STATISTIK-FORUM.de

[Culentriel]

Hallo liebe Mitglieder,
sitze momentan vor Hypothesentests mit meinem Statistik Aufgaben/Lösungsbuch. Wir verwenden das Programm PQRS um den kritischen Wert bei Hypothesentests zu berechnen und in dem Lösungsbuch wird meistens entweder die normalverteilung oder der t-test benutzt, und da liegt das Problem für mich.
Ich kann mir einfach nicht erklären, wann man welchen der beiden Tests benutzt.
LG

[bele]

Hallo Culentriel,

ich kenne das Programm nicht, aber das Prinzip ist folgendes: Wenn Du den Mittelwert und die Standardabweichung einer Verteilung genau kennst, dann kannst Du mit der Normalverteilung rechnen. Kannst Du Mittelwert und Standardabweichung nur aus einer Stichprobe schätzen, dann ist die Genauigkeit dieser Schätzung abhängig von der Größe der Stichprobe, und das wird nur von der t-Verteilung berücksichtigt.

LG,
Bernhard

[Culentriel]

Hallo Bernhard,
entschuldige, dass ich mich erst jetzt wieder melde, war zwischenzeitlich sehr beschäftigt.
Das was du mir erzählt hast, hört sich schonmal gut an und ich konnte es auf zwei Hypothesentests anweden und in der Lösung wurde auch das verwendet, was ich vermutet habe.
Jedoch bin ich jetzt auf eine Aufgabe gestoßen, wo ich mir nich erklären kann, weshalb hier die normalverteilung benutzt wird.
Hier der Aufgabentext:
Ein Smartphone eines großen Unternehmens wird vorwiegend von männlichen Kunden gekauft, der Kundinnenanteil für dieses Smartphone ist geriner als ein Viertel. Die Marketing Abteilung des Unternehmens hat deshalb im Mai eine gezielte Werbekampagne, die Frauen anspreche soll, durchgeführt. Für die Analyse dieser Werbekampagne wird eine zufällige Auswahl (einfache Stichprobe) im Umfang von 120 Smartphonekäuferinnen und -käufern ausgewertet. Unter den zufällig ausgewählten 120 Personen befinden sich 57 Frauen.

Wieso wird denn hier nun die Normalverteilung zur Bestimmung des kritischen Wertes benutzt, anstelle des T-Tests?
MfG

Edit*:
Ich habe des weiteren hier noch zwei Aufgaben gefunden, die wie ich finde sich sehr ähnlich sind, jedoch wird bei der ersten Aufgabe zur Berrechnung des kritischen Wertes die t-Verteilung benutzt und bei der zweiten Aufgabe die Normalverteilung. Vielleicht könntest du mir da auch nochmal weiterhelfen.
1. Aufgabe
Das Gewicht von Äpfeln einer bestimmten Sorte kann als normalverteilt angesehen werden. Eine Stichprobe im Umfang von 250 Äpfeln dieser Sorte weißt ein Stichprobenmittel von 211,5g und eine Stichprobenvarianz in Höhe von 1056,25g² auf.
-T-Verteilung-

2. Aufgabe
Die Verteilung der Ergebnisse der Statistikklausur, gemessen durch die erreichte Punkzahl, kann durch eine Normalverteilung approximiert werden. In einer Stichprobe von 241 Klausuren werden im Mittel 57 Punkte mit einer Stichprobenvarianz von 484 Punkten² erreicht.
-Normalverteilung-

[bele]

Hallo Cullentriel,

ich kann mir nicht helfen, aber bei all Deinen Aufgaben fehlt die Aufgabe. Die Smartphone-Beschreibung sieht so aus, als wolle sie durch einen Binomialtest bearbeitet werden und für Aufgabe 1 und 2 schlage ich vor, dass Du Dir mal eine Normalverteilungskurve und eine t-Verteilungskurve mit 240 Freiheitsgraden anschaust. Kannst Du die Unterschiede erkennen? Ich nicht. Vielleicht war es dem Ersteller der Musterantworten einfach egal, weil beide Verteilungen sich bei großen Fallzahlen kaum noch voneinander unterscheiden. Wie gesagt, ohne die Fragestellung ist das nicht wirklich zu beantworten.

LG,
Bernhard

[Culentriel]

Ich dachte zur Bestimmung der benötigten Verteilung zum errechnen des kritischen Wertes sei keine weiteren Informationen notwending, da dies doch der Fall zu sein scheint, hier die jewiligen weiteren Aufgabentexte.

Zur Smartphoneaufgabe:
Die Marketing-Abteilung erwägt, eine weitere auf Frauen ausgerichtete Werbekampagne für das Smartphone durchzuführen, sofern der Anteil der Frauen an allen Smartphonekäuferinnen und -käufern im Mai signifikant geringer als die Hälfte ist. Geben Sie der Marketing-Abteilung eine Handlungsempfehlung basierend auf einem statistischen Test mit einem Fehlerniveau von 0,01. Nenn Sie zunächst die Null- und Gegenhypothese, den kritischen Wert (k), die realiserte Teststatistik (tn) und die Testentscheidung.
H0:
H1:
k=
tn=

Zur Apfelaufgabe:
Ein Obstbauer behauptet, dass die Äpfel dieser Sorte ein Gewicht von 210g aufweisen und möchte diese Behauptung statistisch absichern. Überprüfen Sie seine Behauptung mittels eines statistischen Hypothesentests mit einer maximalen Fehlerwahrscheinlichkeit von 0,01. Verwenden Sie die Hypothesen H0: μ≤ 210; H1: ≥ μ210. Geben Sie an, welche Werte sich für die Teststatisik und den kritischen Wert ergeben und welche Testentscheidung daraus resultieren.
Teststatistik:
Kritischer Wert:
Testentscheidung:

Zur Statistikklausraufgabe:
Zum Bestehen der Klausur benötigt man 60 Punkte. Ein Student behauptet, dass der Erwartungswert der Punktzahl nicht zum Bestehen der Klausur ausreicht und möchte diese Hypothese statistisch absichern. Überprüfen Sie diese Aussage mittels eines statistischen Hypothesentests mit einer maximalen Fehlerwahrscheinlichkeit von 0,1. Verwenden Sie die Hypothesen H0: μ ≥ 60, H1: μ ≤ 60. Geben Sie an, welche Werte sich für die Teststatistik und den kritischen Wert ergeben und welche Testentscheidung daraus resultiert.
tn=
k=

Ich habe doch bei der Apfel- und der Statistikaufgabe jeweils das Stichprobenmittel (Mittelwert) und die Stichprobenvarianz gegeben, wieso wird dann bei der ersten Aufgabe der kritische Wert mithilfe des T-Tests und bei der zweiten Aufgabe der Normalverteilung bestimmt?
Lg und danke im Vorraus!

[bele]

Hallo,

die Smartphone-Aufgabe ist ein Fall für eine Binomialverteilung und kann mit diesen Mitteln ohnehin nur näherungsweise bearbeitet werden. Das liegt daran, dass Männer und Frauen keine Nachkommastellen haben, sondern immer nur als ganze Einheit vorkommen.
In der Apfelaufgabe ist die Stichprobengröße angegeben und alles Wissen über Mittelwert und Standardabweichung entsteht aus der Stichprobe. Daher ist hier auch eine t-Verteilung angebracht.
In der Statstikklausur gilt das gleiche wie in der Apfelaufgabe und ich teile Deine Einschätzung, dass eine t-Verteilung hier angebracht wäre. Wie schon gesagt: Wenn Du es auf beide Weisen rechnest, wird ziemlich genau das gleiche herauskommen.

LG,
Bernhard