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schlupp · von **schlupp** » Sa 21. Jan 2012, 15:17

Hallo!

Folgende Situation:
Sei $\overline{x}$ der sample mean einer Sequenz von Zufallsvariablen $x_\text{t}$ , t=1,...,n , jeweils mit Erwartungswert $\mu$ .

Nun steht in meinem schlauen Buch dass, sofern die $x_\text{t}$ iid verteilt sind mit Varianz $\sigma^2$ ,folgendes gilt:

$Var(\overline{x}) = (\frac{1}n)^2 \sum\nolimits_{t=1}^n \sigma^2 = \frac{1}n\sigma^2$

Leider steht die letzgenannte Formel dort ohne jedwelche Begründung. GIbt es hier vielleicht jemanden, der mir erklären kann, wieso das gilt?

Vielen Dank schonmal!!

schlupp · von **schlupp** » Sa 21. Jan 2012, 20:02

Lösung: Man verwende Var(ax) = a^2 Var(x) und "Varianz einer Summe ist die Summe der Varianzen"

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Varianz des Mittelwerts einer Sequenz von Zufallsvariablen

Varianz des Mittelwerts einer Sequenz von Zufallsvariablen

Re: Varianz des Mittelwerts einer Sequenz von Zufallsvariabl

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