Hi Katja,
ich antworte hier mal gleich für Dein anderes posting in dem anderen thread mit.
Du wirst wahrscheinlich keine negative Bewertung/Reaktion bekommen, wenn du die CFA einzeln machst, aber das Gelbe ist das nicht.
Der Test einer CFA-Struktur wird um so stärker und überzeugender, wenn du Variablen, die mit Deinen *unterstellten* latenten Variablen korrelieren sollten (falls sie das sind, was du denkst) in die CFA mit einbeziehst. Ich hab jede Menge gut oder "einigermaßen gut" (d.h. nach den Fitindizes) fittenden CFA-Modelle gesehen, die krachend scheitern, sobald man eine weitere Variable mit in das Modell nimmt. Grund ist, dass die Implikationen und Restriktionen, die aus jeder weiteren Variablen folgen, erhöht. Damit baust du quasi Hürden auf, die sicherlich schwerer zu überwinden sind. Wenn das Modell aber korrekt spezifiziert ist, wird das funktionieren. Und wenn nicht, solltest du das wissen wollen.
Was mein ich nun mit Implikationen und Restriktionen?
Nimm als einfaches Beispiel ein einfaches 1-Faktor-Modell mit 4 Indikatoren (x1-x4). Dieses Modell hat *zwingend* die folgenden Implikationen:
a) x1 - x4 korrelieren miteinander und dies Korrelationen folgen dem Muster der Faktorladungen: Wenn die Ladungen z.B. 1.0, .9, .8 und .7 sind, dann korreliert x1 mit x2 am höchsten, dann x1 mit x3, dann x2 mit x3 usw).
b) Diese Korrelationen werden nicht-signifikant, wenn der latente Faktor statistisch kontrolliert wird. Dies nennt man lokale stochastische Unabhängigkeit.
Allein diese Implikationen sind schon ziemlich streng, - aber das sollte nich als Wegerklärungs-Mechanismus für einen schlechten FIt benutzt werden, sondern im Auge behalten werden, wenn man Indikatoren auswählt, die nach der Theorie solche Implikationen haben.
Wenn nun eine weitere Variable hinzukommt (z.B. einfach eine beobachtete Variable y), dann folgten weitere Implikationen
c) x1 - x4 müssen mit y alle korrelieren und wiederum ist das pattern dieser Korrelationen proportional zu den Ladungen (d.h. x1-y > x2-y > x3-y > x4-y)
d) x1 - x4 korrelieren nicht mehr, wenn der Faktor kontrolliert würde - d.h. die Beziehungen zwischen x1-x4 gehen auf den Faktor zurück. In Termini allgemeiner Korrelationen gedacht ist der Faktor ein "confounder", der kausal verantwortlich ist, warum und wie hoch x1-x4 mit y korrelieren.
Oft reicht der misfit, den eine falsche Spezifikation eines Faktormodells impliziert statistisch nicht aus, um die Alarmglocke klingeln zu lassen. Weitere Variablen ändern das dann
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HTH
Holger