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[folterknecht]

Bei Regressionsanalysen wird stets eine einfaktorielle ANOVA mit ausgegeben. Bei dieser wird offenbar getestet, ob die durch die Prädiktoren erklärte Quadratsumme größer ist als die Quadratsumme der Residuen. Doch was bedeutet das inhaltlich?

Ist es so: Wenn die ANOVA signifikant wird, ist R-Quadrat signifikant, sonst nicht?

[PonderStibbons]

Bei dieser wird offenbar getestet, ob die durch die Prädiktoren erklärte Quadratsumme größer ist als die Quadratsumme der Residuen.

Nein. Lies bite nochmal nach, was der F-Wert bedeutet.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[folterknecht]

F = Varianz_zwischen den Faktorstufen/ Varianz _innerhalb der Faktorstufen

Also ist der F-Wert umso größer (d.h. umso eher signifikant) je größer die Varianz zwischen den Faktorstufen ist bzw. je kleiner die Varianz innerhalb der Faktorstufen.

Je größer die Varianz, desto größer die Quadratsumme, insofern sehe ich noch nicht den Fehler an meiner Aussage?

[daniel]

[...] ob die durch die Prädiktoren erklärte Quadratsumme größer ist als die Quadratsumme der Residuen.

Übersetz das mal in eine Nullhypothese, dann sollte der Fehler der Aussage erkennbar werden.

[folterknecht]

[...] ob die durch die Prädiktoren erklärte Quadratsumme größer ist als die Quadratsumme der Residuen.

Übersetz das mal in eine Nullhypothese, dann sollte der Fehler der Aussage erkennbar werden.

Nullhypothese: Die Quadratsumme die die Regressionsgleichung aufklärt ist genauso groß wie die Quadratsumme die die Residuen aufklären.

Meine ursprüngliche Frage würde ich dann wie folgt beantworten.

Bei Regressionsanalysen wird stets eine einfaktorielle ANOVA mit ausgegeben. Bei dieser wird offenbar getestet, ob die durch die Prädiktoren erklärte Quadratsumme größer ist als die Quadratsumme der Residuen.

Nein, es wird lediglich getestet ob sich die Abweichungsquadrate des Regressionsmodells von den Abweichungsquadraten der Residuen unterscheiden. Also die vom Modell aufgeklärte Varianz sich betragsmäßig unterscheidet von der vom Modell nicht aufgeklärten Varianz (Residuen). Um die Richtung des Unterschieds zu sehen, muss man sich noch die Beträge der Abweichungsquadrate ansehen. Im schlimmsten Fall könnte ein Modell also weniger Varianz aufklären als nicht aufklären, dann wäre die ANOVA trotzdem signifikant. Dann ist der Signifikanzwert hier eigentlich nicht sehr aussagekräftig, wenn nur 50 % Varianz aufgeklärt wäre die ANOVA nicht signifikant obwohl 50 % eigentlich schon beachtlich sind. Und wenn nur 30 % aufgeklärt wird, könnte sie signifikant werden, nur geht der Unterschied halt nicht in die richtige Richtung.

Sehe ich das richtig?