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[punzi83]

Hallo,

ich habe ein Problem, das mir zuerst trivial erschien (und es vielleicht auch ist), aber ich komme auf keine vernünftige Lösung, ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.

Ich ziehe parallel in zwei Versuchsreihen, die unabhängig voneinander sind, Zahlen von 1 bis N mit Zurücklegen. Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass nach n Zügen die beiden gezogenen Teilmengen von {1,...,N} keine übereinstimmenden Elemente enthalten, also disjunkt sind?

Danke im Voraus!

LG
Christian

[bele]

Ist das eine Hausaufgabe?

LG,
Bernhard

[punzi83]

Ist das eine Hausaufgabe?

LG,
Bernhard

Nein, es geht um ein Spiel mit N (in dem Fall 15625) möglichen unterschiedlichen Ausgängen, und wie oft zwei Spieler parallel spielen müssen, bis sie zum ersten Mal ein gleiches Ergebnis in ihrer Spielhistory haben (also nicht bis zum ersten Mal gleichzeitig das selbe Ereignis auftritt, das wäre mmn einfach).

[bele]

Nun, wenn es Dir nur um dieses eine N = 15625 geht, dann reicht vielleicht auch eine Simulation, anstelle einer mathematischen Lösung. Hast Du R? Wenn nein, dann installiere es kostenlos von www.r-project.org. Folgendes Skript rechnet eine Minute, bis es zehntausend Mal den Versuch gemacht hat. Ich komme auf etwa 110 Züge im Mittel und etwa 103 Züge im Median. Die Verteilung ist nämlich etwas schief. Wenn Du das untenstehende Skript einfach per copy&paste in das R-Fenster kopierst, erhälst Du (nach etwas Rechenzeit), die Verteilung.

Man kann das sicher sehr viel recheneffizienter programmieren, aber ich habe eher versucht, den Code einfach verständlich zu halten.

LG,
Bernhard

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n <- 15625

eineReihe <- function(){
  i <- 0
  a <- c()
  b <- c()
  repeat{
    a <- c(a, sample(1:n,1))
    b <- c(b, sample(1:n,1))
    i <- i+1
    if(length(intersect(a, b))>0) break
  }
  return(i)
}

zuege <- replicate(10000, eineReihe())
hist(zuege, breaks=20)
mean(zuege)
median(zuege)


[punzi83]

Danke Bernhard!

Auf die Idee einer Simulation bin ich zwischenzeitlich eh auch gekommen und hab das ganze mit C++ 100 Millionen Mal laufen lassen, was schon recht genau sein sollte (111,27 für den konkreten Fall). Mein Interesse gilt bei sowas aber immer einer allgemeinen Formel, und da komm ich auf keine Lösung.

LG
Christian