STATISTIK-FORUM.de

[Kessi2017]

Liebe Forum-Mitglieder,

der Betreff klingt vielleicht etwas außergewöhnlich - ich will mich also kurz erklären:

Mir stehen mehrere Werte zur Verfügung. Jeder dieser Werte soll einen Indikator für die Leistungsgerechtigkeit darstellen. Ich gehe davon aus, das eine maximale Leistungsgerechtigkeit bei 1 gegeben ist. Kurz zum Hintergrund: Die Leistungsgerechtigkeit berechne ich über Input/Output. Stehen beide im Verhältnis 1:1 ist Leistungsgerechtigkeit gegeben. In meiner Analyse liegen die Werte in einem Bereich zwischen 0,2 (Minimaler Input (1)/ Maximaler Output (5)) und 5 (Maximaler Input (5)/ Minimaler Output (1)).

Wenn ich nun den Mittelwert meiner Werte berechne, ist das ein Indikator für die Leistungsgerechtigkeit innerhalb einer Gruppe von Werten. Zusätzlich müsste ich nun aber auch die Varianz berücksichtigen: Vergleiche ich zwei Gruppen miteinander, könnten in Gruppe A die Werte um 1 streuen (geringere Leistungsgerechtigkeit), während sie in der Gruppe B alle in der Nähe von 1 liegen (hohe Leistungsgerechtigkeit). Gruppe A und B hätten jedoch trotzdem den gleichen Mittelwert.

Nun meine Frage: Wäre es "erlaubt" den Mittelwert mit der ermittelten Varianz zu gewichten (multiplizieren) um eine aussagekräftige Kennziffer für die Leistungsgerechtigkeit zu erhalten?

Wenn nein, habt ihr andere Ideen, wie ich die Leistungsgerechtigkeit auf Basis dieser Daten darstellen könnte?

Vielen Dank für eure Hilfe!

Liebe Grüße,
Kessi

[PonderStibbons]

Zusätzlich müsste ich nun aber auch die Varianz berücksichtigen:

"Müssen" nicht zwangsläufig. Mittelwert bleibt Mittelwert, egal ob die Streuung groß oder klein ist. Wenn Du nur Mittelwerte vergleichen willst, dann ist das also ohne Berücksichtigung der Varianzen möglich. Es sei denn, Du hast eine Fragestellung, die über einen Mittelwertvergleich hinausgeht.

Nun meine Frage: Wäre es "erlaubt" den Mittelwert mit der ermittelten Varianz zu gewichten (multiplizieren) um eine aussagekräftige Kennziffer für die Leistungsgerechtigkeit zu erhalten?

Wie gesagt, der Mittelwert ist aussagekräftig so wie er ist. Wie lautet denn Dein Studienthema und konkret Deine Fragestellung?

Womöglich interessiert Dich auch eher ein rangbasiertes Verfahren ("wenn man die Messwerte beider Grupppen in eine gemeinsame Ragfolge bringt, in welcher Gruppe finden sich dann die höheren Werte").

Wenn nein, habt ihr andere Ideen, wie ich die Leistungsgerechtigkeit auf Basis dieser Daten darstellen könnte?

Wie gesagt dazu müsste man etwas zum Sinn und Zweck der Studie wissen.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons


Liebe Grüße,
Kessi[/quote]

[Kessi2017]

Hallo

Gerne erkläre ich dir den Hintergrund etwas genauer. Ich habe vor, Moderatoren der Leistungsgerechtigkeit in einem Unternehmen zu identifizieren. Die wahrgenommene Leistungsgerechtigkeit wird jedes Jahr mittels drei Fragen in einer Mitarbeiterbefragung (Likert-Skala) abgefragt. Zu Berücksichtigen ist dabei, dass die wahrgenommene Leistungsgerechtigkeit nur auf Team-Ebene angegeben werden kann. Eine Zuordnung der Befragungsergebnisse zu einzelnen Teammitgliedern ist nicht möglich.

Ziel ist es nun herauszufinden, ob die wahrgenommene Leistungsgerechtigkeit (unter anderem) mit der tatsächlichen Leistungsgerechtigkeit erklärt werden kann.

Die tatsächliche Leistungsgerechtigkeit ist dabei nach meiner Definition gleichbedeutend mit dem Input/ Output Verhältnis. Als Input berücksichtige ich dabei die Leistungsbewertungen der einzelnen Mitarbeiter im Team (von 1 (does not meet) - 5 (far exceeds). Als Output berücksichtige ich dagegen die Gehaltsverteilung innerhalb des Teams (1 = Min - 1. Quantil, 2 = 1. Quantil - 0,97*Median, 3 = 0,97*Median - 1,3*Median usw.). Anschließend setze ich Input und Output miteinander in Beziehung. Leistungsgerecht wäre die Vergütung dann, wenn jemand mit der Leistungsbewertung 1 in der Gehaltverteilung zwischen Min und dem 1. Quantil angesiedelt wäre. Das Input Output Verhältnis wäre dann 1. Befände sich das Gehalt dieser Person jedoch zwischen dem Median und dem 3. Quantil, läge das Input-Output Verhältnis bei 4, was wiederum nicht leistungsgerecht wäre.

Meine Idee war nun, für jedes Team die Mittelwerte und Varianzen seiner Input-Output Verhältnisse zu berechnen, diese zu einer Leistungsgerechtigkeitskennziffer zu kombinieren und mit der wahrgenommenen Leistungsgerechtigkeit (ermittelt aus der Mitarbeiterbefragung) zu korrelieren.

Ohjeee, klingt das logisch oder ist die Vorgehensweise totaler Quatsch?

Vielen Dank nochmal!
Beste grüße, Kessi

[PonderStibbons]

Meine Idee war nun, für jedes Team die Mittelwerte und Varianzen seiner Input-Output Verhältnisse zu berechnen, diese zu einer Leistungsgerechtigkeitskennziffer zu kombinieren

Leuchtet mir nicht ein. Was soll das für eine Kennziffer sein, sowas kenne ich gar nicht.

Warum verwendest Du nicht beide Parameter (Mittelwert und Streuung) als Prädiktoren,
eventuell auch noch deren Wechselwirkung? Wahrgenommene Gerechtigkeit kann doch
von beidem beeinflusst sein. Eine große Varianz repräsentiert dabei den Umstand, dass
viele I/O-Beziehungen weit unter bzw. weit über 1 liegen.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Kessi2017]

Die Kennziffer habe ich mir selbst ausgedacht.
Ich habe vielleicht ein Verständnisproblem, aber es könnte doch sein, dass, wenn mein Mittelwert beispielsweise bei 1 liegt, dieser durch die Werte (1,1,1,1) oder die Werte (0,5; 0,5; 2; 1) zustande gekommen ist. Die ersten würden dabei für Leistungsgerechtigkeit sprechen, die zweiten jedoch nicht. Deswegen müsste man also noch die Varianz mit einbeziehen. Du schreibst: "... eventuell auch deren Wechselwirkungen". Wie kann ich denn die Wechselwirkung zwischen Varianz und Mittelwert berücksichtigen?

Vielen lieben Dank nochmal!
Kessi

[PonderStibbons]

Deswegen müsste man also noch die Varianz mit einbeziehen.

Du musst nicht, Du möchtest. Es gibt keine methodisch begründete unmittelbare Erfordernis,
aber es könnte aus inhaltlichen Erwägungen ein relevanter Faltor sein. Deswegen die
Überlegung, Mittelwerte und Varianzen nicht zu vermanschen, sondern beide als
Prädiktoren zu verwenden.

Wie kann ich denn die Wechselwirkung zwischen Varianz und Mittelwert berücksichtigen?

Indem Du sie in die Analyse einbaust. Ich weiß ja nicht, was Du konkret rechnen wirst.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Kessi2017]

Deswegen müsste man also noch die Varianz mit einbeziehen.

Du musst nicht, Du möchtest. Es gibt keine methodisch begründete unmittelbare Erfordernis,
aber es könnte aus inhaltlichen Erwägungen ein relevanter Faltor sein. Deswegen die
Überlegung, Mittelwerte und Varianzen nicht zu vermanschen, sondern beide als
Prädiktoren zu verwenden.

Okay danke. Oh Gott, ich merke gerade, dass ich vollkommen überfordert mit der Berechnung. Da die Variablen ja intervallskaliert sind, würde sich als Methode eine multiple Regressionsanalyse eignen? Würde mir das eine Aussage darüber ermöglichen, inwieweit die tatsächliche Leistungsgerechtigkeit die wahrgenommene Leistungsgerechtigkeit erklärt. Wäre es möglich, in die Analyse noch weitere Variablen - auch nominal skalierte wie bspw. unterschiedliche Vergütungssysteme - mit einzubeziehen.

Wie kann ich denn die Wechselwirkung zwischen Varianz und Mittelwert berücksichtigen?

Indem Du sie in die Analyse einbaust. Ich weiß ja nicht, was Du konkret rechnen wirst.

Wie ist das gemeint "ich weiß nicht was ich konkret rechnen werde?"

Denkst du, als Experte, dass mein Aufbau im Großen und Ganzen Sinn macht?

Vielen lieben Dank nochmal!

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[PonderStibbons]

Wie ist das gemeint "ich weiß nicht was ich konkret rechnen werde?

Z.B. Lineare Regression? Varianzanalysen? Was anderes?

Denkst du, als Experte, dass mein Aufbau im Großen und Ganzen Sinn macht?

Ich kenne Deinen Aufbau nicht bzw. allenfalls rudimentär. Meine Einschätzung
zur gestellte Frage betreffend Mittelwert und Varianz habe ich bereits mitgeteilt.

Allerdings weiß ich nicht, was es mit dem minimalen/mittleren/maximalen
Aufwand und Ertrag auf sich hat. Wenn das schlicht Rating-Skalen mit 5
Abstufungen ist, dann stellt sich die Frage, ob eine Division überhaupt zulässig ist.


Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[bele]

Hallo,

Die tatsächliche Leistungsgerechtigkeit ist dabei nach meiner Definition gleichbedeutend mit dem Input/ Output Verhältnis. Als Input berücksichtige ich dabei die Leistungsbewertungen der einzelnen Mitarbeiter im Team (von 1 (does not meet) - 5 (far exceeds). Als Output berücksichtige ich dagegen die Gehaltsverteilung innerhalb des Teams (1 = Min - 1. Quantil, 2 = 1. Quantil - 0,97*Median, 3 = 0,97*Median - 1,3*Median usw.).

also ich finde, das geht gar nicht. "does not meet" to "far exceeds" hat ganz klar ordinales Skalenniveau und auch das Gehalt wird durch die Umrechnung ordinal. Ganz davon abgesehen, dass Dein Vergleich einer Begriffsskala mit dieser selbstgebastelten Gehaltsskala völlig beliebig erscheint: Mit ordinalskalen plus und minus zu rechnen ist unsauber, kann man sich aber mit Phantasien über Äquidistanz schön reden. Mit Skalen ohne natürlichen Nullpunkt aber zu dividieren ist Nonsens. Es gibt gar keinen Grund dafür, warum "does not meet" Eins und nicht Null ist. Wäre es aber Null statt Eins, würde es sich bei dieser Rechnung völlig anders verhalten. Gleiches gilt für den Nenner im Bruch.

Gegenvorschlag: Bilde die Differenzen von Input und Output und nimm als Maß füe Leistungsungerechtigkeit die durchschnittliche betragsmäßige Abweichung von 1.

LG,
Bernhard

[PonderStibbons]

also ich finde, das geht gar nicht.

Ja, stimmt.

Bilde die Differenzen von Input und Output und nimm als Maß für Leistungsungerechtigkeit die durchschnittliche betragsmäßige Abweichung von 1.

Selbst das ist schwierig, weil die Abstufungen nichtmal entfernt gleichmäßig erscheinen.
Äußerstenfalls müsste man sich beschränken auf I > O, I = O, I < O
Oder I entspricht O versus I entspricht nicht O.