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[wahrscheinlich]

Hallo zusammen,
ich lerne schon die ganze letzte Zeit für die morgige Statistikklausur und habe mittlerweile bei Anwendung des VZ-Testes bzw. der Binomialverteilung einen Knoten im Kopf. Ich habe schon lange versucht, die Lösung für mein Problem in Büchern zu finden und im Internet. Das Problem daran ist, dass wir keine Tabellen zur Binomialverteilung in unseren Aufgaben bekommen und die Daten auch nicht in SPSS eingeben können, d.h. wir müssen die Formel der Binomialverteilung ausformulieren und den Ablehnbereich festlegen. Bei manchen Aufgabentypen ist das Vorgehen für mich logisch, bei anderen nicht. Und ich verstehe nicht, wo ich hänge. Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.

Hier eine Beispielaufgabe, die ich logisch finde:
In einer Normierungsstudie erprobtem Lesetest mit 80 Items sei bekannt, dass der Median der Anzahl richtig gelesener Wörter 35 beträgt. Bei einer kleineren Pilotuntersuchung mit diesem Test an 20 Personen erzielten 19 Personen einen Punktwert von mehr als 35 Punkten. Mit welchem Testverfahren können Sie überprüfen, ob es sich um eine besonders gute Gruppe in der Pilotstudie handelt? Begründen Sie Ihre Entscheidung, geben SIe die FOrmel zur Bestimmung des exakten Signifikanzniveaus an und begründen SIe Ihre Erwartung bezüglich Beibehalten oder Verwerfen der H0.

Vorgehen:
Testverfahren: dichotomes Merkmal (über oder unter MD), keine sich verändernde Merkmalsausprägung --> Binomialverteilung zur inferenzstatistischen Auswertung
H0: p (Pilotstudie)≤0.5 H1: p (Pilotstudie) > 0.5 (will H0 ja verwerfen um zu zeigen, dass die Pilotstudiengruppe besonders gut ist, also über dem Median liegt)
X~B (20; 0,5) alpha=0,05
ZV X = Anzahl der Personen mit Punktwerten über dem Median

Logik (ist das richtig?) : Gegen die H0 würden eine große Anzahl von Personen sprechen, deren Punktwert über dem Median liegt.

Deshalb verwende ich die Binomialverteilungsformel wiefolgt:
P (X≥ 19) = (Summenzeichen von i=19 bis 20) (20 über i) x 0,5hoch i x 0,5 hoch (20-i)
Wenn das Ergebnis kleiner 0,05 ist, wird H0 verworfen, sonst beibehalten.
Die Aufgabe ist für mich logisch. Achja: die Erwartung wäre natürlich bei 19 von 20 Personen über dem Median, dass ich H0 verwerfe.


Hier kommt jetzt die Aufgabe, die ich nicht logisch finde und wo ich nicht weiter weiß:
Der Median für einen standardisierten Lesetest sei 115. In einer Klasse von 20 Schülern seien 16 mit Werten unter 115 beobachtet worden. Welchen Test können Sie bei diesen Angaben verwenden, um zu entscheiden, ob der Lehrer vermutlich einen nicht angemessenen Unterricht macht? handelt es sich um eine ein- oder zweiseitige Fragestellung?

Vorgehen:
Ich könnte hier auch wieder die Binomialverteilung verwenden oder den Vorzeichen-Test.
Erstmal Binomialverteilung:
H0: p(Klasse) 0,5 ≥ H1: p (Klasse) < 0,5
Zufallsvariable X = ANzahl der Personen unter dem Median (Punktwert kleiner 115)
Fragestellung einseitig, da man ja Verschlechterung vermutet bzw. belegen will

Da in diesem Falle kleine Merkmalsausprägungen gegen H0 sprechen würden:
P (X≤16) = (Summenzeichen von j=0 bis 16) (16 über j) x 0,5 hoch j x 0,5 hoch (16-j)

Wenn das Ergebnis kleiner 0,05 ist, wird H0 verworfen, ansonsten beibehalten.

Hier würde man ja super viele Zahlen aufsummieren.. ist das korrekt? Außerdem finde ich es komisch, dass man dann auf einmal nicht mehr die Anzahl n der Aufgabe im Summenzeichen stehen hat, sondern die Anzahl der Leute unter dem Median... ich kann mir nicht vorstellen dass das richtig ist.. wo ist mein Fehler?

Auch wenn ich die Aufgabe mit dem VZ-Test probiere, komme ich irgendwie nicht weiter:
dann hätte ich
H0: P(-) ≥ P (+) H1: p(-, also unter dem Median) > P(+ , also über Median)

Es gibt laut Aufgabe dann 16 (-) und 4 (+)
Frage: ISt die Verteilung von 16:4 verträglich mit p=0,5?

ZV: Anzahl der - Differenzen , X~B (20; 0,5)
gegen Ho sprechen möglichst kleine Anzahl der Minusdifferenzen,
also:
P (X≤16) = (Summenzeichen von j=0 bis 16) (16 über j) x 0,5 hoch j x 0,5 hoch (16-j)
Jetzt bin ich beim gleichen Problem wie oben, kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich verstehs nicht mehr:(

[PonderStibbons]

Der Vorzeichentest ist nur für zweimalige Messungen desselben Objekts.
betrachtet werden darin die Veränderungen von der ersten zur zweiten
Messung. Da in der Aufgabe nur eine einmalige Messung vorliegt, ist er
also nicht verwendbar.

Was die Formel(n) angeht, das ist leider nicht meine Baustelle.

Mit freundlichen Grüßen

P.