erfüllt für

x1=21-1 und x2=29+n

Die Varianz wird größer, je größer n und kleiner, je kleiner n (außer für sehr, sehr kleine n unter Null).

Kleiner Tipp für die Lösung: n liegt zwischen 0 und 10, kann also notfalls durch Ausprobieren gefunden werden.

LG,
Bernhard


PS:

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f <- function(n){
    daten <- c(21-n, 21:29, 29+n)
    cat(paste0("Für n = ", n, "\n"))
    cat(paste0("Mittelwert: ",mean(daten),"\n"))
    cat(paste0("Varianz: ",var(daten),"\n"))
}

f(1)
f(3)
f(6)


[Chrimaschu]

Hallo Bele,

ja sicherlich habe ich das schon versucht, aber das hilft mir auch nicht weiter...
weil die Varianz wird nicht 26....

[bele]

Also bei mir kommt genau 26 raus, ich benutze aber auch eine var()-Funktion, die im Nenner (n-1) hat, die also nicht die Varianz der Datenreihe sondern einen Schätzer der Varianz der Grundgesamtheit beschreibt.

Bei n=1 komme ich da auf eine Varianz von 11, bei n=2 auf eine von 13,2, bei n=3 auf 13,8 und irgendwann halt auf 26.

LG,
Bernhard