STATISTIK-FORUM.de

[Ti-84 Plus]

Sehr geehrte Helfer und Helferrinnen,

zu viel Theorie zum Thema Statistik gelesen, angeschaut und gehört.. Nun bin ich komplett verwirrt und weiß nicht mehr ob ich auf den richtigen Weg bin.

Ich möchte durch die Stichprobentheorie auf meine gesamte Population schließen.
Also, möchte ich die Aussagefähigkeit von z.B folgenden Fragen oder Statements auf die gesamte Population schließen.

Ich werde Fragen bzw. Statements geben und die Befragten können zwischen vier Antwortmöglichkeiten wählen. Z.b trifft voll zu, trifft zu, trifft weniger zu, trifft garnicht zu... Wie ist nun der Ablauf..

Wie gesagt die Theorie schwirrt irgendwo in meinem Kopf und in meinen Unterlagen rum, allerdings wäre es jetzt schön (falls möglich nicht allzu fachlich) den Ablauf geschildert zu bekommen.

Ich schreib einfach mal mein Gedankengang hin und hoffe das ich klarheit finde:

1) Als Beispiel... 100 werden befragt -> ich ordne den Antwortmöglichkeiten Gewichte zu.. trifft voll zu =1, trifft zu =2, trifft weniger zu =3, trifft garnicht zu =4.
Jetzt haben z.B 80 mit 1, 10 mit 2, 5 mit 3, und wieder 5 mit 4 geantwortet
Also ist mein Mittelwert 135/100 = 1,35 für diese Frage -> Das ist dann auch der Schätzer, oder schätze ich den Schätzer einfach und nenne eine beliebige Zahl ?

2) Jetzt ist die auch die Frage ob es unterschiedliche Arten von Herangehensweisen gibt. Je nachdem ob es Normal oder Bionomialverteilt ist ?

Muss ich sogar am Anfang irgendwie die richtige Größe für meine Stichprobe ermitteln ? Population ist übringens 18 Millionen...
Wie geht es dann weiter ? Standardabweichung mit der Varianz berechnen ?
Konfidenzniveau und von mir akzeptierten Fehlerwert festlegen?
Konfidenzintervall errechnen?

Im Prinzip möchte ich am Ende mit z.B. diesem Ergebniss sagen können, dass dadurch das so viele Menschen meiner Stichprobe mit 1 bis 2 gestimmt haben, kann man davon ausgehen das mit so und so viel Prozent warscheinlichkeit meine gesamte Population so stimmen würde..

Wie schon gesagt.. ich bin komplett verwirrt und erhoffe mir einfach nur ein wenig klarheit.

Mit freundlichen Grüßen und einen Schönen Sonntag,

Ti

[strukturmarionette]

Hi,

Population ist übringens 18 Millionen...

- ist in der Inferenzstatistik immer unendlich
- beginne am besten damit, zu klären die Bedeutung diesbezüglich von Zufallsstichproben und anderer Konzeptionen von Stichproben

Gruß
S.

[PonderStibbons]

Um Fingerzeige geben zu können, werden die basalen Angaben zur Studie benötigt, nachvollziehbar und zusammenhängend dargestellt. Wie lautet das Thema die Studie und die konkrete Fragestellung. Woher stammen die Daten, bei wem bzw. wie werden sie gewonnen? Wie lauten konkret die betrachteten Variablen und wie wurden sie gemessen? Wie groß ist die tatsächliche Stichprobe? Warum und wofür wird die Studie durchgeführt, welchem Zweck dient sie?

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[bele]

Hi!

Ich werde Fragen bzw. Statements geben und die Befragten können zwischen vier Antwortmöglichkeiten wählen. Z.b trifft voll zu, trifft zu, trifft weniger zu, trifft garnicht zu...

Im Statistikjargon würden wir sagen, dass Du ein Merkmal auf einer 4-stufigen Ordinalskala beobachtest.

Wie ist nun der Ablauf..

Immer erst die Fragestellung präzise klären, dann den Weg dahin, dann Daten erheben, dann auswerten.

Also ist mein Mittelwert 135/100 = 1,35 für diese Frage

Mittelwerte passen nicht bei ordinalem Skalenniveau. Sieht man immer mal wieder, aber "trifft zu" und "trifft voll zu" mitteln sich nicht zu "trifft zu und einhalb". Wenn es irgendwie geht, versuch das mit Verfahren für ordinal skalierte Daten zu klären.

Das ist dann auch der Schätzer, oder schätze ich den Schätzer einfach und nenne eine beliebige Zahl ?

Was für ein Schätzer? Der Satz ist für mich nicht verständlich.

Je nachdem ob es Normal oder Bionomialverteilt ist ?

Was nur vier Stufen annehmen kann, kann ja kaum einer Normalverteilung folgen.

Im Prinzip möchte ich am Ende mit z.B. diesem Ergebniss sagen können, dass dadurch das so viele Menschen meiner Stichprobe mit 1 bis 2 gestimmt haben, kann man davon ausgehen das mit so und so viel Prozent warscheinlichkeit meine gesamte Population so stimmen würde.

Lass es mich so umformulieren: Jeder Mensch in Deiner Population hat eine gewisse Wahrscheinlichkeit , dass er entweder mit 1 oder 2 antwortet. In Deiner Stichprobe haben von befragten mit 1 oder mit 2 geantwortet. Was können wir über die Wahrscheinlichkeit daraus ableiten.

Wenn wir uns im üblichen Statistikrahmen bewegen, können wir recht einfach ein Konfidenzintervall bestimmen, in dem sich in 95 % aller Wiederholungen dieser Aufgabe das wahre findet. Wenn wir uns in die Bayes-Statistik begeben, müssen wir noch unsere Vorher-Annahmen zu formulieren, und können dann ein credible interval angeben, in dem wir zu 95 % das wahre vermuten sollten.


Im Beispiel:
In Deinem Beispiel haben 90 von 100 Befragten mit 1 oder 2 geantwortet. Das tippe ich jetzt in mein Statistikprogramm ein:

Code: Alles auswählen

> binom.test(90, 100)$conf.int
[1] 0.8237774 0.9509953
attr(,"conf.level")
[1] 0.95

Das 95 %-Konfidenzintervall reicht von 82,4 % bis 95,1 %. Wenn wir 100 solcher Konfidenzintervalle nach diesem Verfahren berechnen, dann werden 95 % davon das wahre beinhalten.

Im Bayes-Fall sagen wir einfach, dass wir vor der Ergebung alle Werte für gleich wahrscheinlich gefunden haben. Dann folgt nach unserer Beobachtung die Wahrscheinlichkeitsdichte für einer beta-Verteilung

Code: Alles auswählen

> qbeta(.025, 91, 11)
[1] 0.8254472
> qbeta(.975, 91, 11)
[1] 0.9443628

Das credible intervall reicht von 82,5 % bis 94,4 % - Unter unserer Vorannahme von Gleichverteilung ist es vernünftig, zu 95 % in diesem Intervall zu erwarten.

Wie Du siehst, hat der Weg über das Konfidenzintervall wie auch über das credible interval jeweils kein Problem, dass man "trifft nicht zu" nicht mit "trifft nicht zu" addieren kann.

LG,
Bernhard