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[elmeromero]

Hallo ihr lieben, ich würde einmal eure Hilfe benötigen für eine Übungsaufgabe für eine Klausur. Mit dieser Übung bin ich etwas überfordert und hoffe aber man kann mir hier helfen.
Die Aufgabe ist wie folgt.


Ein auf Schmuck spezialisiertes Versandunternehmen weiß aus Erfahrung, dass für jeden verschickten Katalog mit 20% Wahrscheinlichkeit eine Bestellung eingeht. Der Wert einer Bestellung muss aufgrund der Vertragsbedingungen mindestens 100 € betragen. Der neue Katalog wird an 10.000 Haushalte verschickt. Betrachten Sie die unsichere Absatz- und Umsatzplanung aufgrund von Bestellungen aus dem neuen Katalog.

Aufgaben
1. Betrachten Sie die unsichere Planungsgröße X „Anzahl der Bestellungen aus dem neuen
Katalog". Bestimmen Sie die Variablenart, den Wertebereich und die exakte Wahrschein-
lichkeitsverteilung (Verteilungstyp, Parameter, Begründung).

2. Ermitteln und interpretieren Sie die Kenngrößen der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

3. Wie aussagefähig ist im vorliegenden Fall der Erwartungswert für die unsichere Planung ?
(systematischer Aussagefähigkeitscheck)

4. Durch welche stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung lässt sich die exakte Verteilung
approximieren ? Unter welchen Bedingungen ist dies möglich und wann ist es sinnvoll ?


Falls mir jemand dazu helfen könnte, wäre ich euch wirklich sehr, sehr dankbar

[bele]

nutzung-des-forums-f44/das-musste-mal-gepostet-werden-t6682.html
Für den Einstieg darin Punkt 5

LG,
Bernhard

[elmeromero]

Hallo Bernhard,
vielen Dank, aber zum Punkt 5, "aber wir geben Euch gernen einen Wegweiser in die richtige Richtung, wenn Du deutlich erkennen lässt, dass Du Dir selbst Mühe gegeben hast und Mühe gibst." Muss ich dir sagen, dass ich jetzt seit 3 Stunden dran sitze und trotzdem meine probleme habe.
Aber gut, meine ideen:

Varieablenart ist empirisch, diskret
Wertebereich ist 0-10.000
exakte W-keisverteilung ist 2000

kenngrößen sind Varianz, Standardabweichung und variationskoeffiizient

allerdings habe ich noch meine probleme, ob es sich dabei um eine diskrete oder eine stetige wahrscheinliochkeitsverteilung handelt... ich meine es ist diskret, weil es ja nunmal abzählbar ist (bis 10.000) und nur ganzzahlig sein kann. allerdings lautet die 4. frage wie oben "Durch welche stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung lässt sich die exakte Verteilung
approximieren ?" und das verwirrt mich wieder sehr....

[bele]

Es gibt eine fixe Anzahl von Chancen, jedes Mal die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit. Du hast Recht, das ist eine diskrete Verteilung. Welche diskreten Verteilungen kennst Du, welche passt zu meinem ersten Satz?

LG,
Bernhard

[elmeromero]

Hallo Bernhard,
vielen Dank
also ich bin jetzt schon ein gutes Stück weiter (denke/hoffe ich)

a.) Variablenart von X = diskret - da abzählbar - und ganzzahlig
b) Wertebereich von X ? x=0,1,2,3,4, …,9999,10000

1. Stichprobenvariable= nur 2 Möglichkeiten (kaufen; nicht kaufen)
2. Erfolgswahrscheinlichkeit bekannt (20%)
3. Erfolgswahrscheinlichkeit nicht konstant, da Stichprobe ohne zurücklegen.

Kenngrößen:
Die Kenngrößen der Wahrscheinlichkeitsverteilung = der Erwartungswert E(x)= µ (Mittelwert) und
die Streuung des Mittelwertes, gemessen mit der Varianz/Standardabweichung σ /Variationskoeffizient

Erwartungswert E(X) n*p = 2000
Varianz V(X) n*p * (1-p) = 1600
Standardabweichung SA(X) Wurzel aus Varianz = 40
Variationskoeffizient VK(X) SA(X)/E(X)*100 = 2

Sachgrechte Interpretation:
E(X): Man kann durchschnittlich mit 2000 Mbestellungen pro 10.000 versendeten Katalogen rechnen

V(X): Die Varianz ist als quadratische Abweichungsgröße nicht anschaulich interpretierbar.
SA(X) u. VK(X): Man kann damit rechnen, daß die Zahl der Bestellungen um
von der zu erwartenden Zahl von 2000 standardmäßig um gut 40 Bestellungen nach oben/unten abweicht
Und das entspricht 2% (Variationskoeffizient)

3. Aussagefähigkeit des Erwartungswertes
Der Erwartungswert ist 2.000 Bestellungen, dieser kann allerdings um 2%, also um 40 Bestellungen nach oben, bzw.
nach unten abweichen. Dies ist keine große Abweichung, also ist der Erwartungswert noch sehr aussagekräftig.


Wie sieht das soweit aus ? Erscheint das als logisch/ richtig ?

Jetzt hätte ich allerdings eine weitere Frage. Zu meiner aufgabe steht weiter, "durch welche stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung lässt sich die exakte verteilung approximieren? Unter welchen bedingungen ist dies möglich und wann ist es sinnvoll?"
und das wirft in mir nun wirklich viele Fragen auf.
Es handelt sich dabei doch um eine diskrete Wahrscheinlichkeit. Warum ist also jetzt von stetig die Rede ? Könntest du mir eventuell diese Fragestellung erläutern?

[bele]

Und wie heißt jetzt die diskrete Verteilung und welche stetige ist ihr ähnlich?

[elmeromero]

wie sie heißt? habe ich das nicht beschrieben? Heisst sie W(xj)=(f(xj) ? Oder meinst du E(x) = xj*W(xj)=xj*f(xj) ?
Sorry, aber soo ganz verstehe ich deine Frage leider nicht ganz Aber ich bemühe mich

[bele]

Sagt Dir das Wort "Binomialverteilung" etwas?

[elmeromero]

Natürlich. dabei handelt es sich also um eine Binomialverteilung?

[bele]

Es gibt eine fixe Anzahl von Chancen, jedes Mal die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit.

und

Ist p die Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem Versuch und n die Anzahl der Versuche, dann bezeichnet man mit B(k|p,n), B_{n,p}(k), B(n,p,k)[1] oder B(n;p;k) die Wahrscheinlichkeit, genau k Erfolge zu erzielen (siehe Abschnitt Definition der Binomialverteilung).

stammt von https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung