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[apus]

Hallo,

ich habe folgendes Problem:

1. Ausgangslage:

Maximiert wird:

(1) E[G]=E[x]-E[W],

wobei x und W beide normalverteilt sind mit:

(2) E[x]=z^2s; Var[x]=a^2

(3) E[W]=CE+0,5*(z^2+ra^2)s^2; Var[W]=s^2a^2.

s ist die zu optimierende Variable. Alle anderen Variablen sind exogen und konstant.

Erste Ableitung von (1) nach s, Nullsetzen und Auflösen nach s ergibt:

(4) s*=z^2/(z^2+ra^2)

2. Erweiterung

Maximiert wird nun:

(5) E[G]=E[x]-E[W]-b(E[W|W>Y]-Y)

wiederum über s, wobei die Verteilungen unverändert bleiben (Y>0).

Wegen der komplexen Struktur des bedingten Erwartungswertes gibt es hier keine geschlossene Lösung mehr. Ich möchte aber dennoch zeigen, dass das s hier kleiner sein muss als in Gleichung (4). Würde hier nicht mit dem bedingten, sondern dem unbedingten Erwartungswert aus Gleichung (3) gerechnet, ließe sich das Problem lösen und s nach der Erweiterung wäre offensichtlich kleiner als s* in (4). Bei der gestutzten Normalverteilung wird nun nur der linke Teil abgeschnitten. Müsste aber nicht die Ableitung des bedingten Erwartungswertes trotzdem positiv in s sein und damit das s nach Ableitung und Nullsetzen von Gleichung (5) kleiner als s* in (4)?

Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar. Die konkrete Spezifikation von E[W|W>Y]-Y und Ableitung nach s hat mich nicht wirklich schlauer gemacht.

Viele Grüße

Jan