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[Beejail]

Hallo zusammen,

ich verzweifle an folgender Problemstellung und hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.
Es geht um folgendes:
Mir liegen Daten aus 50 Versuchsreihen, die aus je 10 Messungen bestehen, vor. Leider habe ich aus jeder Versuchsreihe nur den Mittelwert, Minimum und Maximum sowie die Standardabweichung des Messwertes. Nun würde ich aber gerne die Standardabweichung des gesamten Versuches haben, weiß aber nicht recht wie ich das anstellen soll. Bisher habe ich nur herausgefunden, dass man wohl bei von einander unabhängigen Werten die Varianzen mitteln darf und dadurch auf die "Gesamt-Standardabweichung" kommt. Geht das denn in meinem Fall auch? Das Problem in meinen Augen ist ja auch, dass der Mittelwert von Versuchsreihe zu Versuchsreihe leicht schwankt. Darf man denn einfach die Standardabweichung von Standardabweichungen berechnen oder ist das nicht sinnvoll?


Vielen dank schon mal für eure Hilfe

[baggi]

Hi,

das funktioniert, aber nicht mit gemittelten Varianzen.
Die Standardabweichung des gesamten Versuches entspricht der Standardabweichung der 50 Mittelwerte.
Das kann man so zeigen:
Du hast 50 Mittelwerte mu_i, i=1...50
und 50 Std's sigma_i, i=1...50
diese wurden aus den Einzelwerten x_{i,j} berechnet, die
kennst du aber nicht.
Die Standardabweichung des gesamten Versuches ist sigmaX=sqrt(1/499 * sum_i sum_j (x_{i,j} - muX)^2)
mit muX=1/500 * sum_i sum_j x_{i,j}=1/50 * sum_i mu_i
und davon ist die Standardabweichung
sigmaX=sqrt(1/49 * sum_i (mu_i-muX)^2)

Gruß,
Sebastian

[Beejail]

Hmm, aber da fließt ja die Abweichung der 10 Messdaten zueinander überhaupt nicht mit ein. Das Problem dabei ist auch, dass die Mittelwerte kaum schwanken, die Minima und Maxima hingegen schon deutlicher. Wenn ich die Standardabweichung nach der o.g. Formel berechne bekomme ich also eine viel zu kleine Standardabweichung. Gibt es keine Alternative dazu?

[PonderStibbons]

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Gruß

P.

[baggi]

Stimmt, danke P., da hab ich nicht richtig nachgedacht.

Sebastian

[Beejail]

Ja vielen Dank, das ist genau das wonach ich gesucht habe!