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[Daria]

Hallo liebes forum

Ich hänge an einer Aufgaben für meine Statistik Übung
Das Überthema ist Normalverteilung, deswegen vermute ich, dass es damit zu tun haben sollte:

Bei einer Umfrage werden die n=2000 befragten gefragt, ob sie der von der regierung geplanten steuersenkung zustimmen.
(i) einer der organisatoren vermutet, dass dieser aussage wohl bis zu 40% der befragten zustimmen werden. angenommen, die wahre zustimmungsrate in der bevölkerung liegt bei 41%. mit welcher wahrscheinlichkeit wir der organisator recht behalten?
(geben sie zuerst eine formel an, mit der man die gesuchte wahrscheinlichkeit exakt berechnen könnte und approximieren sie anschließend diese wahrscheinlichkeit auf geeignete weise)

(ii) ein anderer organisator ist wesentlich pessimistischer und vermutet, dass dieser aussage bestenfalls 4 befragte zustimmen werden. angenommen, die wahre zustimmungsrate in der bevölkerung liegt bei 0,25%. mit welcher wahrscheinlichkeit wird der organisator recht behalten?


könntet ihr mir vielleicht einen ansatz oder eine idee geben, wie ich da gucken muss und was ich zur rate ziehen sollte?

vielen dank in voraus schonmal

gruß daria

[PonderStibbons]

Wenn Du aus einer Population, in der die Zustimmungsrate π=40% beträgt,
immer wieder Stichproben der Größe N=2000 ziehst, werden sich die
Zustimmungsraten "p" dieser wiederholten Stichprobenziehungen
normalverteilen ("The sampling distribution of p is approximately
normally distributed if N is fairly large and π is not close to 0 or 1").

Jetzt musst Du überlegen, wie der Mittelwert dieser wiederholten
Ziehungen aussieht und außerdem nachsehen, wie die Standardabweichung
berechnet wird. Und dann schauen, welchem z-Wert der Wert p=41%
entspricht. Und dann nachsehen, wieviel % der Fläche unter einer
Normalverteilungskurve rechts und wieviel links von diesem z-Wert
liegt.

HTH

P.