STATISTIK-FORUM.de

[GuybrushT]

Liebe Statistikprofis,

ich habe eine kurze Frage zur Ergebnisinterpretation von Werten, welche mit einem mittels WLS errechneten Schätzmodell berechnet wurden.

Meine Frage: Muss ich die (mittels WLS-Modell) errechneten Schätzwerte nochmals (zurück-)transformieren, da ich ja die abhängige und unabhängige Variable vorab mittels Gewichten transformiert habe?

Ausgangssituation: Ich habe mittels einfacher linearer Regression (OLS in R; Befehl: lm) ein Modell errechnet, bei welchem die Anzahl abzusetzender Traktoren in Stück (abhängige Variable) über die Fläche an Ackerland in Hektar (unabhängige Variable) geschätzt wird. Beide Variablen wurden als Querschnitt auf Landkreisebene erhoben, mit n = 389.
Die unabhängige Variable ist mit einem P-Wert von <0,05 signifikant und das R2 mit 0,73, wie auch das adjustierte R2 mit 0,73 sehen gut aus. Der P-Wert des F-Tests ist auch <0,05 und somit signifikant.
Leider habe ich bei der Überprüfung der Annahmen des Gauß-Markov-Theorems Heteroskedastizität festgestellt. Diese konnte ich mittels WLS beheben.
Dazu habe ich beide Variablen zur Gewichtung durch sqrt(Residuen des ursprünglichen Modells) geteilt und anschließend mit den gewichteten Variablen wieder ein neues Schätzmodell per OLS berechnet.

Anmerkung/ meine Gedanken dazu:Ich habe schon einige Quellen zu der Thematik durchforstet aber nirgendswo stand irgendwas von einer Art "Rück"-Transformation der geschätzten Werte. Da ja durch meine Vorgehensweise einzelne Datenpunkte "nur" mittels Residuen gewichtet wurden, dürfte eigentlich keine Transformation nötig sein. Ich frage trotzdem, da ich von jemandem bezüglich dieser Frage sehr verunsichert wurde und ich daher nochmal Profis zur Rate ziehen wollte.

Falls noch Informationen fehlen, oder ich bei meiner Suche im Forum eine bereits vorhandene Antwort auf meine Frage übersehen habe, gebt mir einfach einen Hinweis.

Vielen Dank!

[DHA3000]

Also, du hast aus



folgendes gemacht:

.


Und, ändern sich und dadurch?
Die Transformation ist übrigens nicht wirklich standard. Normalerweise teilt man durch oder .

[GuybrushT]

Ja, so ähnlich!

Ich habe anstatt mit u^2 mit Wurzel(u) gewichtet, also anstatt des üblichen Wurzel(x) habe ich Wurzel(u) als Gewicht probiert.

Ich weiß, dass man üblicherweise mit Hilfe von x oder Wurzel(x) gewichtet, so steht es auch überall beispielhaft in der Literatur. Allerdings hat Wurzel(x) beim ausprobieren zwar eine Verbesserung der Testergebnisse erbracht, es reichte aber nicht aus um nach der Transformation Hinweise auf Homoskedastizität zu liefern (ich hab mit dem Breusch-Pagan-Test gearbeitet). Ich dachte dann, ich probiere es einfach mal mit Wurzel(u). Das brachte den erwünschten Effekt.
Alpha verringerte sich bei der Gewichtung mit Wurzel(u) um 0,3995339, Beta erhöhte sich um 0,000003017. (Bei der üblichen Gewichtungsmethode mit Wurzel(x) veränderte sich Alpha um 0,01440536 und Beta um 0,0000057). Dazu ist noch zu erwähnen, dass Alpha vor und nach den Transformationen nicht signifikant war (ist für meine Untersuchung auch nicht wichtig), Beta war vorher und nachher jeweils signifikant.

[DHA3000]

Wie soll das denn funktionierten, wenn negativ ist? Was ohne Zweifel der Fall ist.

Wie du der obigen Theorie entnehmen kannst, kann sich nicht verändern. Die Werte müssen identisch sein.
Irgendwas machst du also fundamental falsch.

[GuybrushT]

Entschuldige, ich hatte vergessen zu erwähnen, dass ich u vorab mit der Betragsfunktion in rein positive Werte umgewandelt habe. Ich weiß natürlich, dass ich keine Wurzel aus negativen Werten ziehen kann.

[GuybrushT]

Inzwischen habe ich eine Lösung für mein Problem gefunden.