STATISTIK-FORUM.de

[SigmaNULL]

Hallo an alle Hilfsbereiten,

ich beschäftige mich momentan mit einer Problemstellung, die im Kern als Zielsetzung ein Ausnivellieren von Einzelwerten umfasst und als Fragestellung auf die Güte des Ausnivellierens abzielt.
Ich möchte das an einem sehr einfachen (sinnfreien) Modellbeispiel erläutern.

In einer Gesamtgruppe von n Trinkbechern ist jeder Trinkbecher mit einem Granulat gefüllt. Die Füllhöhe des Granulats und die Dichte des Granulats in den einzelnen Trinkbechern unterscheiden sich, so dass der Gewichtswert von einzelnen Trinkbechern im Vergleich zueinander mehr oder weniger abweichen.
In einer "Befüllaktion" wird nun jeder Trinkbecher mit Sand gleicher Dichte "gefühlsmäßig" aufgefüllt mit der Zielsetzung, dass sich die Gewichtswerte aller Trinkbecher bevorzugt nur noch wenig unterscheiden. Jeder Trinkbecher wird daher ganz individuell unterschiedlich an Gewicht zunehmen. Ein zu erreichendes Zielgewicht der Einzelbechers ist nicht gefordert (also egal), lediglich dass sich die Gewichtswerte der Einzelbecher im Vergleich angleichen - also unabhängig davon, wie schwer sie letztendlich wirklich werden. Nach der "Befüllaktion" werden die Gewichtswerte ermittelt mit dann nachfolgenden Fragestellungen betreffend die gesamte Gruppe der Trinkbecher:

1) welche Aussage kann gemacht werden, in wie weit sich die Gewichtswerte der Einzelbecher aus der Sicht der gesamten Gruppe angleichen konnten?
2) sollte eine zu erreichende "Güte" des Angleichens/Ausnivellierens vorgeben werden sollen (d.h. Vorgabe, welches minimale Angleichen man toleriert; idealerweise hätten ja alle Trinkbecher den gleichen Gewichtswert): wie lässt sich eine Verteilungsfunktion der Gewichtswerte angeben, welche die geforderte Güte erfüllt?
3) Aufgrund des "gefühlten" Auffüllens werden einzelne Gewichtswerte ggf. ein "zuviel" an Gewichtszunahme bekommen (d.h. sie driften plötzlich entgegengesetzt ab); wie lassen sich daher Ausreißer (die sich nicht angeglichen haben) in Bezug auf die Aussage nach 1) und in Bezug auf die Güte nach 2) berücksichtigen?
4) Wie lässt sich nach der "Befüllaktion" ein Ausnivellieren aller Gewichtswerte gegenüber dann welchem "Referenzgewichtswert" angeben?
5) Gibt es grundsätzlich ein Statistikfeld, welches die Thematik Ausnivellieren/Angleichen behandelt

Ich habe eigentlich kaum Berührung zu Statistikthemen. Daher freue ich mich, wenn einige Hilfsbereite mir in meiner Problemstellung durch Hinweise entsprechend unterstützen könnten. Vielen Dank hierfür!

Schönen Gruß

SigmaNULL

[strukturmarionette]

Hi,

Ich möchte das an einem sehr einfachen (sinnfreien) Modellbeispiel erläutern.

- das ist konkraproduktiv an dieser Stelle

Jeder Trinkbecher wird daher ganz individuell unterschiedlich an Gewicht zunehmen.

- weshab ein Anstieg?

Gruß
S.

[SigmaNULL]

Hallo Strukturmarionette,
Danke für den ersten Kontakt. Ich hatte im Internet grundsätzlich über Statistikthemen zum Ausnivellieren gesucht und bin nicht fündig geworden. Das Grundwesen ist immer ein Angleichen von Werten. Für mich war zur Erläuterung der mich interessierenden Fragestellungen ein einfaches Beispiel besser geeignet, da die Erläuterung des konkreten Beispieles viel komplizierter wäre und hier viel mehr Verständnisfragen aufwerfen würde. Dabei ist das Grundwesen ja das gleiche und das gibt schon das einfache Beispiel wieder.

Die Zunahme an Gewicht habe ich nur frei definiert, um das Beispiel simpel zu halten. Grundsätzlich könnte man natürlich auch annehmen, Granulat aus den Einzelbecher zu nehmen um eine Angleichung zu erzielen. Wie auch immer schlussendlich versucht wird eine Angleichung zu erreichen, sind für mich nur die Fragestellungen 1- 4 wichtig, die eine abschließende Aussage über das Erreichen macht, d.h. über die erreichte Angleichung.
Daher ist eigentlich das Beispiel von der Ausführung m.E. egal, wenn man eine erste Wertemenge hat, die sich durch einen Prozess verändern lässt und abschließend die zweite Wertemenge beurteilt werden soll, ob und wie gut eine Angleichung der Werte erfolgt ist.

Vielleicht konnte ich mit dieser Erläuterung nochmals die Fragestellung fokussieren, um entsprechende Hinweise zu bekommen. Vielen Dank

Gruß

SigmaNULL

[PonderStibbons]

Ich möchte das an einem sehr einfachen (sinnfreien) Modellbeispiel erläutern.

Dann wird es mit sinnhaften Lösungen schwierig.

1) welche Aussage kann gemacht werden, in wie weit sich die Gewichtswerte der Einzelbecher aus der Sicht der gesamten Gruppe angleichen konnten?

Gängige Deskriptivstatistiken - Varianz der Werte, Interquartile Range.

2) sollte eine zu erreichende "Güte" des Angleichens/Ausnivellierens vorgeben werden sollen (d.h. Vorgabe, welches minimale Angleichen man toleriert; idealerweise hätten ja alle Trinkbecher den gleichen Gewichtswert): wie lässt sich eine Verteilungsfunktion der Gewichtswerte angeben, welche die geforderte Güte erfüllt?

Was meinst Du mit Verteilungsfuntion? Und in welcher Form liegt das Gütemaß vor? Varianz, maximale Anweichung, % innerhalb eines bestimmten Anwechungsrahmens...?

3) Aufgrund des "gefühlten" Auffüllens werden einzelne Gewichtswerte ggf. ein "zuviel" an Gewichtszunahme bekommen (d.h. sie driften plötzlich entgegengesetzt ab); wie lassen sich daher Ausreißer (die sich nicht angeglichen haben) in Bezug auf die Aussage nach 1) und in Bezug auf die Güte nach 2) berücksichtigen?

Ich verstehe leider das gestellte Problem nicht. Was soll "ein zuviel heißt sie driften (?!) plötzlich (?!) entgegengesetzt (?) ab" denn bedeuten?

4) Wie lässt sich nach der "Befüllaktion" ein Ausnivellieren aller Gewichtswerte gegenüber dann welchem "Referenzgewichtswert" angeben?

Das ist doch dasselbe wie 1).

Mit freundlichen Grüßen

PnderStibbons

[SigmaNULL]

Hallo PonderStibbon,
vielen Dank für Deine Kommentare. Ich bin leider als NICHT-Statistiker in der Forum unterwegs, daher können meine gewählten Begrifflichkeiten oder Formulierung sicherlich verwirrend sein, sorry dafür. Zusätzlich nutze ich das erste Mal ein Forum - ich strenge mich an

Ich versuche nochmals folgende Erklärung.
Eine erste Wertemenge (z.B. die Gewichtswerte) wird durch eine Aktion (z.B. Befüllaktion) in eine zweite Wertemenge (geänderte Gewichtswerte) verändert.
Durch die Aktion war beabsichtigt, die Einzelwerte der Wertemenge anzugleichen (auszunivellieren).
Meine Fragestellung 1 - 4 beziehen sich daher auf eine Beurteilung der sich eingestellten zweiten Wertemenge.
Die Beurteilung soll dabei eine Aussage machen können, ob sich die Einzelwerte innerhalb der zweiten Wertemenge (gegenüber der ersten Wertemenge) tatsächlich angleichen konnten.

Hier fängt mein Problem an, wie ein Angleichen quantitativ und qualitativ überhaupt festgestellt werden kann (über eine Vielzahl von Einzelwerten) - sprich die Feststellung, dass und wie die zweite Wertemenge in ihren Einzelwerten angeglichen ist/nicht angeglichen ist. Die zweite Wertemenge ergibt sich ein stückweit zufällig, da durch die Aktion (z.B. subjektive Einschätzung einer Person wie ein Einzelbecher noch mengenmäßig befüllt werden muss) die Einzelwerte nicht gezielt auf einen Endwert eingestellt werden können.
Konkret fürs Becherbeispiel: ist die subjektive Einschätzung einer Person für das erforderliche Befüllen von Einzelbecher gut, so wird die Mehrzahl der Gewichtswerte der Einzelbecher nah beieinander liegen. Es werden darunter ggf. aber auch Einzelbecher sein, bei denen man sich mit der Einschätzung vertan hat, so dass diese gegenüber der Mehrzahl der anderen Einzelbecher im Gewicht mehr oder weniger deutlich abweichen - sprich wie Ausreißer.

Bei dieser Wertemenge aus einem zufälligen Mix von Einzelbechern mit ähnlichen Gewichtswerten und einigen Einzelbechern mit trotzdem deutlich abweichenden Gewichtswerten möchte ich eine qualitative und quantitative Aussage über ein Angleichen der Einzelwerte machen können --> darauf zielt die 1. und die 3. Frage im ersten post.

Gefühlsmäßig würde ich sagen, dass bei bei vielen Einzelbechern mit möglichst nah beieinander liegenden Gewichtswerten und möglichst wenigen Einzelbechern mit stärker abweichenden Gewichtswerten eine hohe Güte des Angleichens/Ausnivellierens erreicht wurde. Bei einem Becher-Wettbewerb würde ich eine wertmäßige Güte für das Erreichen einer Angleichung in den jeweilig eingestellten Wertemenge (die Wertemengen werden sich in ihren Verteilungen von Einzelwerten unterscheiden) festlegen, um daran die Teilnehmer messen zu lassen --> darauf zielt die 2. Frage im ersten post.

Die durch die Aktion beabsichtigte Angleichung wird sich auf einem "bestimmten" Gewichtsniveau einstellen - sprich beim Becherbeispiel wird sich durch das subjektive Einschätzen einer Person zur Befüllung der Einzelbecher das geforderte Angleichen der Wertemenge auf ein vorher nicht festgelegtes Gewichtsniveau einstellen. Das Gesamtniveau ist für mich gefühlt die "Mittelachse" durch alle Einzelwerte zu denen diese noch mehr oder weniger abweichen. --> darauf ziel die 4. Frage im ersten post

Ich erwarte irgendwie, dass es in der Statistik derartige "Nivellierungen von Werten" geben müsste mit entsprechenden statischen Fragestellungen und Aussagen. Schlussendlich ist es eine Verteilung von Einzelwerten in einer Wertemenge mit Abweichungen von Einzelwerten untereinander.

Vielleicht ist es jetzt noch komplizierter geworden? Ich kann mir leider nicht anders helfen und hoffe auf Eure Begabung "durchzublicken"

Danke fürs Verständnis, ein Statistik-Unwissender . . .

Gruß

SigmaNULL

[strukturmarionette]

Hi,

Die Beurteilung soll dabei eine Aussage machen können, ob sich die Einzelwerte innerhalb der zweiten Wertemenge (gegenüber der ersten Wertemenge) tatsächlich angleichen konnten.

- Dazu könnte ein Zweistichprobensignifikanztest für verbundene Stichproben in Frage kommen.
- Aber solange Du Dein fachliches Anliegen verschleierst...

Gruß
S.

[PonderStibbons]

Ich bin leider als NICHT-Statistiker in der Forum unterwegs, daher können meine gewählten Begrifflichkeiten oder Formulierung sicherlich verwirrend sein, sorry dafür.

Du hast Dein Problem schlecht beschrieben, das hat doch mit Statistikersein nichts zu tun. Ich bin ebenfalls keiner.

Die Beurteilung soll dabei eine Aussage machen können, ob sich die Einzelwerte innerhalb der zweiten Wertemenge (gegenüber der ersten Wertemenge) tatsächlich angleichen konnten.

Das ließe sich daran ablesen, dass die -> Varianz innerhalb der 2. Menge kleiner ist als innerhalb der 1.

Es werden darunter ggf. aber auch Einzelbecher sein, bei denen man sich mit der Einschätzung vertan hat, so dass diese gegenüber der Mehrzahl der anderen Einzelbecher im Gewicht mehr oder weniger deutlich abweichen - sprich wie Ausreißer.

Wenn es Ausreißer sind, dann nicht "mehr oder weniger deutlich", sondern doch klarerweise "mehr deutlich". Aber warum machen die Dir Beschwerden?

Mit freundlichen Rüßen

PonderStibbons

[SigmaNULL]

Hallo PonderStibbons,

Danke für Deinen Kommentar. Vielleicht war der Ansatz, ein sinnfreies Beispiel zu beschreiben, schlecht und hat das Ganze für eine Betrachtung der Fragestellungen nur erschwert. Daher beschreibe ich verkürzt die konkrete Anwendung, in der Hoffnung, dass die Problemstellung besser verstanden werden kann.

Für eine medizinische Anwendung wird ein Heizstempel eingesetzt. Der Heizstempel umfasst ein Vielzahl kleinster Nadeln, die in einer nxm – Matrix engst nebeneinander angeordnet sind. Der Heizstempel ist durch ein Heizelement erwärmt, so dass sich an den Nadelspitzen ein jeweiliger Temperaturwert einstellt. Über eine Wärmebildkamera kann eine Verteilung der sich eingestellten Temperaturwerte über alle Nadelspitzen hinweg aufgenommen werden. Für die Anwendung ist es wichtig, dass die Temperaturwerte der Mehrzahl von Nadelspitzen möglichst gut angeglichen sind. Um das zu erreichen, könnte ein Versuch sein, jede Nadel in der Matrix separat durch eine Stromheizung zu erwärmen, so dass die Temperaturwerte an den Nadelspitzen einzeln beeinflusst werden können. Allerdings kann die stromgeregelte Beeinflussung nicht zu einem eindeutigen Temperaturwert führen. Aufgrund der engen Anordnung der Nadeln nämlich ergibt sich ein Temperaturwert einer Nadel auch durch eine Miterwärmung durch die benachbarten Nadeln, so dass eine mehrdimensionale Abhängigkeit vorliegt.
Nach einer Stromregelung zur individuellen Beheizung aller Nadeln wird sich daher eine neue Temperaturverteilung über die Nadelspitzen hinweg einstellen, die wiederum durch eine Wärmebildkamera erfasst werden kann. Eine Anwendung soll dann gestartet werden, wenn eine ausreichende Angleichung der Temperaturwerte von einer Mehrzahl der Nadeln erfolgt ist.

Frage 1 zielt daher darauf, wie eine neu erfasste Temperaturverteilung hinsichtlich einer Angleichung der Temperaturwerte über alle Nadelspitzen hinweg qualitativ und quantitativ als verbessert/verschlechtert beurteilt werden kann.

Frage 2 zielt darauf, durch die quantitative und qualitative Beurteilung der Angleichung durch Versuche festzustellen, ab welchem Grad der Angleichung (Güte) die Anwendung gestartet werden darf, so dass für die gestartete Anwendung sich ergebende Ergebnisse nicht verfälscht werden.

Frage 3 zielt darauf, dass angenommen wird, dass die Ergebnisse einer gestarteten Anwendung auch dann nicht verfälscht werden, wenn nur wenige einzelne Temperaturwert von den angeglichenen Temperaturwerten abweichen. Diese Ausreißer sollen daher den ansonsten erreichten Grad der Angleichung nicht „zerschießen“.

Frage 4 zielt darauf, dass untersucht werden soll, ob die Ergebnisse der Anwendung noch davon abhängen, auf welchem Temperaturniveau die Angleichung der Nadeln erfolgt ist.

Insgesamt könnte man sich schlussendlich vorstellen, durch die Auswertung einer Vielzahl von erreichten Temperaturverteilungen und deren quantitative und qualitative Beurteilung auf eine Stromregelung rückzuschließen, durch die trotz der mehrdimensionalen Abhängigkeit zur Einstellung der einzelnen Nadeltemperaturen ein schneller und geforderter Grad der Angleichung eingestellt werden kann.

So, vielleicht lässt sich an dem konkreten Beispiel die Problemstellung besser erkennen, um eine Aussage zu den Fragestellungen machen zu können. Danke, wenn ihr nochmals dran bleibt

Schönen Gruß

SigmaNULL

[PonderStibbons]

Danke für Deinen Kommentar. Vielleicht war der Ansatz, ein sinnfreies Beispiel zu beschreiben, schlecht

Der ist immer schlecht.

Frage 1 zielt daher darauf, wie eine neu erfasste Temperaturverteilung hinsichtlich einer Angleichung der Temperaturwerte über alle Nadelspitzen hinweg qualitativ und quantitativ als verbessert/verschlechtert beurteilt werden kann.

Da vergleichst Du die Varianz unter Bedingung 1 mit derjenigen unter Bedingung 2.

Frage 2 zielt darauf, durch die quantitative und qualitative Beurteilung der Angleichung durch Versuche festzustellen, ab welchem Grad der Angleichung (Güte) die Anwendung gestartet werden darf, so dass für die gestartete Anwendung sich ergebende Ergebnisse nicht verfälscht werden.

Das ist meines Erachtens keine erstrangig statistische Frage. Man muss anhand sachlogisch begründeter Kriterien festlegen, welche Varianz noch tolerabel ist.

Frage 3 zielt darauf, dass angenommen wird, dass die Ergebnisse einer gestarteten Anwendung auch dann nicht verfälscht werden, wenn nur wenige einzelne Temperaturwert von den angeglichenen Temperaturwerten abweichen. Diese Ausreißer sollen daher den ansonsten erreichten Grad der Angleichung nicht „zerschießen“.

Das ist ebenfalls erstrangig eine technische Frage. Man kann Ausreißer definieren (es gibt in der Statistik dazzu einige Faustregeln, aber die sollte man nicht ohne Rücksicht auf den Ggegenstandsbereich und das konkrete Problem verwenden) und die zulässige Zahl Ausreißer festlegen.

Frage 4 zielt darauf, dass untersucht werden soll, ob die Ergebnisse der Anwendung noch davon abhängen, auf welchem Temperaturniveau die Angleichung der Nadeln erfolgt ist.

Ist gemeint, ob der Grad der Angleichung von der Temperatur abhängt? Da würde ich mit einem Streudiagramm anfangen (Y-Achse Varianz oder Zahl der Ausreißer oder was immer das Gütemaß ist, X-Achse durchschnittliche Temperatur, oder vielleicht besser mediane Temperatur, die ist robust gegen einflussreiche Ausreißer).

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[SigmaNULL]

Hallo PonderStibbons,

Danke für Deine schnelle Rückmeldung. Deine Einschätzung zur Frage 2 und 3 teile ich - die Festlegung ist gemäß anwendungsspezifischen Kriterien zu definieren und geht grundsätzlich von der Beurteilung gemäß Frage 1 aus. Frage 4 ist nicht so zu verstehen, wie Du dann ausführst. Ausgehend von deiner Aussage zur Frage 1 wäre das gesuchte Maß für Frage 4 wahrscheinlich das arithmetische Mittel. Es soll für die Anwendung nur untersucht werden, ob nach einem Stempelvorgang erhaltene Ergebnisse gleichwertig sind, unabhängig um welchen Mittelwert letztendlich die Angleichung erfolgt ist. Das erhält man nur durch eine Untersuchung vieler Stempelvorgänge - ist also auch technisch.

Zu Deiner Rückmeldung betreffend Frage 1 lese ich mich noch in die Thematik ein. Sobald ich hierzu mehr Erkenntnis habe, möchte ich hierzu noch einige konkretere/abschließende Fragen stellen. Ich bitte Dich daher nochmals an dem Thema dann dran zu bleiben, sobald ich nochmals nachfrage. Danke Dir.

Schönen Gruß

SigmaNULL