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[Letsch]

Hallo liebe Forengemeinde,

ich wollte nur fragen, ob ich folgendes Prüfschema zur einfaktoriellen Varianzanalyse richtig verstanden habe:

Voraussetzungen für Anova ist, dass die metrisch skalierte abhängige Variable normalverteilt (nv) ist. Wenn diese nicht-nv ist, muss ich einen Alternativtest nehmen, z. B. den Kruskal-Wallis-Test. Selbst wenn der Test Signifikanz ausgibt, kann man aufgrund der nicht-nv Variable danach keine Post-hoc-Verfahren mehr durchführen.
Bei der Prüfung der Varianzhomogenität sieht es aus. Selbst wenn es keine Varianzhomogenität gibt, darf man Post-hoc-Verfahren nutzen, um einzelne Unterschiede in den Klassen zu analysieren. wie z. B.

Gleiche Varianzen und gleiche Fallzahl: Q nach R-E-G-W
Gleiche Varianzen und leicht unterschiedliche Fallzahl: Gabriel
Gleiche Varianzen und stark unterschiedliche Fallzahl: GT2 nach Hochberg
Ungleiche Varianzen (gleiche oder ungleiche Fallzahl): Games-Howell

Vielen Dank für Eure Hilfe.

Matthias

[PonderStibbons]

Voraussetzungen für Anova ist, dass die metrisch skalierte abhängige Variable normalverteilt (nv) ist.

Nein, das ist keineswegs die Voraussetzung für eine Varianzanalyse.
Angenommen wird, dass die Variable in den einzelnen Gruppen normalverteilt ist,
oder korrekt ausgedrückt: dass die Stichproben-Daten in den einzelnen Gruppen aus
normalverteilten Grundgesamtheiten stammen. Noch einfacher betrachtet ist die
Voraussetzung (wie auch bei der linearen Regression), dass die Vorhersagefehler des
Modells (die Residuen) aus einer normalverteilten Grundgesamheit stammen.
Aber auch dies ist nur bei kleineren Stichproben relevant. Bei ausreichend großen
Stichproben (ca. n > 30) stellt der zentrale Grenzwertsatz sicher, dass auch Tests
von Modellen mit nicht-normalverteilten Residuen zuverlässige Ergebnisse erbringen.

Wer hat Dir weiszumachen versucht, dass eine normalverteilte Variable in irgendeiner
Weise Voraussetzung für eine Varianzanalyse sein sollte?

Mit freundlichen Grüßen

Ponderstibbons

[Letsch]

Danke P für die Antwort. Ich habe trotzdem noch Fragen:

Verstehe ich das dann korrekt, dass sich der zentrale Grenzwertsatz und damit die entsprechend große Stichprobenanzahl auf die Gesamtanzahl bezieht und nicht auf jede einzelne Gruppe? Damit meine ich, bezieht sich n>30 auf die Gesamtstichprobe? Ich habe diesbezüglich hier schon im Forum Antworten gelesen mit dem Verweis auf die Uni Graz. Bei der Antwort zum Thema verstehe ich nicht, was hier 50 Messwerten pro Zelle gemeint ist? Ich frage das deshalb, weil der Stichprobeumfang insgesamt ordentlich ist (n=389), aber der Stichprobenumfang in einzelnen Gruppen durchaus geringer sein kann als die Mindestempfehlung.

Des Weiteren möchte ich nochmals auf die Eingangsfrage ausgehen. Wäre die Anzahl n klein und ergibt sich keine Normalverteilung bei der Prüfung, fällt die Anova für die weitere Auswertung flach? Ist es dann mit anderen Tests trotzdem möglich, die Unterschiede in einzelnen Gruppen zu bestimmen, ähnlich wie den Post-hoch-Verfahren? Und wenn ja, welcher Test bietet sich dann an? Mit dem Kruskal-Wallis-Test kann man doch nur bestimmen, ob es Unterschiede zwischen den Gruppen gibt?

Mit freundlichen Grüßen

Matthias

[PonderStibbons]

Damit meine ich, bezieht sich n>30 auf die Gesamtstichprobe?

Für den F-Test jedenfalls.

Ich habe diesbezüglich hier schon im Forum Antworten gelesen mit dem Verweis auf die Uni Graz. Bei der Antwort zum Thema verstehe ich nicht, was hier 50 Messwerten pro Zelle gemeint ist?

Ich auch nicht.

Des Weiteren möchte ich nochmals auf die Eingangsfrage ausgehen. Wäre die Anzahl n klein und ergibt sich keine Normalverteilung bei der Prüfung, fällt die Anova für die weitere Auswertung flach?

Möglicherweise. "Nonparametrische" Verfahren sind da robuster, testen aber wiederum
was anderes (eben Ränge).

Ist es dann mit anderen Tests trotzdem möglich, die Unterschiede in einzelnen Gruppen zu bestimmen, ähnlich wie den Post-hoch-Verfahren?

Sicher. Paarweise Vergleiche mit dem passenden Verfahren, gegebenenfalls unter Verwendung
eine Korrektur (Bonferroni oder dergleichen). Und es gibt Dunn's Test, mit dem bin ich allerdings
nicht vertraut.

Mit freundlichen Grüßen

P.