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[sauerpeter]

Hallo Zusammen,

ich bilde mich aus eigenem Antrieb seit einiger Zeit in Statistik weiter. Hab mir da ein paar Übungen gesucht und bin auf folgende gestoßen, bei der ich aber irgendwie nicht den Anfang finde.
Die Aufgabe:

Die Prävalenz von TBC in einer Bevölkerungsgruppe sei 0,03. Eine neue Röntgenuntersuchungsmethode wird vorgestellt.
Die Wahrscheinlichkeit für eine positive Diagnose "TBC" bei einem TBC-Kranken ist 0,98.
Die Wahrscheinlichkeit für eine positive Diagnose "TBC" bei einem Nicht-TBC-Kranken ist 0,04.

Frage 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer positiven Diagnose "TBC" in dieser Bevölkerungsgruppe auch tatsächlich TBC vorliegt?
Frage 2: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer negativen Diagnose "TBC" in dieser Bevölkerungsgruppe die Person auch tatsächlich gesund ist?

Liege ich richtig, das ich hier mit dem Kontingenztabelle zur richtigen Lösung gelange? Ich bin da etwas verwirrt, weil doch eigentlich mindestens 4 Zahlen gegeben sein müssen oder?

Danke euch.
Beste Grüße
sauerpeter

[PonderStibbons]

Ich bin da etwas verwirrt,

Das scheint im Trend zu liegen (SCNR).

weil doch eigentlich mindestens 4 Zahlen gegeben sein müssen oder?

Du hast sogar 6 (z.B. Prävalenz TBC von 3% impliziert, dass die Wahrscheinlichkeit für Nicht-TBC 97% beträgt).

Man könnte bei der Vierfeldertafel mit z.B. 10.000 Fällen arbeiten, von denen 300 TBC haben, 9700 nicht. Von den 300 mit TBC werden soundsoviel durch den Test entdeckt etc.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[bele]

Hallo sauerpeter,

für einen Anfänger ist der Weg über die Kontingenztafel sicher zunächst einmal richtig und den solltest Du gehen. Nur der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass sich für solche Probleme oft auch der Satz von Bayes anbietet: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Bayes

Vielleicht hast Du nach einer erfolgreichen Lösung mit einer Kontingenztafel ja auch Lust, es damit ein zweites Mal zu versuchen.

LG,
Bernhard