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[Philippsch]

Berechnen sie die Warscheinlichkeit, bei insgesamt 6 Würfen mit einem symmetrischen Würfel (WSK für jede Zahl 1/6).

Wie oft muss man mindestens würfeln, damit die WSK, wenigstens einmal eine Sechs zu würfeln, größer als 99% wird?

Ergebnis: 26mal


Bei dieser Aufgabe komm ich irgendwie auch auf keinen Ansatz.
Kann mir jemand weiterhelfen?

Danke schon mal im vorraus

[Streuner]

Hallo Philippsch,

also ein Ansatz wäre:
N = Anzahl der erforderten Würfe
Xn = 1 wenn n-ter Wurf 6 ; 0 wenn n-ter Wurf keine 6

Dann weißt du ,dass Xn ~ B(1,1/6) Verteilung, mit E(Xn) = 1/6 und Var(X1)= 5/36

Du definierst dir X als die Summe über alle Xn, was dann der Anzahl der 6´en entspricht.

Aus der Aufgabenstellung geht dann hervor, dass P(X >= 1) >= 0.99 sein soll,
also dass 0.99 < 1 - P(X <= 0 )

Das kannst du dann mit dem Zentralen Grenzwertsatz von Moivre - Laplace approximieren, dann formst du die Ungleichung einfach noch so lange um, bis du etwas stehen hast wie N < ..... oder etwas wie 0 <= N^2 - ... N + ...... wovon du die Nullstellen berechnest.


Da du jediglich nach einem Ansatz gefragt hast und hier auch selten ganze Aufgaben für andere gelöst werden, gehe ich mal davon aus,
dass dir obige Überlegung recht weit helfen könnte.

Lg,

Streuner