ich hab eine recht kniffelige Frage, zu der ich nach langer Recherche einfach keine Antwort finde, vielleicht könnt ihr mir helfen.
Ich habe einen Datensatz, bei dem ich von 3 Wirtsarten (Mäusen) von 2 Fangorten jeweils die Anzahl Parasiten gezählt habe. Leider habe ich nicht von jeder Fangort-Wirtsart-Kombinationen (3x2= 6 an der Zahl) dieselbe Anzahl Beobachtungen (Wirte).
Nun möchte ich einen gemeinsamen Gesamt-Mittelwert und eine Gesamt-Standardabweichung aus allen Tieren berechnen ("mittlere Anzahl Parasiten pro Wirt"), wobei dies unabhängig von den beiden Faktoren "Wirtsart" und "Fangort" sein soll. Jede Kombination soll also einen gleichberechtigten Einfluss auf diese Maßzahlen haben, OBWOHL nicht jede Kombi gleichviele Beobachtungen enthält.
Für den Mittelwert gehe ich so vor:
Ich berechne jeweils den Mittelwert der Anzahl Parasiten pro Wirt für jede einzelne Wirtsart-Fangort-Kombi und mittel am Ende noch einmal all diese errechneten Mittelwerte.
Somit hat jede Kombi einen 1/6-tel Einfluss auf den Gesamt-Mittelwert.
Mit der Standardabwechung habe ich meine Probleme: Wenn ich für jede Kombi eine eigene berechne und diese dann auch zwischen den 6 Kombis mittel, gehen mir viele Informationen zur Streuung verloren und v.a. haben Kombis mit nur wenigen Beobachtungen (z.B. 3) eine riesige Standardabweichung und damit einen großen Einfluss auf die Gesamtstandardabweichung, obwohl das ausschließlich aus der Sub-Stichprobengröße herrührt.
Jetzt meine Idee für eine bessere Lösung: Für die Standardabweichung gilt ja allgemein:
.Ich errechne nun die Abweichungsquadrate für jede Kombi für sich (jeweilige Werte der Kombi minus Mittelwert der Kombi und das zum Quadrat), addiere all diese (erst die für jeden Wert einer Kombi und dann diese Summen der Kombis zur Gesamtsumme) und teile sie durch die gesamt Stichprobenzahl -1, oder anders gesagt, die Summe der Stichprobengrößen der Kombis -1. Dann noch die Wurzel draus und dann müsste es doch die richtige Gesamtstandardabweichung unter Normalisierung nach Fangort und Wirtstierart sein. Hier eine Formel, wie ich sie mir vorstelle (bin kein Mathe-Ass):
https://www.dropbox.com/s/9tyazyaw3jvh1sd/Formel.jpg?dl=0
Ich bin gespannt auf eure Meinung.
Viele Grüße,
Romunkel
