Hallo an alle,
ich habe eine Frage zu der Entscheidungstabelle bei Hypothesentests. Am Ende des Beitrages verdeutliche ich mein Problem an einem Beispiel. Ich verwende die nachfolgende Notation:



(üblicherweise und auch in diesem Beitrag 5%)

Wenn ich das richtig verstehe ist es so, dass mein p-Wert angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ich einen Fehler 1. Art (

) begehe, also

annehmen, obwohl

wahr ist. Je geringer der p-Wert, desto geringer die Wahrscheinlichkeit einen

zu begehen. Unterschreitet mein p-Wert eine vorher festgelegte Grenze (Signifikanzniveau

%), ist das Risiko klein genug, so dass ich mich für

entscheide. Gleichzeitig - und das ist mein eigentliches Verständnisproblem - beträgt aber die Wahrscheinlichkeit, keinen (!)

zu begehen,

. Das bedeutet

anzunehmen, wenn

richtig ist. Also je kleiner

, desto größer

(logisch). Warum entscheide ich mich aber (bei p<

) für

und nicht für

?
Beispiel:




Der Hypothesentest ist signifikant, daher wird

verworfen und

angenommen. Das leuchtet ein, da die Wahrscheinlichkeit, den Patienten als krank zu diagnostizieren, obwohl er gesund ist, mit 1% sehr gering ist. Für mich wäre es aber auch genauso einleuchtend,

anzunehmen, da die Wahrscheinlichkeit, den Patienten als gesund zu diagnostizieren, wenn er tatsächlich gesund ist, mit 99% sehr hoch ist.
Ich kann leider nicht erkennen, wo mein Denkfehler liegt.
Ich freue mich, über hilfreiche Anmerkungen. Vielen Dank schonmal.
Kilian-Laurenz Hof