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[M1493B]

Hallo liebes Forum,
ich habe eine Frage zum gepaarten t-Test.
Ich möchte 2 verschiedene Methoden miteinander vergleichen. Beide Methoden beziehen sich auf dieselbe Grundgesamtheit.
Ich habe folgende Werte (metrische Daten):
Methode 1: 33, 30.8, 27.4, ..., 30.4
Methode 2: 31.6, 32.4, 27.2, ..., 30.8
Insgesamt habe ich pro Methode 100 Werte. Wichtig zu sagen ist, dass es sich bei den einzelnen Werten der beiden Methoden um Mittelwerte handelt. Jeder dieser Mittelwerte bzw. Wiederholungen wurde mit einer Stichprobe der Größe n=10 berechnet.

Wenn ich nun die Formel des gepaarten t-Tests heranziehe steht ja im Nenner der Standardfehler (s/Wurzel n). Meine Frage betrifft genau diesen Standardfehler.

Ist es korrekt, dass die Standardabweichung der gepaarten Differenzen bereits der Standardfehler ist, weil für die Berechnung der gepaarten Differenzen Mittelwerte und keine Einzelwerte voneinander subtrahiert worden sind?
Und ist es auch richtig, dass n für diesen Test der gepaarten Differenzen weiterhin 10 ist ?

Ich hoffe ich konnte mein Problem verständlich erklären und hoffe jemand kennt die Lösung für das Problem.

[PonderStibbons]

Ist es korrekt, dass die Standardabweichung der gepaarten Differenzen bereits der Standardfehler ist, weil für die Berechnung der gepaarten Differenzen Mittelwerte und keine Einzelwerte voneinander subtrahiert worden sind?

Wieso sollte es? Die Formel hat keine Ahnung, ob die Datenpunkte Einzelmessungen sind oder Mittelwerte von 10000 Fällen.

Und ist es auch richtig, dass n für diesen Test der gepaarten Differenzen weiterhin 10 ist ?

Nein, sondern die Anzahl der Messwertepaare. Wenn die allerdings von immer denselben Leuten stammen, sind die Messwertepaare nicht unabhängig. Dann wird es kompliziert.

Beschreibe doch mal Deine Studie nachvollziehhbar und im Zusammenhang - Thema und Fragestellung, Erhebungsdesign, konkret die vorgenommenen Messungen.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[M1493B]

Hallo liebes Forum,

auf einen konkreten Wunsch hin, gibt es noch eine genauere Erklärung für mein Problem.

Bei den beiden untersuchten Methoden handelt es sich um zwei Schätzverfahren, die jeweils eine Fläche schätzen sollen.
Für beide Schätzverfahren wurden für die selbe Grundgesamtheit jeweils 10 Einzelschätzungen durchgeführt. Dann wurde aus diesen je 10 Einzelschätzungen ein Mittelwert berechnet. Dieses Procedere wurde für beide Schätzmethoden 99 mal wiederholt (also je 10 Einzelmessungen dann Mittelwert berechnen usw.). Ich habe also quasi für beide Schätzmethoden eine Monte Carlo Simulation durchgeführt. Auf diese Weise habe ich pro Schätzverfahren 100 Mittelwerte erhalten, die jetzt meinen neuen Datensatz bilden.

Ich möchte jetzt vergleichen ob sich die beiden Schätzverfahren unterscheiden bzw. ob beide gleich gut geeignet sind meine Zielgröße, also die Fläche, zu schätzen.

Die jeweils 100 Mittelwerte der beiden Schätzverfahren sind normalverteilt -> Nachweis per Shapiro-Wilk-Test und QQ-Diagramm.

Da die beiden Schätzverfahren jeweils dieselbe Grundgesamtheit betreffen und auch die selben Aufnahmepunkte besitzen, muss ich einen gepaarten t-Test bzw. Differenzentest durchführen.

Die Formel für den gepaarten t-Test lautet: (Mittelwert der gepaarten Differenzen - Erwartungswert)/(Standardabweichung der gepaarten Differzen/ Wurzel n)
Erwartungswert ist 0 -> Erwarte keine Unterschiede zwischen den Verfahren -> beide Methoden gleich gut.

Jetzt stellt sich mir eben die Frage: (Standardabweichung der gepaarten Differzen/ Wurzel n) ist ja der Standardfehler.
Da ich aber Mittelwerte und nicht Einzelwerte voneinander subtrahiert habe, ist die Standardabweichung der Mittelwertsdifferenzen bereits der Standardfehler! Ist dies korrekt?
Ist jetzt n 10, also die Anzahl der einzelnen Aufnahmen, die hinter dem Mittelwert stehen oder 100, also die Anzahl der gepaarten Differenzen?

Ich hoffe ich konnte jetzt nachvollziehbar mein Problem darstellen.

[PonderStibbons]

Ich möchte jetzt vergleichen ob sich die beiden Schätzverfahren unterscheiden bzw. ob beide gleich gut geeignet sind meine Zielgröße, also die Fläche, zu schätzen.

Ein t-Test würde nur analysieren, ob der Mittelwert des Unterschieds zwischen den Verfahrenin der Grundgesamheit > 0,0000... ist bzw. < 0,0000.. ist. Er würde weder mitteillen, wie groß bzw. wie bedeutend der Unterschied ist, noch würde er es geeignet abbilden, wenn die Verfahren mal in der einen, mal in der anderen Richtung weit auseinanderliegen, aber der Durchschnitt der Differenzen = 0 ist.

Der Vergeich von Messmethoden ist normalerweise etwas komplexer als ein solcher Test des Mittelwertes von Differenzen. http://www.jerrydallal.com/lhsp/compare.htm

Fatal ist außerdem, dass wenn beide Methoden sehr schlecht sind, in den Messungen sehr viel "Fehlerrauschen" vorhanden wäre, was die Ermittlung eines systematischen Mittelwertunerschiedes erschweren würde und zu dem paradoxen Ergebnis führte, dass beide Methoden "gleich gut" sind.

Zumindest sollte man eine Korrelationsrchnung einbeziehen, daraus kann man eine unere Grenze der Zuverlässigkeit (Reliabilität) der Messungen ableiten.

Die jeweils 100 Mittelwerte der beiden Schätzverfahren sind normalverteilt -> Nachweis per Shapiro-Wilk-Test und QQ-Diagramm.

Das ist für den abhängigen t-Test unerheblich, weil die Verteilung der Differenzen von Interesse ist, nicht die der einzelnen Messungen.

Ist jetzt n 10, also die Anzahl der einzelnen Aufnahmen, die hinter dem Mittelwert stehen oder 100, also die Anzahl der gepaarten Differenzen?

Du willst die Methoden über 100 Durchgänge hinweg vergleichen, demzufolge n=100.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[M1493B]

Hallo liebes Forum,

ich würde trotzdem noch gerne wissen, ob die Standardabweichung bei meinem Problem bereits der Standardfehler ist, weil ich Mittelwerte voneinander subtrahiere.

Kann ich also bei der Formel für den gepaarten t-Test (Mittelwert der gepaarten Differenzen - Erwartungswert)/(Standardabweichung der gepaarten Differzen/ Wurzel n) den Nenner einfach durch die Standardabweichung ersetzen, weil ich Mittelwerte voneinander subtrahiere und dies somit bereits den Standardfehler darstellt? Das durch Wurzel n teilen würde somit entfallen?

[PonderStibbons]

ich würde trotzdem noch gerne wissen, ob die Standardabweichung bei meinem Problem bereits der Standardfehler ist, weil ich Mittelwerte voneinander subtrahiere.

Nein. n=100 Datenpaare, s.e. = SD/Wurzel(n) .