STATISTIK-FORUM.de

[Bernhard123]

Hallo allerseits, ich brauche eure Hilfe, denn die Statistik liegt leider schon sehr lange zurück bei mir.
Ich möchte meine Messungen im Mittelwert und durch Stichproben vergleichen, bräuchte aber bitte von euch einen kleinen Denkanstoß!

Meine Ausgangssituation sieht folgendermaßen aus:
Grundgesamtheit n = > 1000 Messwerte (eines Dosisparameters welcher einen Grenzwert besitzt (300cGy) --> bedeutet die meisten Messwerte sollten eigentlich unter dem Grenzwert sein (von 50-280cGy), ein paar Ausreißer darüber (+300cGy))
Stichprobenumfang = 10

Meine Vorgehensweise:
Zuerst würde ich die Normalverteilung der Grundgesamtheit mit dem Kolgomorov Smirnov Test überprüfen
Danach Mittelwert/Minimum/Maximum/Ausreißer/Standardabweichung in der Grundgesamtheit

Aber für den interessanten Teil brauche ich wie gesagt eure Unterstützung:
Ich würde gerne eine signifikante Aussage über den Mittelwert einer Stichprobe mit dem Umfang von 10 treffen in Bezug zum Mittelwert der Grundgesamtheit!

Bsp:
Minimum von 1000 Werten = 20
Maximum von 1000 Werten = 380
Mittelwert von 1000 Werten = 180
Mittelwert der Stichprobe mit 10 = 90

Kann ich mit dem einfachen t-test oder einem Signifikanztest Aussagen über den Mittelwert von 90 treffen? (Konfidenzintervall 2.5%?)

Macht es Sinn mehrmals unabhängige Stichproben mit dem Umfang von 10 durchzuführen und diese irgendwie zu mitteln/vergleichen?

Kann ich herausfinden, welchen Stichprobenumfang man benötigen würde, um ein signifikantes Ergebnis des Mittelwertes zu erreichen? (optimaler Stichprobenumfang zur Grundgesamtheit?)

Es wäre sehr nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet oder zumindest in Stichworten meine Vorgehenweise bewerten würdet. Oder in die Richtung, nein auf keinen Fall t-tests sondern dies oder jenes würde vielleicht
besser passen! Ich danke euch!

Besten Gruß,
Bernhard

[bele]

Zuerst Problem beschreiben, dann, mit welchen Mitteln es untersucht werden soll. Dann kann man Dir hoffentlich helfen. In dem Wirrwarr da kann man versuchen, eine Frage zu erraten. Du benutzt gerne das Wort signifikant, aber was Du darunter verstehst, weiß ich nicht. Bitte versuche mal, das Problem unter Vermeidung statistischer Fachbegriffe darzustellen.

LG,
Bernhard

[Bernhard123]

Hallo bele!

Danke für deine Anteilnahme!

Grundsätzlich benötige ich deine Hilfe um aufzuzeigen, dass Stichproben mit einem Umfang von 10 bei einer Grundgesamtheit dieser Höhe höchstwahrscheinlich einen sehr ungenauen Mittelwert liefern. Damit meine ich eine zu große Abweichung vom Mittelwert der Grundgesamtheit. Anschließend würde ich mich gerne durch einen größeren Stichprobenumfang dem tatsächlichen Mittelwert der Grundgesamtheit annähern z.B.: +/- 5% Abweichung. Ich hoffe ich konnte mich einigermaßen verständlich ausdrücken!

Besten Gruß

[bele]

Das ist schon deutlich verständlicher. Schau in Lehrbuch und weltweitem Gewebe mal nach "Standardfehler", "Standardfehler des Mittelwerts", "standard error of the mean", letzteres auch abgekürzt als SEM.

Das sollte bei Normalverteilung helfen. Wenn Du sehr starke Abweichungen davon hast, etwa weil fast alle Werte um 290Gy liegen aber keine darüber, dann funktionieren klassische Konfidenzintervalle nicht so. Das könntest Du durch wiederholtes Ziehen von 10er Stichproben ggf. überprüfen. Solltest Du bereits größere Datenmengen über die Verteilung in der Grundgesamtheit haben oder gewinnen können, dann wären Computersimulationen sinnvoll. Da kann man virtuell 10er Stichproben entweder aus der Grundgesamtheit ziehen und klar beschreiben, wie oft die wie sehr daneben liegen.

LG,
Bernhard

[Bernhard123]

Perfekt, das ist eigentlich genau das was ich suche! Vorallem eine nicht so komplizierte statistische Darstellung, aber trotzem signifikant

Habe ich das soweit richtig verstanden, dass wenn meine Grundgesamtheit normalverteilt ist, ich mich mit einem immer höheren Stichprobenumfang an meinen tatsächlichen Mittelwert annäheren werde?

Besten Dank bele, du hast mir sehr geholfen!

[bele]

eine nicht so komplizierte statistische Darstellung, aber trotzem signifikant

Das habe ich jetzt schon wieder nicht verstanden, aber es freut mich natürlich, wenn irgendwas von dem Geschriebenen geholfen hat.

[Quote]Habe ich das soweit richtig verstanden, dass [...], ich mich mit einem immer höheren Stichprobenumfang an meinen tatsächlichen Mittelwert annäheren werde?[quote]
Ja. Siehe dazu auch
https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_de ... Fen_Zahlen
http://www.mathepedia.de/Gesetz_der_groszen_Zahlen.aspx

LG,
Bernhard

[Bernhard123]

Hallo bele & community!

Ich bräuchte nochmals deine/eure Unterstüzung zu diesem Thema.
Meine erste Messreihe enthält folgende Daten:
N=2379
Mean=164.033
Std.Error=3.23
Median=121.2
Varianz=24862.4
Std.Abweichung=157.67
min=1.71
max=2189.5

Link zum Histogramm: https://pl.vc/1itw07

Leider sind meine Messwerte nicht normalverteilt. Nun habe ich gelesen, man kan seine Messwerte auch logarithmieren, um eine bessere Annäherung an die Normalverteilung zu bekommen.
Im Histogramm funktioniert das auch gut, jedoch meint SPSS noch immer, dass die Daten nicht normalverteilt sind.

Link zum logarithmierten Histogramm: https://pl.vc/u2s7s


Meine Fragen an euch wären daher:

- Warum erkennt SPSS meine logarithmierten Daten nach K&S noch immer nicht als normalverteilt an, obwohl das Histogramm eine schöne Glockenkurve darstellt?
- Muss für eine sinnvolle Analyse mit dem Standardfehler des Mittelwertes die Grundgesamtheit normalverteilt sein oder darf ich den auch so anwenden?
- Ich habe auf meine Grundgesamtheit eine Std.Abweichung von rund 157 und bekomme einen Std.Fehler auf diese Gesamtheit von 3,2 -> Warum ist geht der Std.Fehler nicht gegen 0 wenn ich für die Berechnung einen Stichprobenumfang gleich
der Grundgesamtheit nehme?
- Wenn ich nach der Formel Std.Fehler = Std.Abweichung(N) / sqrroot(Stichprobenumfang(n)) mit einem Stichprobenumfang(n) = 10, dann erhalte ich einen SEM von 49.64. Bedeutet dies, dass wenn ich mir den Mittelwert mit einer Stichprobenumfang von 10 ausrechne, +-49.64 vom eigentlichen Mittelwert 164 weg bin?


Ich weiß, dass sind einige Fragen,aber Google spuckt nichts eindeutiges zu diesesn spezifisichen Fragen aus.

Besten Dank für eure Hilfe!

LG Bernhard