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lisa_101 · von **lisa_101** » Mi 20. Apr 2016, 22:41

Hallo!
Ich habe folgendes Problem und hoffe inständig, dass mir jemand helfen kann!

Ich habe folgende Funktion (wo kommen die s her?):
$V_2(t) =\begin{cases} \frac{\alpha + (1- \alpha)R -tr_1}{1-t} & \text{if } tr_1 \leq \alpha \\ \frac{\alpha + (tr_1-\alpha)(1-l)+(1-tr_1)R-tr_1}{1-t} & \text{if } tr_1 > \alpha,\\ \end{cases}$

"t" ist die einzige unbekannt. t ist normalverteilt mit $t \tilde N (\mu,\sigma^2)$

Aber wie kann kann ich jetzt die Varianz von V(t) berechnen?
Ich bin für jede Hilfe dankbar!

mango · von **mango** » Mi 20. Apr 2016, 23:05

Hallo,

kannst du ein paar Informationen liefern? Was für eine Funktion ist das denn? Was steckt hinter den anderen Symbolen? ist tr t*r oder etwas anderes?

lisa_101 · von **lisa_101** » Mi 20. Apr 2016, 23:17

Die Funktion ist eine Einkommensfunktion. t liegt zwischen 0 und 1.
Alpha, und l sind Konstanten und liegen zwischen 0 und 1. r_1 ist auch eine Auszahlungsvariable und auch konstant. R ist die Rendite >1. Und ja, tr_1 ist t * r_1.

Was genau das für eine Funktion ist, da bin ich mir auch nicht sicher :-/ gibt es semi-diskrete Funktionen?

Im Moment ist mein Ansatz die Varianz über das Integral von t^2 * die obere V(t) dt - E(V(t)) in den Grenzen 0 bis alpha/r_1 + das Integral von t^2 * die untere V(t) dt - E(V(t)) in den Grenzen alpha/r_1 bis 1

bele · von **bele** » Do 21. Apr 2016, 09:03

Keine Hilfe, aber Formel ohne :

$V_2(t) =\begin{cases} \frac{\alpha + (1- \alpha)R -tr_1}{1-t} & \text{if } tr_1 \leq \alpha \\ \frac{\alpha + (tr_1-\alpha)(1-l)+(1-tr_1)R-tr_1}{1-t} & \text{if } tr_1 > \alpha,\\ \end{cases}$

LG,
Bernhard

mango · von **mango** » Do 21. Apr 2016, 11:07

Hallo,

eine konkrete Lösung hab ich für dich leider auch nicht, das ist um einiges zu speziell für mich. Der Mittelwert einer Funktion ist immer das Integral durch die Breite, aber das weißt du ja schon.

Auf den ersten Blick würde ich mal sagen, du bestimmst die Integrale für beide Teile der Funktion und aus denen den jeweiligen Mittelwert. Dann bildest du den gemeinsamen Mittelwert als Linearkombination beider Mittelwerte mit dem jeweiligen Integral als Gewichtung. Macht das Sinn?

PonderStibbons · von **PonderStibbons** » Do 21. Apr 2016, 11:14

Sieht nach einem Fall für ein Matheforum aus.

mango · von **mango** » Do 21. Apr 2016, 12:43

Ganz übersehen, du warst ja schon bei der Varianz. Habe in der gleichen Geschwindigkeit geschrieben, in der ich gedacht habe

Wie du die berechnest, weißt du ja im Prinzip auch. Für die Varianz addierter Verteilungen schau mal hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik)#Varianz_von_Summen_von_Zufallsvariablen

lisa_101 · von **lisa_101** » Do 21. Apr 2016, 17:15

Vielen Dank für Eure Beiträge!
Letztendlich hab ich mich geschlagen gegeben und die Varianz annäherungsweise über eine Stichprobe in Excel errechnet

bele · von **bele** » Do 21. Apr 2016, 19:27

Dann waren R, r1 und l die ganze Zeit gegeben?

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Varianz einer Funktion einer normalverteilten Variable

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Re: Varianz einer Funktion einer normalverteilten Variable

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