STATISTIK-FORUM.de

[creatonotus]

Liebes Forum, ich habe Erstverhörungen von verschiedenen Vogelarten von 1970 bis 2016 untersucht. Es sieht so aus, als wären die meisten Arten heute bereits früher zu hören als 1970. Ist die Methode der kleinsten Quadrate geeignet, um eine Trendlinie anzuzeigen? Leider klappt es nicht, eine Beispiel-Grafik anzuhängen, deshalb unten die Daten. Welche Methode kann ich anwenden, um zu beurteilen, ob die Zu- oder Abhahme im Verlauf der Zeit signifikant ist? Der Korrelationskoeffizient beträgt im Beispiel unten r=-0,49. Welchen Test gibt es, um die Irrtumswahrscheinlichkeit zu bestimmen? Besten Dank im Voraus und herzliche Wintergrüße, Michael Schneider

1977 140
1978 124
1979 129
1980 136
1981
1982 134
1983 127
1984
1985 132
1986 123
1987 129
1988 122
1989 125
1990 125
1991 159
1992 126
1993 120
1994 119
1995 122
1996 114
1997 123
1998 115
1999 121
2000 114
2001
2002
2003 121
2004 113
2005 117
2006 122
2007 117
2008 120
2009 116
2010 121
2011 120
2012 119
2013 123
2014 117
2015 130
2016 120
2017 123

[bele]

Hallo creatonotus,

ich rechne alle meine Statistiken mit dem kostenlosen Programm R. Das gibt es unter http://www.r-project.org für die üblichen Betriebssysteme. Es wird über Textkommandos gesteuert, was sich für die Vermittlung von Wissen in einem Forum besonders eignet.

Ich schlage vor, Du installierst Dir das und kopierst folgendes ins Eingabefenster:

Code: Alles auswählen

Vogel <- read.table(header=TRUE, text="Jahr Zahl
1977 140
1978 124
1979 129
1980 136
1981 NA
1982 134
1983 127
1984 NA
1985 132
1986 123
1987 129
1988 122
1989 125
1990 125
1991 159
1992 126
1993 120
1994 119
1995 122
1996 114
1997 123
1998 115
1999 121
2000 114
2001 NA
2002 NA
2003 121
2004 113
2005 117
2006 122
2007 117
2008 120
2009 116
2010 121
2011 120
2012 119
2013 123
2014 117
2015 130
2016 120
2017 123")

Nun sind Deine obigen Daten in R eingelesen und unter dem Namen "Vogel" verfügbar.

Eine kleinste-Quadrate Regression würde man so machen:

Code: Alles auswählen

summary(lm(Zahl ~ Jahr, data=Vogel))

Darauf würde R wie folgt antworten:

Code: Alles auswählen

Call:
lm(formula = Zahl ~ Jahr, data = Vogel)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max
-10.264  -4.144  -1.024   1.616  33.003

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 816.2189   209.4267   3.897  0.00042 ***
Jahr         -0.3467     0.1048  -3.307  0.00219 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 7.606 on 35 degrees of freedom
  (4 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared:  0.238,   Adjusted R-squared:  0.2163
F-statistic: 10.93 on 1 and 35 DF,  p-value: 0.00219


Man muss lernen, sich da ein wenig einzulesen. Im Ergebnis steht da, dass es im linearen Modell einen mit p = 0,002 signifikanten Zusammenhang zwischen Jahr und Zahl gibt und dass die Zahl im Modell der kleinsten Quadrate um -0,35 abnimmt (dieser Wert ist mit einem Standardfehler von 0,10) bestimmt.
Nur aus der Jahreszahl kann man in den vorliegenden Daten 23.8% der Varianz in Deinem Messwert erklären.

Um eine Grafik von diesen Zahlen zu zeichnen gibst Du beispielsweise ein:

Code: Alles auswählen

plot(Zahl~Jahr, data=Vogel)

oder, wenn Du die Regressionsgerade einzeichen möchtest:

Code: Alles auswählen

plot(Zahl~Jahr, data=Vogel)
abline(lm(Zahl~Jahr, data=Vogel))

Für die von Dir vorgeschlagene Korrelationsrechnung würdest Du folgendes eingeben:

Code: Alles auswählen

cor.test(Vogel$Zahl, Vogel$Jahr)

und die Antwort wäre:

Code: Alles auswählen

   Pearson's product-moment correlation

data:  Vogel$Zahl and Vogel$Jahr
t = -3.3067, df = 35, p-value = 0.00219
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.7010785 -0.1946408
sample estimates:
       cor
-0.4878899

Mit ein wenig einlesen stellst Du fest, dass hier nicht nur der Korrleationskoeffizient zu -0,488 bestimmt wurde, sondern dass auch ein 95% Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten und ein p-Wert berechnet und ausgegeben wurden.

Der Korrelationskoeffizient beträgt im Beispiel unten r=-0,49. Welchen Test gibt es, um die Irrtumswahrscheinlichkeit zu bestimmen?

Anständige Software benutzen, die die Irrtumswahrscheinlichkeit gleich mit dem Korrelationskoeffizienten ausgibt. Wenn Du kein Geld für SPSS oder Stata hast und lieber mit der MAUS als mit Steuerkommandos arbeitest, dann schau Dir mal JASP an: https://jasp-stats.org/

HTH,
Bernhard

[strukturmarionette]

Hi

viell einfacher:
http://www.xuru.org/rt/LR.asp#CopyPaste

Gruß
S.

[creatonotus]

Hallo Bernhard,
besten Dank, das hilft mir sehr weiter.
Ist der p-value = 0,00219 die Irrtumswahrscheinlichkeit?

Pearson's product-moment correlation
data: Vogel$Zahl and Vogel$Jahr
t = -3.3067, df = 35, p-value = 0.00219
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.7010785 -0.1946408
sample estimates:
cor
-0.4878899

Besten Dank nochmals und Wintergrüße aus dem schönen Allgäu
Michael

[creatonotus]

Hallo Strukturmarionette,
http://www.xuru.org/rt/LR.asp#CopyPaste ist in der Tat sehr einfach, aber kann das Programm auch Irrtmswahrscheinlichkeit?
Herzliche Grüße
Michael

[PonderStibbons]

Ist der p-value = 0,00219 die Irrtumswahrscheinlichkeit?

Nein. Das ist die Wahrscheinlichkeit, das ein solches oder extremeres Datenmuster bei einer gültigen Nullhypothese vorkommen würde. Nicht die Wahrscheinlichkeit, dass man einen Irrtum begeht.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[creatonotus]

Hallo PonderStibbons, vielen Dank für die Antwort. Eigentlich geht es mir nicht um die Irrtumswahrscheinlichkeit, sondern um ein Maß, wie sehr die Werte um die Trendlinie streuen bzw. davon abweichen. Ist der p-value dafür geeignet? Herzliche Grüße Michael

[bele]

Nein, dafür eignet sich der Korrelationskoeffizient oder aber r-squared, das Du oben im Regressionsbefund findest.