STATISTIK-FORUM.de

[riejuhatza]

liebe leute

habe ein problem bei der beantwortung einer theoretischen frage

ausgangslage:

ausgehend von einer normalverteilung deren wahres µ bzw. sigma^2 wir nicht kennen aber mit µ=7 und sigma^2=4 angenommen haben und einem n=30 sollten die konfidenzintervalle mit alpha=0,05 (beidseitig) für µ und sigma^2 berechnet werden
so weit, so gut - war eher kein problem

jetzt kommt aber die frage die ich nicht mit sicherheit beantworten kann:
liegen die wahren parameter in meinem konfidenzintervall - ja denn ich habe aufgrund meiner berechnungen das ergebnis erhalten: 6,1958 < µ < 7,8801 bzw. 3,2270 < sigma^2 < 9,1946
ABER (den teil der frage kann ich nicht beantworten)
ist das immer der fall - wenn ja, warum? wenn nein, warum nicht?

ich hätte gesagt dass meine wahren parameter zu 95% in diesem intervall liegen bzw zu 5% nicht - stimmt das?

[PonderStibbons]

ausgehend von einer normalverteilung deren wahres µ bzw. sigma^2 wir nicht kennen aber mit µ=7 und sigma^2=4 angenommen haben

Sind das beides Stichprobenparameter?

ich habe aufgrund meiner berechnungen das ergebnis erhalten: 6,1958 < µ < 7,8801

Mit welcher Formel?

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[bele]

ich hätte gesagt dass meine wahren parameter zu 95% in diesem intervall liegen bzw zu 5% nicht - stimmt das?

Da kommt es jetzt sehr auf das Kleingedruckte an. Was genau heißt "liegt zu 95% in diesem Intervall". Kann man es lesen als "liegt in 95% der so gebildeten Intervalle", dann ist die Antwort richtig. In der klassischen Statistischen Methodik, dem Frequentismus, macht die Frage nur so Sinn. Im Frequentismus gibt es einen unbekannte wahren Parameter und der liegt entweder im Intervall oder er liegt nicht im Intervall. Er braucht dafür keine Prozentzahlen. Es gibt eine kleine Strömung in der Statistik, die von ganz anderen Voraussetzungen ausgeht und die tatsächlich die Frage modelliert, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir mit unserer Vermutung über den wahren Wert richtig liegen. Das ist die etwas intuitivere Deutung der obenstehenden Frage. Vertreter dieser Denkrichtung, des Bayesianismus, würden es ablehnen, ein Intervall so zu berechnen, ohne den Versuch zu unternehmen, Deine Vorvermutungen/Dein Vorwissen über die Wahrscheinlichkeiten explizit zu machen und in das Modell einzubeziehen.

Beide, Frequentist und Bayesianer, werden, wenn nicht viel Vorwissen besteht, auf extrem ähnliche Intervalle kommen. Die Frage Deines Lehrers kann sich also entweder auf 95% der Intervalle beziehen, dann ist die Antwort ja. Es kann eine etwas schlampige Umgangsweise mit der zugrundeliegenden Philosophie sein, dann ist die Antwort auch ja. Oder es ist ein Lehrer, dem der Bayesianismus am Herzen liegt und der die Unterschiede herausstellen will, dann ist die Antwort Nein.

Sorry, hätte gerne bessere Nachrichten.
LG,
Bernhard