STATISTIK-FORUM.de

[odomos]

Hallo,

ein kurze Frage, die ich Statistik-Laie gerne an euch stellen möchte.

Ich habe von hundert Temperaturdaten (alle bei konstanter und gleicher Temperatur gemessen) den Mittelwert und Standardabweichung berechnet. Ziel war es, de Unsicherheit des Messgerätes zu ermitteln. Wie kann ich nun mit der Standardabweichung weiter arbeiten?

Angenommen, ich messe nun erneut eine Temperatur, welche jedoch höher ist als die Temperaturen der vorherigen Messerie (aber mit gleichem Gerät und der Vorraussetzung, dass dieses nicht temperaturabhängig ist). Gebe ich dann die Standardabweichung aus meiner vorherigen Messerie quasi als Unsicherheit mit an? Aber ich weiß ja gar nicht, ob mein gemessener Messwert nahe am Mittelwert liegt oder vielleicht sehr stark an den Grenzen des Intervalls, welches durch die Standardabweichung aufgespannt wird.

Beispiel:

1. Messserie: T(mittelwert) = 7,05°C
Standardabweichung = 0,18°C

Nun messe ich im Temperaturbereich um 10°C und erhalte einen Wert von 10,3°C. Kann ich dann sagen, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% der gesuchte Wert zwischen 10,12°C und 10,48°C liegt? Irgendwie erscheint mir das falsch. Denn würde ich hundert Messungen machen (was leider aufgrund der Umstände nicht möglich ist) könnte mein Einzelwert ja auch weit weg vom Mittelwert liegen.

Wie also umgehen, bei der Verwendng der Standardabweichung?

[bele]

Hallo odomos,

bitte versuche, Dein Problem noch genauer zu beschreiben. Die Aussage "mit einer Wahrscheinlichkeit von 68 %" und die Aussage "es könnte aber auch weit weg liegen" schließen sich ja nicht gegenseitig aus. Die 68 % lassen ja Raum dafür, dass es zu 32 % auch ganz anders sein könnte.

Du misst bei einer unbekannten Temperatur T den Wert von 10,3°C. Dann kannst Du (unter einer Reihe komischer Annahmen wie einer Normalverteilulng oder der Temperaturunabhängigkeit des Fehlers usw) davon ausgehen, dass das Intervall den Wert 10,3 °C enthält.
Macht also

Das kannst Du in der Klammer umstellen und erhälst


LG,
Bernhard

[odomos]

Hallo bele,

vielen lieben Dank für deine Antwort.
Vielleicht war mein Eingangspost etwas wirr

Mein (Verständnis?)Problem ist folgendes:

Wenn ich den Temperaturwert 10,3°C messe, kann ich diesen doch sicherlich nicht mit meiner zuvor (bei einer anderen Temperatur) ermittelten Standardabweichung von 0,18°C angeben, oder? Denn meine 10,3°C können ja theoretisch irgendwo innerhalb der (mir unbekannten, da anderes Temperaturniveu) Normalverteilung liegen.
Und die Standardabweichung macht nur Sinn im Kombination mit einem Mittelwert, richtig?
Ich müsste also, um meine 10,3°C irgendwie einordnen zu können, eigentlich eine statistische Erhebung (viele, viele Messungen in genau diesem Temperaturbereich) machen.
Also bringt mir die statistische Auswertung (Mittelwert + Standardabweichung) für eine bestimmte Temperatur nichts, wenn ich hinterher eine andere Temperatur messen möchte. Liege ich damit richtig?
Allenfalls könnte ich dann sagen, dass meine gemessenen 10,3°C mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% innerhalb eines Bereiches von 0,36°C (2*0,18) von einem mir unbekannten Mittelwert liegen. Wo ich aber innerhalb dieses Bereiches bin (nah am Mittelwert, nah an der Grenze oder gar außerhalb der Grenze) bleibt vollkommen unsicher.

Oder kurz gefragt: Kann ich die Standardabweichung, welche ich bei einem bestimmten Temperaturniveau (in unserem Beispiel ca. 7°C) ermittelt habe, irgendwie auch für andere Temperaturniveaus (in unserem Beispiel 10°C) nutzen, bei welchem ich nur einen Einzelwert ermitteln kann (vorrausgesetzt die Standardabweichung ist nicht abhängig von der Temperatur)?

Deine Rechnung muss ich mir noch im Detail anschauen.

Danke und viele Grüße

[odomos]

Ich noch einmal

Wenn ich deine Gleichung richtig verstehe, kann ich darüber einen Bereich ermitteln, in welchem mein Mittelwert liegen sollte (unter der Vorraussetzung, dass unsere 10,3°C innerhalb der Standardabweichung liegen). Als potenzielle Mittelwerte kommen demnach infrage:

10,21
10,22
10,23
10,24
10,25
10,26
10,27
10,28
10,29
10,3
10,31
10,32
10,33
10,34
10,35
10,36
10,37
10,38
10,39
10,4
10,41
10,42
10,43
10,44
10,45
10,46
10,47

[bele]

Du schreibst:

Ich müsste also, um meine 10,3°C irgendwie einordnen zu können, eigentlich eine statistische Erhebung (viele, viele Messungen in genau diesem Temperaturbereich) machen.
Also bringt mir die statistische Auswertung (Mittelwert + Standardabweichung) für eine bestimmte Temperatur nichts, wenn ich hinterher eine andere Temperatur messen möchte. Liege ich damit richtig?

Vorher hast Du aber geschrieben:

mit gleichem Gerät und der Vorraussetzung, dass dieses nicht temperaturabhängig ist

Also entwieder setzt Du die Termperaturunabhänigkeit voraus oder Du hinterfragst die Temperaturabhängigkeit. Beides zugleich geht nicht.

LG,
Bernhard

[odomos]

Nein, ich meine das anders. Ich kann die 10,3°C nicht derart einordnen, dass ich Aussagen darüber treffen kann ob Sie innerhalb der Standardabweichung, doppelten Standardabweichung, nahe am Mittelwert etc. liegen. Denn dafür müsste ich ja mehrere Messungen machen (so wie ich esfür 7°C gemacht habe). Die Temperaturabhängigkeit des Messgerätes ist davon unberührt.

[bele]

Wenn der Messfehler nicht bei allen Temperaturen gleich ist, würde ich das Gerät nicht als temperaturunabhängig bezeichnen, aber das ist ja nun geklärt. So handelt es sich eher um eine Frage für einen Physiker beim Thermometerhersteller als für ein Statistikforum. Bis zum Vorliegen eines Datenblatts zum Thermometer würde ich, wie Du, davon ausgehen, dass Thermometer in verschiedenen Messbereichen verschiedene Messfehler haben. Und wenn das aus dem Datenblatt nicht hervorgeht und es bei Dir darauf ankommt, ist Nachmessen bestimmt gut.

LG,
Bernhard