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[fiabilite03]

Hallo Leute,
In vielen Aufgaben zum Thema Regression (Bravais Pearson) lese ich fragen wie:
"Zeichnen Sie ein Streuungsdiagramm und entscheiden sie ferner, ob eine lineare Regression sinnvoll wäre"


Soll ich hier lieber den Korrelationskoeffizienten r oder sollte ich lieber das Bestimmtheitsmaß r² nehmen?

Der Korrelationskoeffizient gibt doch die Stärke des Zusammenhanges an und das Bestimmtheitsmaß, gibt den prozentualen Anteil der erklärten Streuung um den Mittelwert von y an?
Ich weiß, dass das Bestimmtheitsmaß "r" nur das Quadrat des Korrelationskoeffizienten ist aber trotzdem bin ich mir unsicher, welchen ich lieber heranziehen soll und ob es unterschiede in der Beudeutung gibt.

Vielen Dank im Voraus!

[strukturmarionette]

Hi,

- am besten deinen Text zunächst korrekturlesen und dabei (mindestens) eine konkrete Frage stellen.

Gruß
S.

[fiabilite03]

Da hast du recht!
Meine Frage: Kann mir jemand sagen, ob ich lieber das Bestimmtheitsmaß oder den Korrelationskoeffizienten betrachten sollte, wenn man entscheiden soll, ob eine lineare Regression ein sinnvolles Verfahren bei bestimmten Messwerten ist.

Noch mal ausführlicher:
In den Aufgaben, die ich zu lösen habe, sind Messwerte von zwei Variablen angegeben. Im Rahmen der linearen Regression/Korrelationsanalyse sollen wir; nachdem der Koeffizienz berechnet ist und die Funktionsgleichung aufgestellt ist, entscheiden, ob die Lineare Regression ein Sinnvolles Verfahren ist, um die Messwerte zu beschreiben.
Sollte ich mich also bei meiner Antwort auf das Bestimmtheitsmaß beziehen oder auf dessen Wurzel (den Korrelationskoeffizienten)?

Ich hoffe die Frage ist nun verständlich gestellt.
Danke im Voraus!

[bele]

Hallo fiabilite03,

Deine Frage ist verständlich gestellt, die Deiner Lehrer ist Blödsinn. Ohne einen vernünfitgen Kontext ist die Frage nicht zu beantworten, was "sinnvoll" ist. Wenn Du aus zwei Zahlen deren Summe vorhersagen möchtest, ist alles unter 100 % Varianzaufklärung schlecht, wenn Du die Lottozahlen mit 25% Varianzaufklärung vorhersagen könntest, wäre das eine Sensation, die Dich weltberühmt macht. Du musst also abhängig von Kontext und Fachwissen Grenzen ziehen, ab wann Dich ein Korrelationskoeffizent und ab wann Dich eine Varianzaufklärung befriedigen würde.
Im Grundsatz ist es dabei egal, ob Du Dich am Korrelationskoeffizienten oder an der Varianzaufklärung orientierst, aber Du musst natürlich für beide unterschiedliche Greunzwerte einziehen, wenn Du inhaltlich das richtige erreichen willst.

Die Frage müsste also lauten: Wo ziehe ich die Grenze, und die Antwort enthält dann sowohl die Grenze für das eine wie auch die Grenze für das andere.

So, eigentlich hört hier die Antwort auf, die Kernaussage ist gemacht. Ceteris paribus würde ich tendenziell über das R^2 argumentieren - das lässt sich später besser in die multiple Regression übertragen, wenn Du mehrere Prädiktoren hast, aber das ist nur eine Formfrage, das Substanzielle steht oben.

LG,
Bernhard

[PonderStibbons]

"Zeichnen Sie ein Streuungsdiagramm und entscheiden sie ferner, ob eine lineare Regression sinnvoll wäre"
Soll ich hier lieber den Korrelationskoeffizienten r oder sollte ich lieber das Bestimmtheitsmaß r² nehmen?

Die Aufgabe, zumindest so wie sie zitiert ist, nimmt gar keinen
Bezug auf r odr r².

Ich vermute mal, sie soll auf Basis des Streudiagramms erfolgen.
Deutlich nicht-lineare Beziehungen erfordern andere Modelle
als einfach nur y = b0 + b1*x + error.

Wobei natürlich auch y = b0 + b1*x + b2*x² + error eine lineare
Regression wäre, anders als z.B. y = b0*e^b1*x + error, aber da müsste
man den Lernstoff kennen, um beurteilen zu können, wie sie's meinen.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[fiabilite03]

Vielen Dank für die Antworten. Das hat mir schon einmal sehr geholfen.
Ja, wenn man erkennt, dass die Punktewolke eher eine quadratische Funktion andeutet ist eine lineare Regression nicht sinnvoll.
Bei unseren Aufgaben betrachten wir aber immer so Sachen wie den Zusammenhang zwischen "Einkommen" und "Alter" oder "Investition" und "Gewinn". Dabei ist der Zusammenhang immer gegeben und wir sollen entscheiden, ob dieser Zusammenhang stark oder schwach ist und ob eben eine lineare Regression Sinnvoll ist.

[PonderStibbons]

Bei unseren Aufgaben betrachten wir aber immer so Sachen wie den Zusammenhang zwischen "Einkommen" und "Alter" oder "Investition" und "Gewinn".

Letzteres ist nicht linear (abnehmender Grenznutzen), bei ersterem wäre ich ebenfalls skeptisch. Wenn Geld im Spiel ist, gibt es schiefe Verteilungen und nichtlineare Beziehungen.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[bele]

Aber auch bei schiefen Verteilungen und nichtlinearen Beziehungen kann eine lineare Regression sinnvoll sein. Wenn ich ein nicht-lineares Problem habe, dass ich aber nur mit einem linearen Effekt (Gerät, Hilfsmittel, Anzeigekorrektur,...) kompensieren kann oder wenn ich zu wenige Daten habe, um ein nicht-lineares Modell zu fitten, dann kann eine lineare Regression mit nur 2 Koeffizienten eine erste Annäherung an eine Bestimmung sein oder wenn ich nur eine "je mehr"-"desto-mehr" Beziehung innerhalb einer Vollerhebung quantifizieren will oder ....
Sinnhaftigkeit kann nur im Kontext und mit Sachwissenschaftlichem Hintergrund bestimmt werden, nicht durch Diagramme allein.

LG,
Bernhard