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[mango]

Hallo,

ich habe gepaarte Stichproben (zwei Messzeitpunkte bei der gleichen Gruppe) mit n=20. Um die Veränderung von t1 nach t2 auf Signifikanz zu testen, würde ich eigentlich einen T-Test durchführen. Nun ist die Lehrbuchauffassung aber, dass man mindestens n=30 für einen t-Test braucht. Ansonsten wird auf den Mann-Whitney-U-Test verwiesen.

Ich persönlich wäre da schmerzfrei und würde einfach den t-Test rechnen. Was wäre eurer Meinung nach aber die korrekte Lösung, wenn die Aufgabe in einer Klausur drankommt? Ist das geringe n als Vereinfachung im Prüfungskontext zu verstehen und man sollte trotzdem den t-Test verwenden oder sollte man da unbedingt korrekt vorgehen und den Mann-Whitney-U-Test machen?

Danke für eure Hilfe.

[bele]

Hallo mango,

wenn aus der Aufgabenstellung hervorgehen sollte, dass die Differenzen zwischen t1 und t2 als normalverteilt angenommen werden dürfen, dann darfst Du nach Herzenslust t-testen. Diese Annahme fällt bei n>30 leichter als sonst, aber n>30 ist keine Anwendungsvoraussetzung per se.

LG,
Bernhard

[mango]

Okay, d. h. du würdest sagen, dass spätestens ein erfolgreicher Test auf Normalverteilung Untergrenzen bei n obsolet macht?

[strukturmarionette]

Hi,

Nun ist die Lehrbuchauffassung aber, dass man mindestens n=30 für einen t-Test braucht.

- wer 'lehrt' sowas?

Gruß
S.

[bele]

Okay, d. h. du würdest sagen, dass spätestens ein erfolgreicher Test auf Normalverteilung Untergrenzen bei n obsolet macht?

Nein, das würde ich nicht sagen. Ein erfolgreicher Test auf Normalverteilung bei n<<30 sagt gar nichts. Du musst aus anderen Gründen von Normalverteilung ausgehen können, etwa weil die Aufgabe so formuliert ist oder weil Du Kenntnis über die zu untersuchende Größe hast oder ähnliches.

LG,
Bernhard

[mango]

Hi,

Nun ist die Lehrbuchauffassung aber, dass man mindestens n=30 für einen t-Test braucht.

- wer 'lehrt' sowas?

Gruß
S.

Herr Bortz, natürlich nicht so hart formuliert. Das war jetzt eine Vereinfachung. Aber bezogen auf die Eigenschaften der Kennwerteverteilung bei n<=30 ist die Aussage, dass man die Stichprobenmittelwerte nicht mehr als nach dem zentralen Grenzwertsatz verteilt annehmen darf und daher Informationen über die Verteilung der Grundgesamtheit notwendig sind, um zu rechtfertigen, dass man mit der t-Verteilung rechnet. Aber das normale Szenario für den t-Test ist nach meiner Auffassung, dass man keine Informationen über die Grundgesamtheit hat außer den Schätzungen auf Basis der Stichprobeneigenschaften. Klar, in der Praxis würde ich dem keine Bedeutung zumessen und "übliche" Variablen als normalverteilt annehmen. Aber in Prüfungskontexten ist das vielleicht nochmal etwas anders und darauf bezog sich meine Frage.

Vielen Dank übrigens für den Hinweis auf die geringe Aussagekraft von Normalverteilungstests für kleine Stichproben. Das hatte ich nicht auf dem Schirm und ändert natürlich die ganze Sache nochmal.

[PonderStibbons]

ich habe gepaarte Stichproben (zwei Messzeitpunkte bei der gleichen Gruppe) mit n=20. Um die Veränderung von t1 nach t2 auf Signifikanz zu testen, würde ich eigentlich einen T-Test durchführen. Nun ist die Lehrbuchauffassung aber, dass man mindestens n=30 für einen t-Test braucht. Ansonsten wird auf den Mann-Whitney-U-Test verwiesen.

Der U-Test ist für unabhängige Messungen, nicht für Messwiedeholungen.
Eine Alternative zum t-Test für abhängige Stichproben ist der Wilcoxon-
Vorzeichenrangtest.

Mit freundlichen Grüßen

P.