STATISTIK-FORUM.de

[tom2316]

Hallo auf Basis der Funktion f(x) =e^-x^2 muss ich Kurven zeichnen. Wie es mit der angegebenen Funktion geht hat mir google und wolfram alpha gezeigt. Doch wie verändern sich die werte wenn ich folgende tabelle gegeben habe:

x:
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0

Ich muss diese Tabelle, neben dem Zeichnen der Kurven, noch "vervollständigen". Heißt dass ich kann den jeweilig angegebenen x wert in die f(x) Funktion einsetzen?

Wie würden die Kurven aussehen, bzw. Gibt es ei. Tool welches es mir darstellen kann? Ich bitte um Hilfestellung.

Lg Thomas

[bele]

Wie man eine Funktion zeichnet hast Du gefunden. Nun lautet die Frage, "wie verändern sich die werte wenn ich folgende tabelle gegeben habe". Die Frage ist für mich nicht verständlich. Werte verändern sich nicht, weil man eine Tabelle erhält. Willst Du die Werte f(x) für diese x-Werte wissen oder willst Du von der Funktion nur diese Punkte als Graph zeichnen oder was soll passieren?

Wie würden die Kurven aussehen

Welche Kurven (im Plural) - die liegen doch alle auf einer Kurve, oder nicht?

Heißt dass ich kann den jeweilig angegebenen x wert in die f(x) Funktion einsetzen?

Das kannst Du. Ob die Aufgabenstellung das erfordert, lässt sich eher vermuten. Vielleicht gibst Du sie mal im Original ein.

Gibt es ei. Tool welches es mir darstellen kann?

Ja. Ich zum Beispiel verwenden für so etwas gerne R als Tool. Das kann dann z. B. so aussehen

Code: Alles auswählen

plot(seq(-3,3,.5), exp(-1*seq(-3,3,.5)),xlab="x", ylab="f(x)",
     main=expression(e^{-x^2}), type="b")


(Vielleicht ist das auch schon die Antwort, hängt halt von der Frage ab.)

LG,
Bernhard

[tom2316]

Hallo Bernhard, vielen dank für deinen schnellen und wertvollen input. Ich habe mir den R code angesehen. Wir haben letztens im Unterricht die Normalverteilung durchgemacht und wie die Urformel dazu lautet.

Die Angabe lautet wie folgt:
Vervollständigen Sie die untenstehende Tabelle und zeichnen Sie daneben die entsprechende(n) Kurve(n). Für die rechte Spalte gilt mw=1, sd= 0.5

x f(x) =e^-x^2 phi(x)=..... (formel der NV)
-3.0
-2.5
....
0
....
2.5
3.0

Jetzt hätte ich gedacht, dass mit "vervollständigen sie die tabelle" gemeint ist, die angegebenen x werte in die formeln zu setzen.
Nur weiß ich nicht wie ich mit den berechneten werten dann zu zeichnen beginne

[bele]

Hallo tom2316,

Jetzt hätte ich gedacht, dass mit "vervollständigen sie die tabelle" gemeint ist, die angegebenen x werte in die formeln zu setzen

Ja, das würde ich auch so verstehen.

Auch der Plural von Kurve macht Sinn, wenn jetzt noch eine zweite Kurve, die einer Normalverteilung dazu kommen soll.

Wenn Du wie vorgeschlagen R verwendest, legst Du Dir am besten drei Vektoren an. Der erste besteht aus den x-Werten:

Code: Alles auswählen

x <- c(-3, -2.5, -2, -1.5  ...usw...  )

und berechnest Dir dazu die Werte.

Code: Alles auswählen

f <- exp(-1*x^2)
phi <- ...Formel einsetzen...

print(data.frame(x=x, f=f, phi=phi)

Die erste Kurve zeichnest Du dann mit plot(), die zweite ergänzt Du dazu mit points().

Du kannst das aber auch mit Taschenrechner und Millimeterpapier machen oder mit Excel oder, oder oder.

Hilft das, oder wo steckst Du noch fest?

LG,
Bernhard

[tom2316]

Danke nochmals für den Input. Bei R tu ich mir noch recht schwer muss ich sagen. Meine Formel für die Normalverteilung wird nicht angenommen, siehst du hier einen Fehler: (mw=1, sd=0.5)

phi <- 1/sqrt(2*pi*0.5)*exp^-1/2*((x-1)^2/0.5^2)

Wie würden die plot funktionen genau aussehn?

[bele]

Schau mal, ob das hier passt:

Code: Alles auswählen

x <- seq(-3,3,.5)
f <- exp(-1*(x^2))
phi <- 1/sqrt(2*pi*0.5)*exp(-1/2*((x-1)^2/0.5^2))
         
plot(x, f, xlab="x", ylab="f(x), phi(x)", type="b",
     col="#d8b365", lwd=2.5)
points(x, phi,
       pch="x", type="b", col="#5ab4ac", lwd=2.5)
legend(x = 1, fill = c("#d8b365", "#5ab4ac"), legend=c("f(x)", "phi(x)"))

print(round(data.frame(x=x, f=f, phi=phi),3))


LG,
Bernhard

[tom2316]

Hallo Bernhard,

vielen Dank für deine Mühe. Die Codes funktionieren einwandfrei. Die Aufgabe mit R zu lösen finde ich um einiges spannender als mit Milimeterpapier. Da bleib ich dran.

Mit freundlichen Grüßen
Thomas