STATISTIK-FORUM.de

[FruitFly]

Lieber Statistiker,

bei meiner Datenanalyse bin ich auf ein Problem gestoßen.
Ich habe einen standardisierten Test durchgeführt und die erreichten Rohwerte zweier Stichproben mithilfe einer Normtabelle in T-Werte umgewandelt.
Dabei ist mir folgendes aufgefallen. Berechne ich die Mittelwerte der Rohwerte beider Stichproben, liegt der Wert der Stichprobe A über dem von Stichprobe B. Wenn ich jedoch die Mittelwerte der Normwerte für beide Stichproben berechne, liegt der Wert der Stichprobe B über dem von A.
Ich habe bereits überprüft, ob ich die Daten falsch eingetragen habe, konnte jedoch keinen Fehler finden.

Ist es möglich, dass die Normtabelle die Ergenbisse "verzerrt"? Die Unterschiede der Mittelwerte sind in beiden Fällen gering.

Eigentlich wollte ich mit einem Welch-Test überprüfen, ob der Unterschied der Mittelwerte der beiden Stichproben signifikant ist. Das kommt mir jetzt aber überflüssig vor. Wenn diese "Verzerrung" durch die Transformation in Normwerte geschieht, sollte der Unterschied ja nicht signifikant sein.

Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt.

Vielen Dank vorab für jede Hilfe!
Andrea

[FruitFly]

Durch scharfes Nachdenken und einen genauerer Blick in die Tabelle mit den Normwerten habe ich erkannt, dass der Zusammenhang zwischen Roh- und Normwerten nicht linear ist. Hohen Rohwerten im Test wird im Verhältnis ein deutlich größerer Normwert zugeordnet.
Ich denke dadurch ist es zu der "Verzerrung" gekommen.
Wenn ich das Ganze richtig verstehe, bedeutet diese Gewichtung der Werte, dass ich nur noch mit den Normwerten rechnen sollte und die Mittelwerte der Rohwerte keine Aussagekraft haben. Ansonsten sehe ich keinen Grund darin, den Zusammenhang nichlinear zu machen.
Liege ich richtig?

[PonderStibbons]

Wenn ich das Ganze richtig verstehe, bedeutet diese Gewichtung der Werte, dass ich nur noch mit den Normwerten rechnen sollte und die Mittelwerte der Rohwerte keine Aussagekraft haben. Ansonsten sehe ich keinen Grund darin, den Zusammenhang nichlinear zu machen.
Liege ich richtig?

Wie soll das hier jemand beantworten können, es sind Gegenstand, Ziel, Fragestellung, Sinn und Zweck der Berechnung(en) völlig unbekannt.

Wie richtig erkannt wurde, sind T-Normen durch nichtlineare Transformation aus den Rohwerten entstanden, durch Flächentransformation anhand der Normierungsstichprobendaten). Da es damit Rangdaten sind, entfallen Verfahren, die eine Intervallskalierung voraussetzen.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[FruitFly]

Ok, also ist es kein Fehler, dass die Mittelwerte nun anders zueinander liegen.

Hier eine ausführlichere Erklärung:
Ich habe in einer Schulklasse einen standardisierten Mathetest durchgeführt und möchte die Leistungsunterschiede zwischen den Mädchen und Jungen untersuchen.
Ich habe folgende Werte erhalten:

Jungen:
Stichprobengröße: n=14
Mittelwert Rohwerte: y= 23,57
Mittelwert Normwerte: x= 48,29
Standardabweichung Normwerte: s=8,62

Mädchen:
Stichprobengröße: n=9
Mittelwert Rohwerte: y= 22,89
Mittelwert Normwerte: x= 48,44
Standardabweichung Normwerte: s=11,27

Die Normwerte habe ich aus der Anleitung des Tests. Der Test wurde bereits mit 500 Schülern durchgeführt.
Ich möchte wissen, ob der Unterschied zwischen den Mädchen und Jungen signifikant ist.
Meine beiden Stichproben stammen ja aus der gleichen Grundgesamtheit (die 500 Schüler). Kann ich einen t-Test durchführen, obwohl die Standardabweichungen der Stichproben nicht gleich sind?
Außerdem würde ich gerne wissen, ob ich sagen kann, dass die Leistungen der Mädchen deutlich heterogener sind. Gibt es eine Art t-Test für Standardabweichungen damit ich weiß, ob der Unterschied signifikant ist?

[PonderStibbons]

Mittelwert Normwerte: x= 48,29
Standardabweichung Normwerte: s=8,62

T-Werte können, wenn man es genau nimmt, keine Mittelwerte und
Standardabweichungen haben, da sie auf Prozentrangnormen beruhen.

Kann ich einen t-Test durchführen, obwohl die Standardabweichungen der Stichproben nicht gleich sind?

Da kann man den korrigierten t-Test = Welch-Test nehmen.

Da Dein n < 30, könnte es allerdings schwierig mit anderen
Verteilungsannahmen werden.

Robust wäre da ein U-Test (auch wenn der keine Mittelwerte
vergleicht).

Außerdem würde ich gerne wissen, ob ich sagen kann, dass die Leistungen der Mädchen deutlich heterogener sind. Gibt es eine Art t-Test für Standardabweichungen damit ich weiß, ob der Unterschied signifikant ist?

Ob deutlich, sagt kein Test. Ein statistischer Test kann eine
Entscheidung ermöglichen, ob der Varianzunterschied
in der Population als > 0,000... angenommen werden kann.

Falls Du erst die Daten betrachtet und dann aufgrund von
Auffälligkeiten entschieden hast, dies gezielt zu testen,
sind die p-Werte allerdings nicht mehr interpetierbar.

[PonderStibbons]

Ach so, zu der letzten Frage, Unterschiede der Varianz zwischen 2 Gruppen kann man mit dem Levene-Test untersuchen.