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[Danie]

Hallo,

Handelt es sich beim Regressionsgewicht in einer multiplen Regression

um das Regressionsgewicht einer einfachen Regression zwischen

a) der Residualvariable x (um die anderen x variablen bereinigt) und der vollständigen Variable y

oder b) der Residualvariable x (um die anderen x variablen bereinigt) und der der um alle anderen x-Variablen bereinigten y-Variable?


Bei Urban Mayerl 85f hört es sich nach a) an:
„Bevor die Regression von Y auf die unabhängigen Variablen X 1 und X2 durchgeführt wurde, wurde X 1 um diejenigen Anteile bereinigt , die von der zweiten unabhängigen Variablen beeinflusst werden. Wenn das Gleiche auch mit X2 geschieht, kann nach dieser Bereinigung die Regression von Y auf die nunmehr veränderten Werte von X 1 und X2 durchgeführt werden.“

Bei Eid et al, 3. Auflage 611f hört es sich nach b) an:
„Beide Residualvariablen sind also nun um den Einfluss von X2 bereinigt; anders gesagt: Der Einfluss von X2 wurde sowohl aus X1 als auch aus Y auspartialisiert….Berechnet man nun eine einfache lineare Regressionsanalyse mit Ey (x2) als Kriterium und Ex1 (x2) als Prädiktor, so erhält man ein einfaches Regressionsgewicht…. Dieses Regressionsgewicht b1 der Regressionsresiduen entspricht genau dem multiplen Regressionsgewicht der Variablen X1 in der multiplen Regressionsanalyse.“

Damit verbunden ist meine Frage, ob die Regressionskoeffizienten in der multiplen Regression als Semipartialregressionsgewichte oder (Urban Mayerl) oder als Partialregressionsgewichte (Eide et al.) verstanden werden können.

Viele Grüße
Danie

[mango]

Hallo Danie,

sehr gute Frage. In der Tat erklärt das im Fließtext jeder irgendwie anders. Habe gerade mal bei Urban/Mayerl nachgelesen und die erklären es eindeutig so, wie du es unter a) formulierst. Um die Verwirrung noch zu steigern: Kühnel/Krebs (2001/2007, S. 514) erklären:

Das Regressionsgewicht b1 gibt [in der trivariaten Regression] den Effekt von X auf Y bei Kontrolle (Konstanthaltung) des Effekts von W an, das heißt, dass das Regressionsgewicht der Variablen X in der trivariaten Regression um den Effekt, den die Drittvariable W auf die abhängige Variable haben kann, bereinigt ist.

Demnach wäre der partielle Regressionskoeffizent in der trivariaten Regression das Resultat der Regression der Residuen von X nach Y, also eine Variante c)

Meines Erachtens ist aber tatsächlich b) der Fall. So wird es auch von Kühnel/Krebs ab S. 515 erklärt: Jeder Partialkoeffizient ist das Resultat einer OLS-Schätzung zwischen den beiden Residualvariablen von Xj und Y. Aber vielleicht kann ja jemand anders hier etwas Licht ins Dunkel bringen. Vor allem, was die unterschiedlichen Erklärungen in den Büchern, die ja allesamt Standardliteratur sind, angeht.