STATISTIK-FORUM.de

[Fischreiher]

Untersucht werden soll bei einem einzigen Patienten die Wirksamkeit regelmäßiger Behandlungen. Gegeben sind
- ein vom Patienten täglich festgelegter Symptom-Score (S), der sicher nicht Gauß-verteilt ist
- für jeden Wert die Zeit seit der letzten Behandlung in Tagen (d), die ebenfalls nicht Gauß-verteilt ist (da die Behandlung ca. alle 6 Wochen erfolgt, sind alle Werte von 1 bis 40 fast gleich verteilt).
Es liegen Daten von 140 Tagen vor.

Eine im X/Y-Diagramm "S über d" von Excel eingezeichnete Trendlinie deutet auf eine starke Abhängigkeit hin (geringe Symptome kurz nach der Behandlung, dann ansteigend).

Um die Signifikanz zu prüfen, habe ich einen Chi-Quadrat-Test durchgeführt. Ich habe die Daten dazu kategorisiert (d in 4 Bereichen, S in 3 Bereichen). Um die Bedingung e_ij>5 einzuhalten, habe ich die Grenzen in S noch verschoben. Dabei ist mir aufgefallen, dass bei erfüllter Bedingung die Grenzen der Kategorisierung einen großen Einfluss auf das berechnete Signifikanzniveau p hat. Je nachdem, wie ich die Grenzen der Kategorien in S und d wähle, schwankt p zwischen 0,01 und 0,1. Auch wenn ich die Freiheitsgrade auf 1 reduziere (2*2 Felder), so dass die e_ij Werte um 35 erreichen, führen minimale Änderungen der Grenzen zu Schwankungen von p im Bereich 0,01 bis 0,1.

Ich frage mich nun, ob es einen besseren Test gibt. Beim Kategorisieren werden ja auch Informationen über die genauen Werte verworfen, daher wäre mir ein Test lieber, der die genauen Daten verwendet, sofern ein solcher Test wegen der nicht Gauß-verteilten Daten anwendbar ist.

Kann mir freundlicherweise jemand einen Rat geben?

[mango]

Hallo, was spricht denn gegen eine Regressionsanalyse? Ob in der Stichprobe Normalverteilungen vorliegen, spielt dafür doch keine Rolle sondern die Residuen müssen normalverteilt sein. Die beiden Variablen lassen sich als äquidistant auffassen, daher ist doch eigentlich die Handhabung recht unkompliziert.

Ansonsten musst du vor allem im Auge haben, dass es sich um Zeitreihendaten handelt und daher potenziell ein latenter stochastischer Prozess vorhanden ist, d. h. Autokorrelation ist ein Thema.

[Fischreiher]

Danke für Deine Antwort, leider verstehe ich zu wenig von Statistik, um sagen zu können, was gegen eine Regressionsanalyse spricht und ob ich normalverteilte Residuen erwarten darf.

Nachdem ich mich kurz eingelesen habe, habe ich den Eindruck gewonnen, dass die Regressionsanalyse gewissermaßen die Geradengleichung zu derTrendlinie liefert, die ich schon in Excel im X/Y-Diagramm gesehen habe, richtig?

Mir ist aber noch nicht klar, wie ich dann das Signifikanzniveau p bestimmen kann. Hat evtl. jemand den Namen eines geeigneten Testverfahrens oder einen Link zu entsprechenden Formeln für mich?

[mango]

Richtig, die lineare Regression schätzt den Zusammenhang als lineare Funktion und liefert dir dazu noch ein Maß für den Zusammenhang. Der Koeffizient für deine unabhängige Variable, also Tage seit der Behandlung, wird ähnlich wie beim T-Test auf Signifikanz getestet.

[Fischreiher]

Danke schön. Ich konnte die Geradengleichung und R² einfach in Excel / Libreoffice als Zusatzinfo zur Trendlinie im X/Y-Diagramm anzeigen lassen.

Mit der Frage nach der Signifikanz habe ich noch Probleme.
Mein R² = 0,04 deutet auf einen schwachen linearen Zusammenhang hin (ich sehe im Scatter-Plot auch eine sehr breit gestreute Wolke).
Auch der Chi-Quadrat-Test deutet mit C_korr = 0,3 ... 0,4 auf eine wenig perfekte, wohl aber singifikante Abhängigkeit hin: Es ist p = 0,01 ... 0,1 mit der im ersten Beitrag beschriebenen Anhängigkeit von den Kategoriegrenzen und Freiheitgraden.

Kann mir jemand etwas detaillierter erklären, wie man bei der linearen Regression das Signifikanzniveau p bestimmen kann?

[mango]

Wie gesagt, grundsätzlich wie beim T-Test. Du brauchst den Wert für deinen Koeffizienten und seine geschätzte Varianz und errechnest damit dann einen Prüfwert, den du mit der T-Verteilung vergleichst. Eine genaue Anleitung findest du leicht, wenn du nach "Signifikanztest des Regressionskoeffizienten" googlest.

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob nicht noch ein besseres Modell aus dem Bereich der Zeitreihen sinnvoll wäre, da es zwar (da nur eine untersuchte Person) keinen personenspezifischen Fehlerterm gibt aber immerhin die Autokorrelation. D. h. der Effekt der Behandlung kann sicher genauer geschätzt werden, wenn die Abhängigkeit von einem Messwert vom vorhergehenden ins Modell aufgenommen wird. Aber prinzipiell funktioniert die lineare Regression natürlich.

[bele]

Nachdem ich mich kurz eingelesen habe, habe ich den Eindruck gewonnen, dass die Regressionsanalyse gewissermaßen die Geradengleichung zu derTrendlinie liefert, die ich schon in Excel im X/Y-Diagramm gesehen habe, richtig?

Ja. Und dazu noch weitere Informationen, wie etwas das Signifikanzniveau.

Mir ist aber noch nicht klar, wie ich dann das Signifikanzniveau p bestimmen kann. Hat evtl. jemand den Namen eines geeigneten Testverfahrens oder einen Link zu entsprechenden Formeln für mich?

Excel ist nicht das richtige Programm für statistische Datenanalyse. Deshalb macht es andere Dinge leicht (etwa das Einzeichnen einer Regressionsgeraden). Du kannst in Excel die Regression alternativ mit der Funktion RGB machen, die hier beschrieben wird: https://support.office.com/de-DE/articl ... 7ABF772B6D
Diese Funktion gibt dann einen F-Wert und die Zahl der Freiheitsgrade df aus, mit denen man dann in die Funktion F.VERT gehen können sollte, um das Signifikanzniveau zu erhalten. Da Du nur einen Prädiktor hast, sollte es einfacher gehen: RGB gibt neben der Steigung auch den Standardfehler der Steigung an. Du kannst also einfach schauen, ob in dem Intervall, dass sich zwei Standardabweichungen um die Steigung ergibt, die Null enthalten ist oder nicht.

Für Statistische Datenanalyse ausgelegte Software gibt die Signifikanz bei Korrelationen oder linearen Regressionen in der Regel mit aus.

Mein R² = 0,04 deutet auf einen schwachen linearen Zusammenhang hin

Extrem schwach. Scheint vielleicht eine gebogenen Linie geeigneter als eine Gerade?

LG,
Bernhard

[bele]

Vielleicht hilft dieser Beitrag mehr als die Excel-Funktionen: korrelationen-f10/wert-bei-pearson-korrelation-t2507.html

LG,
Bernhard

[Fischreiher]

Danke für die Tipps, ich werde mich da in Ruhe einarbeiten.