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[Kurz-Christian]

Hallo Zusammen,

ich habe ein Problem bei der Auswertung meines Datensatzes. Mittels einer "einfachen" linearen Regression untersuche ich den Zusammenhang zwischen Menge und Preis und ermittle Preiselastizitäten (= meine abhängige Variable).

Mittels der Regression schätze ich mehrere Parameter - insbesondere die Preiselastizität. Anders als bei einer anderen Regression kann es hier durchaus auch vorkommen (und ist gewünscht) dass ich einen Koeffizient von 0 erhalte - die Preiselastizität also 0 ist.

Zur Bewertung der Signifikanz ziehe ich für jeden Artikel den ich schätze den P-Wert heran um die Signifikanz der berechneten Preiselastizität zu bestimmen.

Meine Frage nun: Ist der P-Wert in diesem Fall ein "zulässiger" Indikator für die Signifikanz? Gemäß der zugrundeliegenden Theorie teste ich damit doch eigentlich, ob der Koefizient sich signifikant von 0 unterscheidet. In meinem Fall würde dies doch aber bedeuten dass ich alle Elastizitäten die Nahe 0 liegen "aussortiere", da sie gemäß dem P-Wert nicht signifikant sind.

Es wäre klasse wenn ihr mir zunächst helfen könntet ob mein Gedankengang korrekt ist und falls ja, ob es einen Ausweg aus diesem "Dillemma" gibt?

Tausend Dank!!

[PonderStibbons]

Warum möchtest Du einen statistischen Signifikanztest durchführen und präzise was möchtest Du testen?

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Kurz-Christian]

Hi,

zunächst mal vielen Dank für Deine Antwort.

Ich möchte aus einem größeren Datensatz mit einer großen Anzahl Artikeln Preisalastizitäten berechenen.

Die Regressionsgleichung lautet (vereinfacht) wie folgt:

logMenge = logPreis + Dummyvariablen

Der Koeffizient für logPreis wird dann interpretiert als die Preiselastizität.

Um neben der reinen Höhe der Elastizität (ausgedrückt durch den Koeffizienten) auch eine Aussage über die Güte des geschätzten Koeffizienten pro Artikel treffen zu können war mein Gedanke den P-Wert hierfür zu verwenden. Erstelle ich nun einen Scatterplot und trage auf der X-Achse die Elastizität ab (den Koeffizienten für logPreis) und auf der Y-Achse den P-Wert so zeigt sich dass es praktisch keine (gemäß P-Wert) signifikanten Elastizitäten nahe +/- 0 gibt. Die P-Werte streuen ähnlich einer Glockenkurve mit dem Höhepunkt bei Elastizität=0.

Viele Grüße
Christian

[PonderStibbons]

Womöglich verwechselst Du die p-Werte für die geschätzten Gruppenzugehörigkeiten der Stichprobenelemente
mit dem p-Wert für den inferenzstatistischen Test des Einflussgewichtes. Vielleicht auch nicht. Ich muss gestehen,
ich verstehe Deine Beschreibung nicht.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Kurz-Christian]

Nein, ich meine schon den inferenzstatistischen Test des Einflussgewichtes. Ich spreche von dem P-Wert, den mir STATA für die Koeffizienten meiner Schätzung (P>|t|) ausgibt.

Vielleicht hilft die unter dem Link unten einsehbare Grafik etwas um mein Problem zu erläutern. Ich habe hier die Höhe der ermittelten Preiselastizität (meinen Geschätzten Koeffizienten für logPreis) auf der X-Achse sowie den P-Wert (wie oben beschrieben) auf der Y-Achse abgetragen. Wie in meinem Ursprungspost erläutert fällt doch auf dass es keine gemäß dem P-Wert signifikanten Elastizitäten nahe 0 gibt.

https://ibb.co/m5Wamk

[DHA3000]

Warum, sollte das auffallen?
Der p-Wert kann dir anzeigen, ob etwas signifikant von Null verschieben ist (oder einer anderen Zahl oder größer/kleiner).
Er gibt dir nicht die Punktwahrscheinlichkeit an, dass ein bestimmter Wert angenommen wird. Wenn also heraus kommt,
dass er sehr groß ist, dann ist deine Preiselastizität auch nicht von Null verschieden.

Ich verstehe ansonsten deine Gedankengänge nicht.

[Kurz-Christian]

Wenn also heraus kommt,
dass er sehr groß ist, dann ist deine Preiselastizität auch nicht von Null verschieden.

Genau, das ist mein Punkt. Würde ich jetzt beispielsweise den Einfluss der unabhängigen Variable Wetter auf die abhängige Variable Laune regressieren würde wäre dies ja auch logisch. Würde ich hier einen hohen P-Wert erhalten würde dies doch bedeuten dass der Koeffizient sich nicht signifikant von 0 unterscheidet. In diesem skizzierten Fall wäre es also "schlecht", wenn der Koeffizient 0 ist, da ich keinen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen feststellen kann.

In "meinem" Fall mit den Preiselastizitäten wäre jedoch der Fall dass sich der Koeffizient nicht signifikant von 0 unterscheidet nichts "schlechtes", wie es im oben skizzierten Beispiel der Fall wäre. Vielmehr ist ein Koeffizient von (nahe) 0 ein denkbares Ergebnis. Der P-Wert gibt mir jedoch bei einem Koeffizienten 0 an, dass dieser nicht signifikant ist (hoher P-Wert). Könnt ir meinem Gedanken folgen?

Viele Grüße

[DHA3000]

Ja, voll und ganz. Aber was genau ist jetzt die Frage?
Signifikanztests gehen nunmal über die Alternativhypothese. Gewissheit hast du nur, wenn du ablehnen kannst.
Du willst im Grunde genommen testen, ob ein Wert Signifikant Null ist. Dafür sind die t-Tests bom Design her nicht ausgelegt. Wie soll das auch allgemein funktionieren?
Stell dir eine Verteilung der Elastizitäten über Null vor. Dann bekommst du für "exakt Null" einen unendlich kleinen Prozentwert. Selbst wenn du etwas diskretes
annimmst sagen wir 20%, was genau soll dir dieser Wert sagen? Sobald du auch nu minimal abweichst, ändert sich die Testumgebung.

Im Grunde genommen hast du kein Problem. Du kannst halt nur nicht ausschließen, dass die Elastizität in einigen Fällen nicht von Null verschieden ist. Du kannst aber nicht direkt auf die Korrektheit einzelner Werte testen.

[Kurz-Christian]

Vielen Dank, DHA3000!
Vielleicht ist "Problem" auch das falsche Wort. Wie die Grafik von mir (hoffentlich) zeigt, führe ich meine Regression >3000 mal für jeden Artikel einzeln durch und generiere daraus im Prinzip eine Tabelle in der ich für jeden Artikel die ermittelte Preiselastizität (der geschätzte Koeffizient) erhalte. Um dieses Ergebnis nun bewerten zu können habe ich jeweils daneben den P-Wert gespielt um eine Aussage über die Signifikanz zu treffen. Wie Du jetzt aber ja auch schreibst ist dies bei Elastizitäten die entweder =0 oder sehr nahe +/- 0 sind so nicht aussagekräftig aufgrund des Hypothesendesigns des P-Wertes (wie die Grafik zeigt werden die geschätzten Koeffizienten gemäß P-Wert immer "insignifikanter" je näher sie bei 0 liegen).

Gibt es denn eurer Meinung nach ein alternatives Maß mit dem ich die geschätzten Koeffizienten bewerten kann?

[DHA3000]

Ich verstehe nicht, warum du überhaupt irgendwas auf Signifikanz testen willst. Du hast dir im Grunde genommen eine Verteilung über
die Koeffizienten der Preiselastizität generiert. Warum diese nicht einfach darstellen?
Wenn du bestimmte Simalationsstudien durchführen willst, dann bringt dir die Signifikanz eh nichts, da du dann über den Koeffizienten direkt gehst.

Es wird leider nicht deutlich, was du überhapt tun willst. Wenn es um die einfache Frage geht, ob die Preiselastizität für einige Artikel (Produkte?) gleich null sein kann,
dann hast du exakt das mit der Grafik gezeigt. Ich verstehe aucht nicht, was du da mehr zeigen willst? Die Ergebnisse sind einfach nur logisch. Der p-Wert wird nunmal typischerweise größer, je näher du dich der Null annäherst.
Du kannst aber nicht testen, ob etwas exakt gleich null ist. Das ist aufgrund der Verteilungsannahme nicht möglich. Wie von mir oben geschrieben. Und da gibt es auch nicht ein einfaches, alternatives Verfahren.