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[Chartman]

Hallo liebe Foristen,

ich habe eine Verständnigfrage bezüglich der Thematik ein-/zweiseitiger Signifikanztest.

Konkret geht es um dieses Beispiel:
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/p9_htest_01.htm

Der Ablehnungsbereich der Hypothese p<= 1/6 geht gemäß rechtsseitigem Hypothesentest bei 600 Würfen und 95%igem Signifikanzniveau von 116 bis 600.

Der Ablehnungsbereich der Hypothese p = 1/6 geht gemäß zweiseitgem Signifikanztest von 0 bis 81 sowie von 119 bis 600.

Daraus würde beispielsweise für 117 Würfe die These p<=1/6 abgelehnt wird, also dass p mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von unter 5% weder kleiner noch gleich null ist.

Auf der anderen Seite kann ich die Hypothese das p=1/6 nicht mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von unter 5% verwerfen, obwohl die Aussage ja nichts anderes als eine Teilmenge der Aussage aus dem rechtsseitigen Hypothesentest (p ist mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von unter 5% ungleich null.) ist.

Wie ist das möglich?

Vielen Dank im Voraus für eure Antworten!

Gruß

Chartman

[mango]

Die beiden Aussagen widersprechen sich nicht. Die Überlegung beim Hypothesentest ist immer: Wir haben mithilfe einer Stichprobe einen empirischen Wert, sagen wir mal x, gewonnen und wollen wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass in der Grundgesamtheit für diesen Wert der Erwartungswert µ ≠ x gilt. In deinem Beispiel haben wir herausgefunden, dass für µ ≤ 100 unter Berücksichtigung von x und n die Wahrscheinlichkeit unter 5% liegt. Dieses Ergebnis können wir uns als Ergebnis der Summe aus den beiden Wahrscheinlichkeiten, dass µ = 100 ist und dass µ < 100 ist, vorstellen. In beiden dieser Szenarien besteht für ein gegebenes x eine bestimmte Wahrscheinlichkeit. D.h. es gilt: p ( µ ≤ 100 ; x) = p ( µ = 100 ; x) + p ( µ < 100 ; x). Soweit klar? Daraus geht schon mal hervor, dass p ( µ ≤ 100 ; x) > p ( µ = 100 ; x)

Nun sind die genannten p immer die Wahrscheinlichkeiten für den α-Fehler, also dafür, dass wir uns auf Basis von x gegen die Nullhypothese (jeweils Argument 1 in der Klammer bei den Wahrscheinlichkeiten) entscheiden, obwohl sie wahr ist. Ausgeschrieben für dein Beispiel: Es ist unwahrscheinlicher, dass wir trotz µ=100 x=117 erhalten, als dass wir in den Szenarien µ=0, µ=1, ... µ=100 x=117 erhalten. Das bedeutet, dass wir zwar annehmen können, dass das Szenario µ=100 genügend unwahrscheinlich ist, damit wir die Annahme verwerfen können. Wir können aber nicht sagen, dass es genügend unwahrscheinlich ist, dass µ einen Wert von 100 oder irgendwo darunter hat.