STATISTIK-FORUM.de

[fextazy]

Hallo,

ich habe eine für mich scheinbar ziemlich komplexe Aufgabenstellung bekommen... Ich habe mit Statistik zuvor wenig bis gar nichts am Hut gehabt.. bitte habt Nachsicht bei meiner Wortwahl
Ich hoffe, dass ihr mir hier weiterhelfen könnt

Es geht darum, dass zwei Produkte/Maschinen, die zwar ähnlich aber nicht gleich sind, in zwei verschiedenen Produktionshäusern hergestellt werden. Stichprobenartig wird ein Teil der Produkte jeweils in den Häusern vor Auslieferung auf Fehler/Schönheitsfehler/Defekte (es geht nicht nur um eindeutige Fehler sondern auch um Fehler, die "im Auge des Betrachters" liegen) untersucht. Unter der Annahme (die auch ungefähr mit Zahlen belegbar ist), dass die Produktion der beiden Produkte identisch oder zumindest ziemlich gleich abläuft, sollen die Ergebnisse der Stichprobenuntersuchungen beider Produktionshäuser miteinander verglichen werden.
Die Vermutung ist, dass bei der Bewertung in den beiden Produktionshäusern jeweils unterschiedliche "Maßstäbe zur Fehlersuche" angewandt werden. Diese Aussage soll jetzt irgendwie statistisch untermauert werden...

Die mir zur Verfügung stehenden Daten sind die Fehler/Mängel, die pro Produkt gefunden werden (bzw. Anzahl geprüfter Produkte und gefundener Fehler, die direkt einem Produkt zugeordnet werden können)
Programme, die mir zur Verfügung stehen: Excel und Minitab

Ich habe da jetzt als erstes an einen Vergleich der beiden Mittelwerte (Fehler pro Produkt aus Werk1 und Werk2) gedacht. Oder kann man evtl. auch aus Mittelwert und Varianz bzw. Standardabweichung eine Art "Intervall" (rechnerisch) aufspannen und vergleichen, ob die beiden Intervalle quasi "aufeinandergelegt" werden können?

Ich habe auch mal versucht einfach und stupide einen t-Test mit den beiden Stichproben zu machen.. Die Ergebnisse kann ich nur leider nicht deuten bzw. weiß nicht, ob die Vorgehensweise so richtig war...

Das nächste wäre die Überprüfung, ob man bei der Untersuchung überhaupt genügend Produkte testet, um da quasi "statistisch belastbare Zahlen" am Ende herauszubekommen? Bzw. ob man genügend Produkte testet, um diese beiden Stichproben überhaupt miteinander vergleichen zu können.
Habe mir dazu mal das Larsson-Nomogramm angeschaut.. Bin da aber auch ehrlich gesagt etwas überfragt, ob das die richtige Herangehensweise ist.

Wie gesagt, ich hoffe jemand von euch kann mir dabei helfen oder wenigstens einen Tipp geben..

Viele liebe Grüße
fex

[bele]

Hallo fex,

zu Minitab kann ich nichts sagen und Excel mag ich für statistische Rechnungen nicht. Mein Vorschlag, lade Dir das kostenlose und freie Statistikprogramm R von http://www.r-project.org herunter. Das kennt einen Proportionen-Test mit der Funktion prop.test.

Nehmen wir an, in Produktionshaus 1 waren 18 von 500 Teilen auffällig und in Produktionshaus 2 waren es 20 von 600 Teilen. Der Aufruf in R lautet:

Code: Alles auswählen

prop.test(x = c(18, 20), n=c(500, 600))

die Antwort von R lautet in diesem Beispiel:

Code: Alles auswählen

   2-sample test for equality of proportions with
   continuity correction

data:  c(18, 20) out of c(500, 600)
X-squared = 0.0056786, df = 1, p-value = 0.9399
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.02091359  0.02624692
sample estimates:
    prop 1     prop 2
0.03600000 0.03333333

Die letzte Zeile zeigt an, dass im einen Fall 3,6% und im anderen 3,3% auffällig waren. Interessant für Dich ist das darüber angegebene 95%-Konfidenzintervall von -0,021 bis 0,026. Dieses Konfidenzintervall beschreibt den Unterschied der beiden Anteile. Damit kannst Du einschätzen, wie sehr sich die Wahrscheinlichkeiten in beiden Produktionsstädten unterscheiden. Solange dieses Intervall die Null enthält, ist kein siginfikanter Unterschied nachgewiesen, wenn das Intervall die Null nicht mehr enthält, musst Du halt überlegen, ob die Größe des Unterschieds relevant ist, oder ob der Unterschied tolerabel ist.

LG,
Bernhard


PS: Falls Du das doch außerhalb von R nachkochen willst, habe ich folgende Literaturstelle aus dem Handbuch zu R entnommen:
Newcombe R.G. (1998) Interval Estimation for the Difference Between Independent Proportions: Comparison of Eleven Methods. Statistics in Medicine 17, 873–890.

[fextazy]

Danke schon mal für deine Antwort.

Ich habe jetzt mal mit der Anzahl an Fehlern pro Produkt versucht zu rechnen.
Das Ganze habe ich versucht mit einem t-Test zu überprüfen. Sprich, ob sich die Mittelwerte der beiden Stichproben voneinander unterscheiden.

Dazu muss ich ja wissen, ob ich den t-Test für gleiche oder ungleiche Varianzen verwende. Dabei geht es doch darum, dass ich ja die Varianzen der beiden Grundgesamtheiten gar nicht kenne..
Wie gehe ich denn dann vor um herauszufinden, welche Variante ich von beiden nehmen soll?


Viele Grüße

[bele]

Und, hat es geholfen? Hast Du mit Konfidenzintervallen gearbeitet?

Vorneweg: Mir ist nicht klar, was für Stichproben Du jetzt genommen hast und ich habe da so ein Gefühl, dass der t-Test nicht unbedingt der richtige Ansatz sein könnte, aber es steht Dir ja frei, wonach Du fragst.

Ich bin der Meinung, dass man im Regelfall den Test für ungleiche Varianzen verwenden sollte. Das ist bei R auch so voreingestellt, wenn man nichts anderes anfordert.

LG,
Bernhard