STATISTIK-FORUM.de

[Birti0815]

Hallo!

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich schreibe gerade meine Bachelorarbeit und bin dabei meine Messwerte statistisch auszuwerten, bin jedoch auf mehrere Probleme gestoßen.

Also, ich habe drei Probanden, die jeweils zwei Brillen tragen (Brille A und Brille B). Ich habe Werte mit Brille A ermittelt und Werte mit Brille B und möchte nun herausfinden, ob ein Unterschied zwischen beiden Werten (und damit beiden Brillen) besteht.
Beispiel: Proband 1 Brille A: 0,2 Brille B: 0,12
Proband 2 Brille A: 0,12 Brille B: 0,12
Proband 3 Brille A: 0,12 Brille B: 0,12

Da es sich um eine gepaarte Stichprobe handelt und die Werte mindestens Intervall skaliert sind, wurde mir zum Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test geraten.

Leider begint die Tabelle mit den kritischen Werten, die die Prüfgröße W annehmen kann immer erst mit n = 4.
Daraufhin habe ich aus W die Prüfgröße z errechnet um wenigstens einen p-Wert zu erreichen (mein betreuender Professor hätte gerne einen p-Wert). Aber das scheint, bei so kleinem Stichprobenumfang unzulässig zu sein (laut Wikipedia zumindest).

Hat jemand eine Idee wie ich jetzt mein Ergebnis (Prüfgröße W) verwerte? Oder gibt es eine eindeutige Quelle, die belegt, dass bei n = 3 dieser Test nicht angewendet werden kann?

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen
Liebe Grüße,
Birte

[bele]

Der Test macht bei n=3 insofern keinen Sinn, als er auch im extremsten Fall kein p < 0,05 produzieren kann.

Beispiel mit Phantasiezahlen:

Code: Alles auswählen

> brilleA <- c(1, 2, 3)
> brilleB <- c(10, 20, 30)
> wilcox.test(brilleA, brilleB, paired = TRUE)

   Wilcoxon signed rank test

data:  brilleA and brilleB
V = 0, p-value = 0.25
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0


Bei Deinen Zahlen ist nun völlig klar, dass man die Nullhypothese nicht ablehnen kann. Der Tests ist Blödsinn.

Wenn Dein Prof einen p-Wert braucht, dann ist ihm vielleicht nicht zu helfen. Dir ist zu helfen:

Code: Alles auswählen

> library(exactRankTests)
> brilleA <- c(.2, .12, .12)
> brilleB <- c(.12, .12, .12)
> wilcox.exact(brilleA, brilleB, paired=TRUE)

   Exact Wilcoxon signed rank test

data:  brilleA and brilleB
V = 1, p-value = 1
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0

Darauf kannst Du Dich berufen. Verwendet wurde für dieses p=1 das Programm R und das Zusatzpaket exactRankTests, für beides findest Du hier die korrekte Zitierweise:

Code: Alles auswählen

> citation()

To cite R in publications use:

  R Core Team (2016). R: A language and environment
  for statistical computing. R Foundation for
  Statistical Computing, Vienna, Austria. URL
  https://www.R-project.org/.

A BibTeX entry for LaTeX users is

  @Manual{,
    title = {R: A Language and Environment for Statistical Computing},
    author = {{R Core Team}},
    organization = {R Foundation for Statistical Computing},
    address = {Vienna, Austria},
    year = {2016},
    url = {https://www.R-project.org/},
  }

We have invested a lot of time and effort in creating
R, please cite it when using it for data analysis.
See also ‘citation("pkgname")’ for citing R packages.

> citation(package="exactRankTests")

Um Paket ‘exactRankTests’ in Publikationen zu
zitieren nutzen Sie bitte:

  Torsten Hothorn and Kurt Hornik (2015).
  exactRankTests: Exact Distributions for Rank and
  Permutation Tests. R package version 0.8-28.
  https://CRAN.R-project.org/package=exactRankTests

A BibTeX entry for LaTeX users is

  @Manual{,
    title = {exactRankTests: Exact Distributions for Rank and Permutation Tests},
    author = {Torsten Hothorn and Kurt Hornik},
    year = {2015},
    note = {R package version 0.8-28},
    url = {https://CRAN.R-project.org/package=exactRankTests},
  }


LG,
Bernhard

[Birti0815]

Hallo und danke schonmal,

hmm, leider bekomme ich, wenn ich es per Hand (bzw. Excel) berechne, immer ein p = 0,0911 heraus für Fälle, wo die Nullhypothese eigentlich eindeutig abgelehnt werden müsste.
(z.B. Brille A ( 31; 37; 0) und Brille B (95; 99; 98)). Und ebenso auch für Ihre Werte...

Auf die Prüfgröße V=0 komme ich auch, aber danach die Umrechnung in p ist wohl fehlerhaft. Können Sie mir sagen, was R da im Hintergrund rechnet?

Vielen Danke,
Birte

[bele]

Hallo Birti,

leider bekomme ich, wenn ich es per Hand (bzw. Excel) berechne, immer ein p = 0,0911 heraus für Fälle, wo die Nullhypothese eigentlich eindeutig abgelehnt werden müsste.

Die Essenz ist: bei nur drei Proben muss die Nullhypothese gar nicht abgelehnt werden. Egal wie extrem die Werte sind.

leider bekomme ich, wenn ich es per Hand (bzw. Excel) berechne, immer ein p = 0,0911 heraus für Fälle, wo die Nullhypothese eigentlich eindeutig abgelehnt werden müsste.

Bei mir kommt fast das gleiche, nämlich p=0,1 raus, wenn ich einen Rangsummentest anstelle eines Vorzeichenrangtests rechne. Also eine Untersuchung für unverbundene statt für verbundene Stichproben. Steckt da vielleicht irgendwo noch ein Fehler?

Auf die Prüfgröße V=0 komme ich auch, aber danach die Umrechnung in p ist wohl fehlerhaft. Können Sie mir sagen, was R da im Hintergrund rechnet?

Naja, so ungefähr. Die Autoren schreiben dazu

This version computes exact conditional (on the data) p-values and quantiles using the Shift-Algorithm by Streitberg & R\"ohmel for both tied and untied samples.

Die Namen Streitberg und Röhmel kommen aber in ihren Literaturangaben nicht vor:

Myles Hollander & Douglas A. Wolfe (1973), Nonparametric statistical inference. New York: John Wiley & Sons. Pages 27–33 (one-sample), 68–75 (two-sample).

David F. Bauer (1972), Constructing confidence sets using rank statistics. Journal of the American Statistical Association 67, 687–690.

Cyrus R. Mehta & Nitin R. Patel (2001), StatXact-5 for Windows. Manual, Cytel Software Cooperation, Cambridge, USA

An anderer Stelle habe ich aber diese Verweise gefunden

Röhmel, J. (1996). Precision intervals for estimates of the difference in success rates for binary random variables based on the permutation principle. Biometrical Journal, 38(8), 977–993.» MathSciNet» MATH» CrossRef


Streitberg, B. &Röhmel, J. (1986). Exact distributions for permutations and rank tests: An introduction to some recently published algorithms. Statistical Software Newsletters, 12(1), 10–17.


Streitberg, B. & Röhmel, J. (1987). Exakte Verteilungen für Rang-und Randomisierungstests im allgemeinen c-Stichprobenfall. EDV in Medizin und Biologie, 18(1), 12–19.

LG,
Bernhard