STATISTIK-FORUM.de

[GFXXX]

Hallo verehrte Forengemeinde,

ich wurde vom SPSS-Forum hierher verwiesen. Vorweg muss ich sagen, dass mein statistisches Wissen sich auf einige Tage googlen und "Statistik-für-Anfänger"-PDFs begrenzt. Statistik war leider kein (großer) Teil meines Studium, dennoch muss ich in meiner Arbeit ein bisschen Statistik machen. Den Großteil habe ich bereits mit Google geschafft. Folgendes Problem bleibt bestehen:

Ich habe Durchmesser von Gefäßen gemessen. Gruppengröße n = 20. Normalverteilung liegt vor.
Ich möchte herausfinden, wieviele Durchmesser unter einer bestimmten Grenze liegen, also kleiner sind als ein bestimmter Wert. Dabei möchte ich aber gerne eine Aussage treffen, die nicht nur für meine Gruppe zutrifft. Denn bei der kann ich natürlich sofort ausrechnen, wieviel Prozent unterhalb der Grenze liegen. Ich möchte also eine allgemeingültigere Aussage treffen.
Mein Ansatz war folgender: In SPSS kann ich Histogramme erstellen. SPSS bietet dann die Option, die vermutete (Normal-)Verteilungskurve über das Histogramm zu legen. Mit der Funktion der Kurve könnte ich die Fläche unter der Kurve bei dem y-Wert bestimmen, der meiner Grenze entspricht. Leider gibt SPSS die Funktion der Kurve nicht an.
Desweiteren möchte ich herausfinden, wie weit ich die Grenze verschieben muss, damit z.B. 90% aller Durchmesser unterhalb der Grenze liegen. Hätte ich die Funktion, könnte ich nun berechnen, bei welchem y-Wert 90% der Fläche unter der Kurve erreicht sind.

Ist mein Ansatz grundsätzlich richtig? Wie sollte ich sonst vorgehen?

Gruß

[PonderStibbons]

Kannst Du ohne weiteres davon ausgehen, dass die Gefäßdurchmesser in der Grundgesamtheit, auf die Du generalisieren möchtest, (annähernd) normalverteilt sind? Berechnungen auf der Basis n=20 gestatten solche Schlussfolgerungen nicht.

Aber selbst wenn die Form der Kurve so angenommen werden kann, dann beruhen Deine angestrebten Berechnungen immer noch auf Stichproben-Mittelwert und Stichproben-Streuung. Diese sind (zumal bei so einer kleinen Stichprobe von n=20) starken Stichprobenzufällen unterworfen und man kann nicht erwarten, dass sie den Werten der Grundgesamtheit entsprechen. Insofern kannst Du einen Grenzwert ermitteln, hast aber keine Gewähr, dass in der nächsten Stichprobe viel damit anzufangen ist.

Generell (wie gesagt habe ich nicht den Eindruck, dass es für Deine Stichprobendaten etwas bringt) kann man, wenn Mittelwert und Standardabweichung bekannt sind, die Werte einer Verteilung z-standardisieren (von allen Werten den Mittelwert abziehen und durch die Standardabweichung teilen). Für jeden z-Wert lässt sich dann leicht ablesen, wieviel % der Fläche einer Normalverteilungskurve unterhalb dieses z-Wertes liegen. Dieser ermittelte z-Wert lässt sich dann wieder rückrechnen in die Ausgangswerte.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[GFXXX]

Hallo PonderStibbons, danke für deine Antwort!

Kannst Du ohne weiteres davon ausgehen, dass die Gefäßdurchmesser in der Grundgesamtheit, auf die Du generalisieren möchtest, (annähernd) normalverteilt sind? Berechnungen auf der Basis n=20 gestatten solche Schlussfolgerungen nicht.

Aus medizinischer Sicht, ist zu erwarten, dass die Werte normalverteilt sind. Ich habe den Shapiro-Wilk-Test durchgeführt und Schiefe und Wölbung berechnet, wodurch die Normalverteilung für die meisten Gruppen bestätigt wurde. Wo dies nicht der Fall war, habe ich Q-Q-Plots erstellt, die auch weitestgehend einer Normalverteilung folgen. Einzelne Ausreißer in den Q-Q-Plots habe ich als Begründung für abweichende Ergebnisse im Shapiro-Wilk-Test und bei Schiefe und Wölbung herangezogen. Ich weiß, dass ich in den Augen eines Statistikers recht primitiv vorgehe. Aber wir sind Mediziner, keine Statistiker. Ich habe mich von einem Statistiker beraten lassen, der mir gesagt hat, dass es grundsätzlich so in Ordnung ist, auch wenn es aus seiner Sicht sehr viel besser ginge (allerdings habe ich dann sehr schnell nur noch Bahnhof verstanden). Er hat nach Durchschau meiner Daten mir dann empfohlen, von einer Normalverteilung auszugehen und mit Mittelwerten zu arbeiten.

die Werte einer Verteilung z-standardisieren (von allen Werten den Mittelwert abziehen und durch die Standardabweichung teilen). Für jeden z-Wert lässt sich dann leicht ablesen, wieviel % der Fläche einer Normalverteilungskurve unterhalb dieses z-Wertes liegen. Dieser ermittelte z-Wert lässt sich dann wieder rückrechnen in die Ausgangswerte.

Okay, das hab ich jetzt auch nur so halb verstanden

(Messwert-Mittelwert)/Standardabweichung = z

Bsp.1: Bei einem Messwert, dem dem Mittelwert entspricht, kommt Null heraus?
Bsp.2: (67,9 - 58,96)/14,21 = 0,0810

Ich verstehe noch nicht ganz, was mir dieser Wert nun sagen soll.

[PonderStibbons]

Ich weiß, dass ich in den Augen eines Statistikers recht primitiv vorgehe.

Keine Ahnung, ich bin kein Statistiker.

Er hat nach Durchschau meiner Daten mir dann empfohlen, von einer Normalverteilung auszugehen und mit Mittelwerten zu arbeiten.

Die erste Annahme ist wacklig, aber nicht das eigentliche Problem wie gesagt.
Wenn Du einen Grenzwert anhand Deiner kleinen Stichprobe ermittelst, hast Du
keine Gewähr, dass der Grenzwert auch für die Grundgesamtheit/andere
Stichproben/neue Fälle gilt.

Ich verstehe noch nicht ganz, was mir dieser Wert nun sagen soll.

Das Stichwort ist Standard-Normalverteilung. Bei jedem z-Wert ist bekannt,
wieviel % der Verteilung darüber bzw. darunter liegen. z-Wert +1 beispielsweise
(ein Wert 1 Standardabweichung oberhalb des Mittelwertes) bedeutet laut
Tabelle für die Standardnormalverteilung, dass 34% der Fläche rechts und
66% links von diesem Wert liegen. Für Deine Fragestellung müsstest Du den
z-Wert ermtteln, unterhalb dessen 90% der Fläche liegt.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[bele]

Hallo GFXXX,

ich glaube nicht, dass aus medizinischer Sicht eine Normalverteilung zu erwarten ist. Aber in Ermangelung besseren Wissens kann Normalverteilung die beste Annahme sein, die man bisher treffen kann. Praktisch ist es für Dich das Gleiche, aber die vorsichtigere Formulierung ist vielleicht geschickter.
Auf Wikipedia unter https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung gibt es die Überschrift "Rechnen mit der Standardnormalverteilung". Dort ist das Vorgehen ganz nochmal verständlich beschrieben.

Dazu braucht man dann immer noch eine Tabelle zur Standardnormalverteilung. Die findest Du in jedem Statistik-Grundlagenbuch oder online: https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_S ... verteilung . Man könnte sagen: Das gute an einem z-Wert ist, dass man mit dem in Tabellen nachgucken kann.

LG,
Bernhard