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[Chris.]

Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit Zeitreihenanalyse im Sinne von OLS.
Wooldridge nennt dazu unter anderem zwei Annahmen, die ich nicht ganz nachvollziehen kann.

1. Der bedingte Erwartungswert des Störterms ut ist null für alle t.
formal: E(ut/X)*=0

2. Die bedingte Varianz des Störterms ut ist konstant für alle t, also alle Perioden.
formal: Var(ut/X)*=konstant
Der Schrägstrich bedeutet hier, "u bedingt X"

Die beiden Annahmen gelten bei strikter Exogenität. Bei kontemporärer Exogenität liegt die Bedingung jeweils nicht bei X sondern bei Xt. Diese Unterscheidung ist hier (vermutlich) irrelevant.

Zu meinem Problem:
Jede Periode t steht für eine einzige Beobachtung. Der Erwartungswert einer Zahl ist die Zahl selbst und nicht null, richtig? Soweit ich das verstehe, sollte der Erwartungswert aller Störtermegleich null sein und nicht der eines spezifischen in Periode t, richtig? Wäre der Erwartungswert jeder spezifischen Störgröße jedoch gleich null, dann gäbe es keine Störgrößen.
Das gleiche Problem ergibt sich bei der Varianz. Definition meines Wissens nach: Var = quadrierte mittlere Abweichung vom Mittelwert.
=> Demnach die quadrierte mittlere Abweichung von null? Hier ist die Varianz gem. Wooldridge über alle Perioden konstant, also gleich groß. Das heißt, jeder Störterm weicht in jeder Periode in gleichem Maße vom Mittelwert ab. Das ist schonmal grundsätzlich für jede Betrachtung von Zeitreihen unrealistisch.
Beispiel:
Var(u1/X)=Var(u2/X)=...
Problem sowohl bei Erwatungswert, als auch bei Varianz: Wie kann eine einzelne Beobachtung von X bzw. Xt (Vektor aller erklärenden Variablen) abhängen? Wenn X bzw. Xt variiert, dann variiert automatisch auch t (weil t die Beobachtungseinheit darstellt), somit bezieht sich die Varianz auf eine andere Größe. Wenn ich also X in Periode 1 betrachte und die Varianz von u in Periode 1, und dann variiere ich X zu Periode 2, dann betrachte ich auch für u die Periode 2. Auf diese Art ist die Formulierung der Bedingtheit von u auf x aber sinnlos und überflüssig. Damit kann die Varianz von u in t=1 gar nicht durch eine andere Wahl von X in t=1 variieren.

Kurzum: Sind meine Annahmen korrekt und habe ich Erwartungswert und Varianz von ut richtig verstanden? Oder wo liegt mein Denkfehler?

[bele]

Wäre der Erwartungswert jeder spezifischen Störgröße jedoch gleich null, dann gäbe es keine Störgrößen.
... Oder wo liegt mein Denkfehler?

Da liegt er. Der Satz ist falsch.
LG
Bernhard

[Chris.]

Tut mir Leid, ich verstehe es trotzdem nicht. Das beantwortet noch nicht die zweite Frage bezüglich der Varianz.


Var(ut/X)=E[(ut-E(ut/X))^2/X]=konstant

mit Verschiebungssatz: Var(ut/X)=E(ut^2/X)-(E(ut/X))^2

da (E(ut/X))=0 per Annahme folgt E(ut^2/X)=konstant

Das verstehe ich nun folgendermaßen: Die Varianz von ut bedingt durch X ist für jede Periode gleich groß, sprich: Var(u1/X)=Var(u2/X)=...
Heißt das nun, dass für spezifische X-Werte die Varianz in jeder Periode gleich ist; und würde man nicht die Bedingung von X hinzufügen, dürften die Varianzen von ut über die Zeit variieren?

Bitte klärt mich auf, wie E(ut/X) bzw. E(ut^2/X) gemeint ist. Ich wäre euch sehr dankbar.

[DHA3000]

Dir scheint ein wenig das Grundverständnis von Erwartungswert und Varianz zu fehlen.
Ich schlage vor, du liest das einmal ein wenig nach.