STATISTIK-FORUM.de

[Alina]

Hallo,

ich habe ein Problem mit berechneten Vierfeldertafeln. Bei der Berechnung richtig-positiver (a), richtig-negativer(b), falsch-negativer(c) und falsch-positiver(d) Diagnoseanteile ist eine Quote mit null besetzt, sodass die Sensitivität 100% und die Falsch-Negativ-Rate 0% beträgt. Ich möchte Konfidenzintervalle angeben, aber im Falle einer Falsch-Negativ-Rate von 0 bekomme ich ebenfalls den Wert 0 für das Konfidenzintervall für die Sensitivität. Die Formel, die ich benutzt habe:
95%KI= Sen ± 1.96 /a+c * √ [a*c / (a+c)]
Weiß jemand einen Ausweg oder lässt sich bei einer Sensitivität von 100% kein Konfidenzintervall angeben? Das kann ich mir nicht vorstellen... Bin für jeden hilfreichen Verweis dankbar!

LG,

Alina

[strukturmarionette]

Hi,

oder lässt sich bei einer Sensitivität von 100% kein Konfidenzintervall angeben?

- Nee.

Gruß
S.

[Alina]

Danke! Aus der Formel ergibt sich das, aber existiert vielleicht eine andere Formel für kleine Stichproben oder so, denn kein Intervall angeben zu können, sobald ein Test höchstsensitiv war, erscheint mir merkwürdig. Vielleicht ist die Formel verallgemeinerbar für jeden der vier Validitätsparameter? Oder kennt jemand Auswege (argumentativ), Quellenverweise für diesen Fall?

Gruß,

Alina

[bele]

Hi!

Erklärt mir bitte meinen Denkfehler: Die Sensitivität gibt den Anteil der korrekt als positiv klassifizierten Objekte an der Gesamtheit der tatsächlich positiven Objekte an. Wir betrachten also nur die tatsächlich positiven Objekte. Aus der Grundgesamtheit der tatsächlich positiven gibt es nun solche, die als positiv und solche, die als negativ klassifiziert werden. Damit rutschen wir in eine Binomialsituation und ich kann Formeln dafür verwenden.

Nehmen wir an, hier hätten 10 tatsächlich positive Objekte und von denen wurden 10 als positiv erkannt. Dann sagt mein Statistikprogramm R mir folgendes:

Code: Alles auswählen

> binom.test(x=10, n=10)

   Exact binomial test

data:  10 and 10
number of successes = 10, number of trials = 10, p-value =
0.001953
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.6915029 1.0000000
sample estimates:
probability of success
                     1

Also ein 95%-Konfidenzintervall für die Wahrscheinlichkeit von 69% bis 100%, was gesucht war.

Die online-Hilfe von R schreibt dazu:

Confidence intervals are obtained by a procedure first given in Clopper and Pearson (1934). This guarantees that the confidence level is at least conf.level, but in general does not give the shortest-length confidence intervals.
[...]
Clopper, C. J. & Pearson, E. S. (1934). The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika, 26, 404–413.

Ist das die Antwort auf Alinas Frage, oder ist meine Umwandlung des Problems in eine binomiale Verteilungssituation unzulässig?

LG,
Bernhard

[Alina]

Lieber Bernhard,

vielen Dank!!! Ich weiß nicht, inwiefern da ein Denkfehler vorliegen könnte, deine Gedanken sind nachvollziehbar und ja, so ist die Verteilungssituation! Eine klassische Vierfeldertafel, die abbildet, wie gut ein medizinischer Test eine Krankheit (alle positiven Fälle) 'erkennt'... ich habe die Formel, die ich eingangs angeführt habe (aus der Medizin-Informatik) benutzt und rechne die 95%-Konfidenzintervalle von Hand nach, da ich auf kein Statistikprogramm mehr zugreifen kann. Könntest du mir die Formel für die Ober-und Untergrenze des KI erklären, mit der du gerechnet hast? Ich habe 5 positive Fälle, die alle erkannt wurden (sehr geringe Basisrate bei 1582 Probanden, da es eine seltene Krankheit ist)... und finde einfach keine Formel, bei der die Quote falsch-negativ (=0) kein Problem darstellt. Entschuldige, ich bin statistisch nicht so fit - vielleicht hätte ich bei deiner Ausführung gleich eine Formel assoziieren müssen!?

Ganz lieben Dank schonmal,

Alina

[Alina]

Hat irgendjemand eine Formel zur Berechnung per Hand? Die Verzweiflung lässt fragen...

[bele]

Hallo Alina,

ich benutze ein kostenloses Statistikprogramm, dass man sich unter http://www.r-project.org herunterladen kann. Wenn man es startet, wartet es darauf, dass man einen Befehl eingibt. In Deinem Fall etwa die Aufforderung, einen Binomialtest zu machen, ob x=5 und n=5 mit der Wahrscheinlichkeit p=0,5 vereinbar ist. Das Ergebnis des Tests ist mir egal, mich interessiert nur, dass automatisch ein Konfidenzintervall berechnet und ausgegeben wird.

Mich persönlich interessiert die Berechnungsart des Konfidenzintervalls nicht. In der Wikipedia werden, IIRC, mehrere Vorschläge für binomiale Konfidenzintervalle gemacht. Wenn Dich die in diesem Programm angewandte interessiert, dann habe ich Dir die passende Veröffentlichung angegeben. Da musst Du dann halt mal googeln oder in die Bibliothek gehen.

LG,
Bernhard

PS: Ergebnis mit Deinen Zahlen

Code: Alles auswählen

> binom.test(x = 5, n = 5)

   Exact binomial test

data:  5 and 5
number of successes = 5, number of trials = 5, p-value = 0.0625
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.4781762 1.0000000
sample estimates:
probability of success
                     1

>

Wenn Du R verwendest, kannst Du es wie folgt zitieren:

Code: Alles auswählen

> citation()

To cite R in publications use:

  R Core Team (2016). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for
  Statistical Computing, Vienna, Austria. URL https://www.R-project.org/.

A BibTeX entry for LaTeX users is

  @Manual{,
    title = {R: A Language and Environment for Statistical Computing},
    author = {{R Core Team}},
    organization = {R Foundation for Statistical Computing},
    address = {Vienna, Austria},
    year = {2016},
    url = {https://www.R-project.org/},
  }

We have invested a lot of time and effort in creating R, please cite it when using it for data
analysis.