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[potti]

Ein Gedankenexperiment: Ich möchte n Geschenke zufällig an m Personen verteilen. Jeder soll die gleiche Chance haben, ein Geschenk zu bekommen (und nur eines).

Beispiel: 20 Personen und 2 Geschenke.
Methode: Ich wähle zufällig unter den 20 Personen eine aus, die das erste Geschenk bekommt (Wahrscheinlichkeit = 1/20). Dann wähle ich unter den verbleibenden 19 Personen eine weitere aus, für das letzte Geschenk (Wahrscheinlichkeit = 1/19). Damit scheint die Gesamtwahrscheinlichkeit für jedemanden entweder in der ersten oder zweiten Ziehung ein Geschenk zu bekommen 1/20+1/19 zu sein. Das ist aber > 1/10 was ja die Wahrscheinlichkeit ist, von 20 Leuten eines der beiden Geschenken zu bekommen.

Was mache ich bei der Berechung der Wahrscheinlichkeit falsch?

Über Anworten und Erklärungen in welchen Teil der Statistik das Beispiel fällt, wäre ich dankbar.

[strukturmarionette]

Hi,

in welchen Teil der Statistik das Beispiel fällt

- ist insgesamt etwas vage und unkonkret, weil keine exakte Frage formuliert ist
- du könntest dich aber in Binomial-, Hypergeometrischer und ggfs Poisson Verteilung einarbeiten und daraus was passendes aussuchen.

Gruß
S.

[potti]

Danke für Deine Antwort. Also dann werde ich eine Frage formulieren.
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit für eine Person ein Geschenk zu bekommen bei oben angegebenen Verfahren?

Hi,

in welchen Teil der Statistik das Beispiel fällt

- ist insgesamt etwas vage und unkonkret, weil keine exakte Frage formuliert ist
- du könntest dich aber in Binomial-, Hypergeometrischer und ggfs Poisson Verteilung einarbeiten und daraus was passendes aussuchen.

Gruß
S.

[bele]

Hallo potti,

in Deinem Eingangsthread rechnest Du einmal mit Zurücklegen und einmal ohne Zurücklegen. Deshalb bekommst Du zwei verschiedene Ergebnisse.

LG,
Bernhard

[potti]

Danke Dir. Wenn ich nun aber zurücklege, dann hätte der erste Gewinner ja eine weitere Chance auf ein Geschenk. Ich möchte aber, dass jeder nur höchstens eines bekommt.

(1) Mir erscheint es intuitiv logisch, dass bei 20 Leuten und 2 Geschenken, die Wahrscheinlichkeit für eine Person eines zu bekommen, 1/10 ist.
(2) Mir erscheint das Verfahren, erst zufällig aus 20 einen und dann aus den verbleibenden 19 einen weiteren auszuwählen, gleichverteilte Chancen zu generieren
(3) Die Berechung der Wahrscheinlichkeit aus dem Verfahren scheint mir durch 1/20+1/19 gegeben zusein.

Widerspruch: 1/20+1/19 > 1/10. Kannst Du mir aufzeigen, wo der Fehler liegt?

Hallo potti,

in Deinem Eingangsthread rechnest Du einmal mit Zurücklegen und einmal ohne Zurücklegen. Deshalb bekommst Du zwei verschiedene Ergebnisse.

LG,
Bernhard

[bele]

Der Fehler liegt in (3). Das Addieren von Wahrscheinlichkeiten ist schwierig. Du bekommst die 1/19 Wahrscheinlichkeit ja nicht sicher, sondern nur, wenn Du nicht schon bei der 1/20 Wahrscheinlichkeit gewonnen hast, und einfach addieren darfst Du nur Ereignis Wahrscheinlichkeiten, die sich gegenseitig ausschließen.

Ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten, beim ersten Mal zu gewinnen plus die, beim ersten Mal nicht, dafür aber beim zweiten Mal zu gewinnen. Rechne es aus und Du wirst sehen, dass die 19 heraus gekürzt werden kann. So kommst Du dann auf Dein 1/10.

HTH,
Bernhard

[potti]

Super, danke. Nach ein wenig Nachdenken kann ich es nun nachvollziehen. Gibt es online Artikel oder hast Du Stichpunkte nach denen ich Suchen könnte, um das grundlegender zu lernen?

Der Fehler liegt in (3). Das Addieren von Wahrscheinlichkeiten ist schwierig. Du bekommst die 1/19 Wahrscheinlichkeit ja nicht sicher, sondern nur, wenn Du nicht schon bei der 1/20 Wahrscheinlichkeit gewonnen hast, und einfach addieren darfst Du nur Ereignis Wahrscheinlichkeiten, die sich gegenseitig ausschließen.

Ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten, beim ersten Mal zu gewinnen plus die, beim ersten Mal nicht, dafür aber beim zweiten Mal zu gewinnen. Rechne es aus und Du wirst sehen, dass die 19 heraus gekürzt werden kann. So kommst Du dann auf Dein 1/10.

HTH,
Bernhard

[bele]

Freut mich. Ich hab das für mein Abitur im Jahr 1993 gelernt und keine Ahnung, welche Texte heute gut sind. Ich würde wahrscheinlich "Stochastik" bei Amazon eingeben und mich dann an den Kundenbewertungen orientieren...

LG,
Bernhard

[potti]

OK, mach' ich. Danke Dir