STATISTIK-FORUM.de

[mofehl]

Hallo liebes Forum,

das ist mein erster Beitrag, bitte verzeiht, falls ich es nicht in die richtige Kategorie gestellt habe. Auch ist meine Frage eher mathematischer denn statistischer Natur, aber ich glaube, dass ihr mir helfen könnt.
Folgendes Problem: Ich habe vier Zufallsgrößen Z_1, Z_2, Z_3, Z_4 jeweils mit den Realisationen z_1i, z_2i, z_3i, z_4i. Ich möchte einen bis dato als konstant angenommenen Parameter als Funktion der z_i modellieren. Wären alle Zufallsgrößen voneinander unabhängig, sähe mein Modell so aus:



Nun sind die Größen nicht voneinander unabhängig, sondern miteinander korreliert. Die Korrelationsmatrix ist:



Die Frage lautet daher, wie ich die Korrelationen in meinem Modell berücksichtige, da sich Korrelationseffekte ergeben. Wahrscheinlich ist die Frage sehr einfach, aber ich bin in meinen Unterlagen dazu nicht fündig geworden und bevor ich etwas falsch mache, frage ich lieber die Pros. Danke schonmal an dieser Stelle für jede Antwort.

Liebe Grüße

PS: Sorry für die Darstellung der Korrelationsmatrix, eigentlich sollte sie normal dargestellt sein.

[forenthomas]

Hallo mofehl,

was du machen willst hört sich für mich erst einmal nach einer linearen Mehrfachregression an. Damit wird deine Funktion aber nicht



sein, sondern



wobei der vorhergesagte Parameter ist. Man könnte also auch Y und Z klein schreiben und jeweils ein i anhängen, dann hättest du den konkreten Vorhersagewert für eine bestimmte Realisation deiner Zufallsgrößen.

Das du dabei Korrelationen zwischen den einzelnen unabhängigen Variablen hast ist, erst einmal nicht weiter tragisch, im Grunde sogar vollkommen normal und auch zu erwarten. Schwierig wird es erst, wenn eine oder mehrere Variablen von einer oder mehreren anderen komplett oder nahezu komplett abhängig sind, also bei einem r nahe 1. Wohl gemerkt: Nicht nur die einzelne Korrelation, wie du sie in der Korrelationsmatrix hast, ist entscheidend, sondern z.B. auch die lineare Abhängigkeit von Z_1 von der Kombination von Z_2 und Z_3.

Moderate Abhängigkeiten beeinträchtigen hingegen erst einmal "nur" die Signifikanz bzw. die Schätzgenauigkeit der b's und sind gegebenenfalls ein Problem für die Gesamtgüte deines Modells, also das (multiple) Bestimmtheitsmaß.

Das du in einen Unterlagen nicht gefunden hast mag daran liegen, dass du ggf. nur Unterlagen einer Statistik-Vorlesung hast. Da kommt man in der Regel nicht über die lineare Einfachregression hinaus. Wenn du dich etwas einarbeiten willst würde ich die Backhaus, Multivariate Analysemethoden, empfehlen.

Gruß, Thomas

[mofehl]

Hallo Thomas,

es tut mir leid, dass ich Dir erst jetzt antworte, um Danke zu sagen. Ich werde mir Deine Buchempfehlung anschauen und mich etwas eingehender mit der Thematik beschäftigen.

Liebe Grüße