STATISTIK-FORUM.de

[FHV_Student]

Hallo zusammen,

im Rahmen meiner Masterarbeit untersuche ich den Zusammenhang zwischen Free Cashflow Renditen und der Veränderung von Unternehmenswerte (gemessen anhand des Total Shareholder Return, dieser beinhaltet die Veränderung der Marktkapitalisierung plus Dividenden). Dies mache ich mit Hilfe einer linearen Regression.

Meine Datenbasis besteht aus den Unternehmen des S&P500, also 500 Unternehmen (es sind nicht ganz 500 Unternehmen, weil nicht bei allen die Daten vollständig sind) und quartalsweisen Daten für die letzten 10 Jahre, also 40 Datensätze pro Unternehmen.

Erklärende Variablen die ich für die Gleichung verwenden werde sind die folgenden:
FCF: Free Cashflow Rendite
I: Inflation
Z: Risikoloser Zinssatz
vB: Veränderung des BIP
HML und SMB: 2 weitere Faktoren die die größe des Unternehmens betreffen.

Meine Gleichung dafür schaut folgendermaßen aus: TSR = b1 * FCF + b2 * I + b3 * Z + b4 * vBIP + b5 *HML + b6 * SMB + e

Da sich meine Kenntnisse in Statistik leider in Grenzen halten habe ich zu der Vorgehensweise jetzt noch einige Fragen:
Baue ich die Gleichung immer mehr aus? Also zuerst nur den Erklärungsgehalt der FCF berechnen, dann paare Bilden, etc. bis die vollständige Gleichung untersucht wurde?

Muss ich die verschiedenen Beta Werte für alle 500 Unternehmen einzeln berechnen? Oder kann ich alle Daten aller Unternehmen in Zeilen untereinander schreiben, so dass ich 7 Spalten habe mit den 20.000 Datensätzen in den Zeilen?

Danke schon mal im Voraus und schöne Grüße

Manuel

[Chris.]

Meine Gleichung dafür schaut folgendermaßen aus: TSR = b1 * FCF + b2 * I + b3 * Z + b4 * vBIP + b5 *HML + b6 * SMB + e

Warum kein Achsenabschnitt?

Oder kann ich alle Daten aller Unternehmen in Zeilen untereinander schreiben, so dass ich 7 Spalten habe mit den 20.000 Datensätzen in den Zeilen?

Wie die Daten anzuordnen sind, kommt natürlich auf das Statistikprogramm an, das du verwendest.

Muss ich die verschiedenen Beta Werte für alle 500 Unternehmen einzeln berechnen?

Wenn ich dich richtig verstehe, meinst du damit, ob sich TSR sich unterschiedlich verhält - im Bezug auf die Gleichung - je nachdem ob es sich um das Unternehmen z.B. Apple oder At&T handelt. Naja, möglich ist das, dann bekommst du aber 500 Gleichungen. Alternativ könntest für jedes Unternehmen (bzw. für 499) eine Dummy Variablen und / oder einen Interaktionsterm einbauen. Dadurch reduzieren sich deine Beobachtungen allerdings auf 40.

Weitere Möglichkeiten: Du kannst deine Daten als Querschnittsdaten, aggregierte Querschnittsdaten, Zeitreihen oder Paneldaten darstellen. So wie ich die Gleichung sehe, sieht das nicht danach aus, ob die Zeit bei dir eine Rolle spielt.


Kleiner Tipp:
Es könnte sinnvoll sein eine Trendbereinigung bei den Zinsen vorzunehmen und eine Saisonbereinigung bei dem BIP (falls es auch für Quartale vorliegt).

[FHV_Student]

Meine Gleichung dafür schaut folgendermaßen aus: TSR = b1 * FCF + b2 * I + b3 * Z + b4 * vBIP + b5 *HML + b6 * SMB + e

Warum kein Achsenabschnitt?

Weil wir das eigentlich so in Ökonometrie gelernt haben. Was wäre dann die Konstante die ich verwenden könnte?

Oder kann ich alle Daten aller Unternehmen in Zeilen untereinander schreiben, so dass ich 7 Spalten habe mit den 20.000 Datensätzen in den Zeilen?

Wie die Daten anzuordnen sind, kommt natürlich auf das Statistikprogramm an, das du verwendest.

Verwenden wollte ich eigentlich PSPP. Jetzt habe ich gerade erfahren, dass wir für 80 Euro eine Studentenlizent für SPSS erhalten könnten. Da stellt sich jetzt die Frage ob das notwendig ist, oder ob die Freeware ausreichend ist, was meinst du dazu?

Muss ich die verschiedenen Beta Werte für alle 500 Unternehmen einzeln berechnen?

Wenn ich dich richtig verstehe, meinst du damit, ob sich TSR sich unterschiedlich verhält - im Bezug auf die Gleichung - je nachdem ob es sich um das Unternehmen z.B. Apple oder At&T handelt. Naja, möglich ist das, dann bekommst du aber 500 Gleichungen. Alternativ könntest für jedes Unternehmen (bzw. für 499) eine Dummy Variablen und / oder einen Interaktionsterm einbauen. Dadurch reduzieren sich deine Beobachtungen allerdings auf 40.

Weitere Möglichkeiten: Du kannst deine Daten als Querschnittsdaten, aggregierte Querschnittsdaten, Zeitreihen oder Paneldaten darstellen. So wie ich die Gleichung sehe, sieht das nicht danach aus, ob die Zeit bei dir eine Rolle spielt.

Ich habe das nochmal mit meinem Betreuer besprochen und er ist auch der Meinung, dass ich die einzelnen Betas für alle Unternehmen einzeln berechnen muss. Wie gehe ich dann weiter vor? Nehme ich dann einen einfachen Mittelwert der 500 verschiedenen Werte um den Erklärungsgehalt zu bestimmen?

Kleiner Tipp:
Es könnte sinnvoll sein eine Trendbereinigung bei den Zinsen vorzunehmen und eine Saisonbereinigung bei dem BIP (falls es auch für Quartale vorliegt).

Danke das werde ich in Betracht ziehen.

Ich habe leider noch ein Problem und zwar, dass die Daten aus dem Bloomberg Terminal sind und dementsprechend leider nicht wirklich gut angeordnet sind im Excel. Ich wäre froh wenn jemand vielleicht kurz über die Daten schauen könnte und mir bei der Anordnung, eventuell mit Makros, einen Denkanstoß geben könnte.

Schöne Grüße

Manuel

[Chris.]

Weil wir das eigentlich so in Ökonometrie gelernt haben. Was wäre dann die Konstante die ich verwenden könnte?

Mit Konstante meine ich Achsenabschnitt. Dieser wird in Statistikprogrammen bei OLS / KQM normalerweise geschätzt. Es gibt selbstverständlich Gründe, den Achsenabschnitt nicht zu verwenden. Normalerweise wird dieser aber mitgeschätzt, es sei denn deine Schätzmethode bzw. dein ökonomisches Modell macht ihn unplausibel. Du solltest auf jeden Fall den Grund nennen, den du gelernt hast.

Ich habe das nochmal mit meinem Betreuer besprochen und er ist auch der Meinung, dass ich die einzelnen Betas für alle Unternehmen einzeln berechnen muss. Wie gehe ich dann weiter vor? Nehme ich dann einen einfachen Mittelwert der 500 verschiedenen Werte um den Erklärungsgehalt zu bestimmen?

Damit erhälst du 500 Gleichungen: Eine für jedes Unternehmen mit einer Zeitreihe über 40 Quartale und somit 40 Beobachtungen pro Unternehmen / Gleichung. Allgemeinen Erklärungsgehalt hat das weniger.

Ich habe mir die erklärenden Variablen noch mal angesehen. Dein Problem ist, dass die Variablen BIP, Inflationsrate und risikoloser Zinssatz nur über die Zeit variieren, nicht aber über die Unternehmen. Daher bieten sich Querschnittsdaten eben nur an, wenn sie mit einem Zeitdummy versehen werden oder wenn du die Methode deines Betreuers wählst. Die Alternative wären Paneldaten. Da arbeite ich mich selbst gerade erst ein und kann dir dazu nichts sagen.
Statt der 500 Gleichungen kannst du pro Zeitperiode den Mittelwert aller Unternehmen für TSR und FCF bilden und diesen dann über 40 Perioden regressieren. Damit wären deine Variablen allerdings leicht anders definiert.
Wenn du allerdings die Methode der 500 Gleichungen wählst, erklären deine Gleichungen immer eine andere Variable, nämlich TSR eines spezifischen Unternehmens und nicht TSR im Allgemeinen.

Jetzt habe ich gerade erfahren, dass wir für 80 Euro eine Studentenlizent für SPSS erhalten könnten. Da stellt sich jetzt die Frage ob das notwendig ist, oder ob die Freeware ausreichend ist, was meinst du dazu?

Ich kenne mich mit SPSS nicht aus. Dazu gibt es in diesem Forum eine Verlinkung zu einem SPSS Forum. Schau mal dort nach.
Ob die Freeware ausreichend ist, kannst du vermutlich auf der Homepage des Herstellers nachlesen. Dort steht meistens welcher Umfang die Software-Pakete enthalten: mögliche Anzahl erklärender Variablen / Beobachtungen, welche Schätzmethoden verwendet werden können etc.

[FHV_Student]

Ah das mit dem Achsenabschnitt habe ich falsch verstanden. Den möchte ich schon verwenden. Also zum Beispiel aussagen, dass wenn sich erklärende Variable um 1% ändert, ändert sich die abhängige Variable um 2%, etc.

Dass ich dann 500 Gleichungen erhalte ist mir soweit klar, aber ich verstehe nicht ganz was ich dann damit Aussage. Ist die Aussage dann zB. dass in 70% der Untersuchten Unternehmen der Erklärungsgehalt des Modells über 80% beträgt ? Ich komm da irgendwie nicht ganz mit.

Und warum ich nicht alles zusammen werfen kann verstehe ich auch nicht. Im Prinzip möchte ich eine allgemeingültige Gleichung aufstellen wie zum Beispiel das CAPM, mit hilfe dessen ich zukünftige Veränderungen des TSR prognostizieren kann. Spielt es da wirklich eine Rolle ob das Unternehmen nun X oder Y heißt oder reicht es nicht einfach, dass dort folgende Daten (vereinfacht mit einer erklärenden Variable) stehen:

TSR FCF
1% 10%
0,5% 17%
-1% -3%
3% 8%

Ich sehe da das Problem nicht. Ich untersuche doch nur zwei Prozentzahlen miteinander die beide von dem gleichen Unternehmen abhängen. Ich wäre froh wenn du, oder sonst jemand mir das nochmal erklären könnte.

[DHA3000]

Ah das mit dem Achsenabschnitt habe ich falsch verstanden. Den möchte ich schon verwenden. Also zum Beispiel aussagen, dass wenn sich erklärende Variable um 1% ändert, ändert sich die abhängige Variable um 2%, etc.

Was hat die Konstante mit der Interpretation der restlichen Koeffizienten zu tun? Du scheinst nicht wirklich zu wissen, was du tust.

Um ein halbwegs realistisches Ergebnis zu erzielen, musst du eine Panelanalyse mit fixed effects durchführen. Das kannst du googlen. Wenn das zu schwer für dich ist, und davon gehe zum jetzigen Zeitpunkt aus, dann beschränkte dich auf eine Regression und ein Unternehmen.

Und von Prognosen wollen wir erst garnicht anfangen zu sprechen.

[Chris.]

Ah das mit dem Achsenabschnitt habe ich falsch verstanden. Den möchte ich schon verwenden. Also zum Beispiel aussagen, dass wenn sich erklärende Variable um 1% ändert, ändert sich die abhängige Variable um 2%, etc.

Das wäre ein typisches Beispiel für die Messung von Elastizitäten. Dafür wird allerdings der natürliche Logarithmus der abhängigen und der erklärenden Variable verwendet. Wenn die Regression lautet TSR=ß0+ß1FCF+... dann lautet die Interpretation in etwa "Eine Erhöhung von FCF um 1 Prozentpunkt erhöht TSR durchschnittlich um ß1 Prozentpunkte". Bei Elastizitäten / Logarithmen (prozentualen Veränderungen) interpretiert man ".... ß1 Prozent...". Der Achsenabschnitt hat bei Elastizitäten allerdings keine Aussagekraft.

Dass ich dann 500 Gleichungen erhalte ist mir soweit klar, aber ich verstehe nicht ganz was ich dann damit Aussage. Ist die Aussage dann zB. dass in 70% der Untersuchten Unternehmen der Erklärungsgehalt des Modells über 80% beträgt ? Ich komm da irgendwie nicht ganz mit.

Was genau meinst du mit Erklärungsgehalt? Du hast mehrere erklärende Variable, somit auch mehrere Beta. Sprichst du von dem R^2? Falls ja, dann könntest du sowas sagen. Inwieweit das die Aufgabe deiner Masterarbeit erfüllt, kann ich dir leider nicht sagen.

[FHV_Student]

Ah das mit dem Achsenabschnitt habe ich falsch verstanden. Den möchte ich schon verwenden. Also zum Beispiel aussagen, dass wenn sich erklärende Variable um 1% ändert, ändert sich die abhängige Variable um 2%, etc.

Was hat die Konstante mit der Interpretation der restlichen Koeffizienten zu tun? Du scheinst nicht wirklich zu wissen, was du tust.

Um ein halbwegs realistisches Ergebnis zu erzielen, musst du eine Panelanalyse mit fixed effects durchführen. Das kannst du googlen. Wenn das zu schwer für dich ist, und davon gehe zum jetzigen Zeitpunkt aus, dann beschränkte dich auf eine Regression und ein Unternehmen.

Und von Prognosen wollen wir erst garnicht anfangen zu sprechen.

Ja das hast du leider recht, ich kenn mich da wirklich noch viel zu wenig aus, aber darum frage ich hier nach, damit ich weiß in welche Themen ich mit einlesen muss. Hab ja eigentlich noch genug Zeit. Aber leider ist der zug abefahren und die Forschungsfrage steht, sprich ich kann mich nicht mehr mit einem Unternehmen begnügen. Es müssen die einzelnen Unternehmen des Index untersucht werden.

Ah das mit dem Achsenabschnitt habe ich falsch verstanden. Den möchte ich schon verwenden. Also zum Beispiel aussagen, dass wenn sich erklärende Variable um 1% ändert, ändert sich die abhängige Variable um 2%, etc.

Das wäre ein typisches Beispiel für die Messung von Elastizitäten. Dafür wird allerdings der natürliche Logarithmus der abhängigen und der erklärenden Variable verwendet. Wenn die Regression lautet TSR=ß0+ß1FCF+... dann lautet die Interpretation in etwa "Eine Erhöhung von FCF um 1 Prozentpunkt erhöht TSR durchschnittlich um ß1 Prozentpunkte". Bei Elastizitäten / Logarithmen (prozentualen Veränderungen) interpretiert man ".... ß1 Prozent...". Der Achsenabschnitt hat bei Elastizitäten allerdings keine Aussagekraft.

Dass ich dann 500 Gleichungen erhalte ist mir soweit klar, aber ich verstehe nicht ganz was ich dann damit Aussage. Ist die Aussage dann zB. dass in 70% der Untersuchten Unternehmen der Erklärungsgehalt des Modells über 80% beträgt ? Ich komm da irgendwie nicht ganz mit.

Was genau meinst du mit Erklärungsgehalt? Du hast mehrere erklärende Variable, somit auch mehrere Beta. Sprichst du von dem R^2? Falls ja, dann könntest du sowas sagen. Inwieweit das die Aufgabe deiner Masterarbeit erfüllt, kann ich dir leider nicht sagen.

Ja genau das korrigierte Bestimmtsheitsmaß R^2 meine ich. Das sollte nämlich schlussendlich die Aussage sein. Ich will mit der Regressionsanalyse den Erklärungsgehalt des Modells für den TSR beschreiben. Also wäre diese Vorgehensweise richtig dafür?

[Chris.]

Richtig oder falsch gibt's hier nicht. Das wirst du letztlich an deiner Note sehen. Um zu zeigen, wie sich der Erklärungsgehalt unter den Unternehmen verteilt ist ein Histogramm das übliche Instrumente. Natürlich gibt es auch Lagemaße wie arithmetisches Mittel oder Median. Es gibt Varianzen usw. Das kannst du alles benutzen. Alles ist mit Sicherheit richtig, wenn du es richtig in die Arbeit einbringst.