STATISTIK-FORUM.de

[Andy C]

Hy guys

Habe Statistik eigentlich über alles geliebt, nun ists aber bereits ein paar Jahre her...

Deshalb die folgende Frage:

Münzwurf, 5 Mal wird geworfen. Die Münzen sind gezinkt! Kopf hat eine Wahrscheinlichkeit von 65%.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, nach 5 Würfen mindestens 3 mal Kopf zu werfen? (>=3 mal Kopf).

Hoffe um eine rasche Antwort!

All the best

Andy

[IlkerS]

Hy Andy,

ich bin relativ neu hier und ich hoffe wir dürfen solche Themen in dem allgemeinen Forum posten.

Zu Deiner Frage denke ich:

gesuchte Wahrscheinlichkeit = genau 3 x Kopf + genau 4 x Kopf + genau 5 x Kopf,

also erst die einzelnen Summanden berechnen (immer nach selbem Muster):

genau 3 x Kopf: 0,65³ * 0,35² * (3 über 5) = 0,336415625
genau 4 x Kopf: 0,65^4 * 0,35 * (4 über 5) = 0,65^4 * 0,35 * 5 = 0,3123859375
genau 5 * Kopf: 0,65^5 = 0,1160290625

Die Summe daraus ist also die Lösung: 0,764830625

Somit hättest du natürlich auch leicht die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses Höchstens 2 mal Kopf zu werfen, indem du das Ergebnis von 1 abziehst: 0,235169375

Gruß
Ilker

[Streuner]

Morgen,

Ilkers hat mit seinen Ergebnissen schon ganz recht.

Ums allg. zu sagen:
Dahinter steckt eine Binomialverteilung mit Bin(5,0.65) du interessierst dich jetzt für die Ereignisse x = {3,4,5}, da du über die Dichte bzw kommulierten Wahrscheinlichkeiten nur Ereignisse bis zu einem bestimmten Punkt, also z.B <= 3 berechnen kannst, betrachten wir uns nun die Gegenwahrscheinlichkeit:
1 - Bin(5,0.65) für x ={0,1,2}, das lässt sich z.B in R ganz einfach berechnen per: 1-pbinom(2,5,0.65) und damit kommst du eben auf , bereits von Ilkers erwähnten,
0.7648306.

Die Idee dahinter ist eigentlich nur, dass man eine Verteilungsannahme trifft und sich dann das Problem dazu überlegt, in diesem Falle die Wahrscheinlichkeit für > x , da wir aber per Verteilung nur die Wahrscheinlichkeit für den Fall <= x berechnen können, betrachten wir die Gegenwahrscheinlichkeit, die wir per 1- P ( X <= x ) berechnen.

Hoffe ich konnte soweit vielleicht noch etwas unterstützend dazu sagen,

Lg,
Streuner