STATISTIK-FORUM.de

[Tigga22]

Hallo liebe Leser,

ich bin hier neu in Forum und habe gleich eine Frage an euch.Also es geht um folgendes:

Ich habe eine Zeitreihe über zwei Jahre die einen Preis in Abhängigkeit der Zeit (Tage) darstellt.

Im ersten Schritt will ich diese Zeitreihe statistisch Untersuchen, hierzu habe ich für jedes Jahr (2010 und 2011) getrennt Maßzahlen berechnet (Mittelwert, Median, Modus, Min, Max, Spannweite, mittlere Abweichung vom Mittelwert, Standardabweichung sowie den Variationskoeff.). Hiermit will ich erste Aussagen zur Entwicklung im Zeitraum treffen.

Im zweiten Schritt will ich genauere Betrachtungen durchführen, im Kopf hab ich da.

Untersuchung nach Wochentag (evt. Monat), Feiertagen (evtl. Brückentag).

Soweit so gut. Nun will ich die Deltas (also die Änderungen zum Vortag) berechnen um Preissprünge hervorzuheben. An den Tagen wo es die größten Preissprünge gab, will ich natürlich die Ursachen erkennen und statistisch belegen. Hierzu habe ich von den Vermuteten Einflussfaktoren ebenfalls Zeitreihen (nennen wir sie Einflussfaktor a und b in Abhängigkeit derselben Zeit). Wie geh ich jetzt am sinnvollsten vor um einen Zusammenhang statistisch zu belegen? Meine Idee war es die Tage an den die größten Preissprünge zu beobachten waren (sagen wir mal alle Änderungen ab ..€) Anzuordnen und für die jeweiligen Tage die Werte der Einflussfaktoren a und b zu betrachten. Wenn ich das so machen will ich den Einfluss der Faktoren a und b auf diese Preissprünge Bewerten (gibt es einen Zusammenhang und wenn ja wie stark?). Bringen mich die Stichworte Korrelations- und Regressionsanalyse weiter?

Was haltet ihr von diesem Vorgehen? Ist die Idee mit dem Delta sinnvoll oder bietet es sich an den Einfluss von a und auf die Gesamte Zeitreihe zu untersuchen? Ich bin ein Statistik Neuling und bin Dankbar für Unterstützung.

Grüß aus dem Norden

[Tigga22]

Hab meinen Beitrag zu mathematischen Modell geändert.

Gruß

[bele]

Hallo aus dem Norden in den Norden.

Wenn Du Statistik-Neuling bist, dann brauchst Du einfache statistische Methoden. Zunächst einmal müssen wir klären, ob a und b dichotische Ereignisse sind (Schulferien ja/nein) oder kontinuierliche Werte annehmen (z. B. durschnittliche Tagestemperatur). Ich gehe mal vom letzteren aus. Probiere folgendes, um den Einfluss des kontinuierlichen a auf Delta zu untersuchen: Zeichne eine Punktwolke, in der du a nach rechts und das Delta am nächsten Tag nach oben abträgst. Hast Du den Eindruck, dass diese Kurve eine Linie bilden, vielleicht sogar in der Nähe einer Geraden liegen? Dann wäre ein Korrelationskoeffizient mit entsprechendem Test sinnvoll. Oder, da Du genug Punkte hast, eine lineare Regression.

Vielleicht benutzt Du ein Statistikprogramm, das dreidimensional zeichnen kann: a und b auf der x- und y-Achse und Delta am nächsten Tag auf der z-Achse? Schau Dir die Punktwolke in 3D an. Auch hier kannst Du eine (multiple) lineare Regression oder ähnliches rechnen. Beginne aber möglichst immer mit der Grafik. Dann hast Du am ehesten einen Eindruck, ob ein Zusammenhang eine brauchbare Mindeststärke hat und ob Du mit einfachen, z. B. linearen, Zusammenhängen auskommst oder komplexere Zusammenhänge brauchst. Die Grafiken kannst Du hier auch posten, damit andere ihre Urteile dazu schreiben können.

Gruß,
Bernhard

[Tigga22]

Hallo,

vielen Dank für deine Antwort. Wie du/ richtig vermutet hast, handelt es sich um kontinuierliche Werte sowohl a als auch b sind Tageswerte. Die Problematik mit den Einflussfaktoren würde ich gerne hinten anstellen und mich zu erst der statistischen Auswertung der Zeitreihe widmen.

Du Hast angesprochen das ich einfache statistische Verfahren anwenden soll. Mein Wunsch ist es, die Zeitreihe (preise von 2010-2011) erst einmal statistisch aufzuarbeiten. Was hältst du von meinem Vorgehen der Berechnung von Maßzahlen?

Im Wesentlichen will ich die Daten Aufbereiten und Aussagen für die Vergangenheit treffen:

1. Maßzahlen für den Preis
2. Zeitliche Entwicklung als Diagramme +Beschreibung
3. Variation über Wochentage, Monate, Feiertage, Brückentage daraus Aussagen treffen, wie sich der Preis verhalten hat.

Dann will ich das Delta sowie die Einflussfaktoren untersuchen:
Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann setzte ich z.B. die Zeitreihe Preissprünge(Zeit)=a(Zeit) also weil die x-Achsen gleich sind und habe dann eine Funktion Zeitreihe(a) und diese untersuche ich nach linearer Regression?

Gruß

[Druss]

Hallo,

ich würde an deiner Stelle mir ein wenig Literautr zum Thema "Zeitreihenanalyse" aneignen.

Wenn du bspw. einen Preis in Abhängigkeit der Zeit untersuchen möchtes würde ich wie folgt vorgehen:

1. Grafik der Zeitreihe "Preis" (um sich einen grafischen Überblick zu verschaffen)
2. Trendanalyse (steigt der Preis stetig über die Zeit an?)
3. Saisonanalyse (hier kommt nun dein Punkt 3 ins spiel). Du kannst anschließend eine Regression rechnen um zu betrachten ob bsp. Variation über Wochentage, Monate, Feiertage, Brückentage signifikant sind.

Modell: Preis_t = Trendpolynom + Saison + Konjunktor + Rest

Müsste das Modell sein, welches du suchst.

Grüße
Druss

[Tigga22]

Danke für die Antwort.

Also dann werde ich jetzt folgendermaßen vorgehen:

1. Verlauf hab ich geplottet
2. Kennzahlen berechnet
3. Eine Trendanalyse durchführen?! Also werde ich meine Preis(Zeit)-Funktion zeichnen und mir eine Trendfunktion (kleinste Quadrate) einzeichnen lassen. Die funktionswerte subtrahiere ich dann von meiner Zeitreihe und habe die Trendbereinigte?!
4. Dann werde ich nach einer Saisonkomponente suchen….analog

Wenn ich es schaffen sollte, die Zeitreihe durch eine Trendfunktion, Saison etc. nachzubilden, wie kommen dann meine Einflussfaktoren ins Spiel? Mich interessiert es ja nicht die Funktion nachzubilden (indirekt schon) sondern die Wirkung der Einflussfaktoren a und b auf den Preissprung zu bewerten. Ich erhoffe mir nachher folgenden Zusammenhang:

Wenn a=?,b=? und Datum dann Obacht

Hast du ein gutes Buch für mich als Neuling als Tipp? Wie sieht es mit guter/einfacher Software aus? Ich bin auf R gestoßen, hab die statistischen Kennzahlen etc. bis jetzt aber alle in Excel gemacht (und fühle mich da sehr wohl)

Gruß

[Druss]

Hallo,

folgendes muss immer beachtet werden. Angenommen du betrachtest zwei Zeitreihen p_t und q_t (angenommen zwei Preise). Nun möchtest du gerne den Zusammenhang zwischen p_t und q_t untersuchen. Beide Zeitreihen weisen einen linearen Trend auf und steigen demnach mit steigendem t stetig und linear an.

Nun regressiere ich einfach mal q_t auf p_t d.h. lege das folgende Modell zugrunde: p_t = beta_0 + beta_1*q_t + e_t

Was passiert?

beta_1 ist signifikant warum?

weil beide Zeitreihen den gleichen Trend aufweisen. Würde man den Trend in p_t kontrollieren, so käme vlt heraus, dass es garkeinen Zusammenhang gibt. Dieses Phänomen entspricht der sog. Scheinkorrelation. Um zu überprüfen ob zwei Zeitreihen (nach einer zuvor definierten Hypothese) einen gemeinsamen Verlauf aufweisen muss der Trend in der abhängigen Variable d.h. p_t kontrolliert werden. Man könnte bei einem linearen Trend bspw. folgendes Modell zugrunde legen:

p_t = beta_0 + beta_1*t + beta_2*g_t + Saison + Konjunktur + e_t

beta_0 entspricht in diesem Modell das Anfangsniveau der Zeitreihe. Zur statistischen Auswertung würde ich dir R empfehlen!

Gruß
Druss

PS: Bei Schritt 2 würde ich zunächst einen ADF-Test rechnen und gucken, welches Trendpolynom der Zeitreihe wirklich zugrunde liegt. Nach der Trendanalyse nochmals mit dem ADF-Test überprüfen ob wirklich kein Trend mehr in der Zeitreihe vorhanden ist.

[bele]

Wenn a=?,b=? und Datum dann Obacht

Muss ich das verstehen?

Hast du ein gutes Buch für mich als Neuling als Tipp? Wie sieht es mit guter/einfacher Software aus? Ich bin auf R gestoßen, ...

Cowpertwait, Metcalfe: Introductory Time Series with R, Springer 2009, ISBN 978-0-387-88697-8

Gruß,
Bernhard