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Hallo,

im Moment schreibe ich an meiner Studienabschlussarbeit im Fach Wirtschaftsinformatik zum Thema "Stichprobeninventur". In diesem Rahmen versuche ich verschiedene statistische Verfahren zur Schätzung anhand von Stichproben zu erklären. Folgende Verfahren versuche ich zu erklären:

- Freie Hochrechnung
- Freie Mittelwertschätzung
- Differenzenschätzung
- Verhältnisschätzung
- Regressionsschätzung

benutzt hab ich dazu größtenteils dieses Buch: http://books.google.fr/books?id=bcBDSmN ... edir_esc=y

da ich mathematisch leider nicht ganz so bewandert bin wäre es nett wenn mir jemand die Annahmen die ich gemacht habe korrigieren könnte, bzw. bestätigen könnte dass sie korrekt sind. Vielen Dank schonmal im Vorraus!

Zur freien Hochrechnung:

“Die Hochrechnung wird als frei bezeichnet, wenn für die Schätzung der Parameter der Grundgesamtheit lediglich Informationen aus der betreffenden Stichprobe ausgenutzt werden. Dementsprechend ist bei freier Hochrechnung der Strichprobenmittelwert unmittelbar als erwartungstreuer Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit anzusehen. Gleiches gilt für die Schätzung des Anteilwertes der Gesamtheit aus dem Stichprobenanteilswert . Im Gegensatz zu diesen beiden Strukturparametern kann als Schätzung für den Totalwert der Gesamtheit nicht unmittelbar der Totalwert der Stichprobe genommen werden, da der Totalwert der Stichprobe vom Stichprobenumfang , der Totalwert der Gesamtheit jedoch vom Gesamtheitsumfang abhängt:
[Formel siehe Ebook]
Für die unverzerrte Schätzung von ist die Multiplikation des Totalwertes der Stichprobe mit dem reziproken Auswahlsatz vorzunehmen:
[Formel siehe Ebook]
“[TDES1974, S.67]

Für die Inventur bedeutet das z.B. ein Vermögensgegenstand wird aufgenommen, als Buchwert ist 50 Stück gegeben, es werden aber nur 30 Stück gezählt, daraus ergibt sich f = 50 : 30, also f = 5/3 . Der Kehrbruch von f kann jetzt mit dem Buchwert anderer Vermögensgegenstände multipliziert werden, um zu Schätzen wie viel Stück tatsächlich im Lager liegen, z.B. ein Buchwert von 100 ist gegeben, also 100 * 1/f = 100 * 3/5 = 60 , es ergibt sich also ein Schätzwert von 60 Stück.

Zur Differenzenschätzung:

„Die Differenzenschätzung basiert auf dem Modell der subtraktiven (additiven) Verknüpfung zweier gleichartigen Merkmale – oder des gleichen Merkmals zu zwei verschiedenen Zeitpunkten. Die Voraussetzung der Differenzenschätzung sind Informationen über ein Hilfsmittel (auxiliary variate); kennt man nämlich den Totalwert des Hilfsmerkmals in der Gesamtheit und die Differenz der Stichprobentotalwerte des Untersuchungsmerkmals und des Hilfsmittels , kann als unverzerrter Schätzwert für herangezogen werden. Bei der einfachen Zufallsauswahl ergibt sich
[Formel siehe Ebook]
“[TDES1974, S.68]
Mit dem Beispiel aus 2.6 ergibt sich hier Y = 100 (Buchwert des zu schätzenden Artikels), x = 50 (Buchwert der Stichprobe), y = 30 (Zählwert der Stichprobe) und f = 3/5 . Daraus errechnet sich ein Wert für X* von 100 + 3/5(30-50) = 88 .

Für die Verhältnisschätzung:

„Unterstellt man eine in der Praxis häufig zu beobachtende multiplikative Verknüpfung zwischen Untersuchungs- und Hilfsmerkmal, so bietet sich als Verfahren der gebundenen Hochrechnung die Verhältnisschätzung an. Unter den gleichen Informationsprämissen wie bei der Differenzenschätzung kann als Schätzwert für verwendet werden. Bei einfacher Zufallsauswahl gilt:
[Formel siehe Ebook]
[TDES1974, S.68]“
Mit den selben Zahlen wie in 2.7 ergibt sich folgende Beispielrechnung: X* = 30/50*100 = 60 .

Für Regressionsverfahren und freie Mittelwertschätzung ist mir bisher noch nichts eingefallen, vielleicht kann mir da auch jemand Hilfestellung geben.

Ich bin wirklich sehr dankbar für jedes Feedback, ich sitz jetzt schon seit fast einer Woche dran und komm nicht wirklich weiter...