STATISTIK-FORUM.de

[daniel]

Holger hat das nun zwar schon erläutert (Grüße auch), aber um es ein drittes mal deutlich zu machen...

Aus der Aussage von daniel

Das zweite Modell impliziert dagegen, dass x3 unabhängig von der Ausprägung von x1 keinen Effekt auf y hat. Diese Annahme ist im Prinzip statistisch durch den signifikanten Interaktionsterm widerlegt. Interaktionen sind (zumindest statistisch) niemals als Einbahnstraße zu interpretieren.

kann ich schlussfolgern, dass wenn der Interaktionsterm x1*x3 einen signifikanten Einfluss hat, so kann der Term "+x3" nicht insignifikant sein.

Vielleicht werde auch ich falsch verstanden, denn auch wenn ich nicht genau weiß, was

der Term "+x3"

genau bedeuten soll, glaube ich, dass Deine Schlussfolgerung falsch ist.

Der konditionale Effekt von x3 kann sehr wohl insignifikant sein, wenn der Koeffizient für die Interaktion signifikant ist. Der t-Test des Koeffizienten für x3 (sagen wir ) lässt in einem Modell mit Interaktion aber nicht als Signifikanztest des globalen Effekts von x3 (also unabhängig von x1) interpretieren. Er ist eben gerade nicht unabhängig von x1. Vielmehr wird aus dem signifikanten Koeffizienten des Interaktionsterms gefolgert, dass der Effekt von x3 von x1 abhängt. Formal wird hier statt wie üblich



vielmehr



getestet.

Soviel nochmal dazu. Über die zitierte Formulierung müsste ich mal nachdenken, Deine Schlussfolgerung

also entweder Interaktionen oder homogene Fehlervarianzen?

scheint mir aber eher unwahrscheinlich. Kannst Du vielleicht den Zusammenhang dieser Aussage noch etwas ausfürhlicher darstellen und die Punkte im Zitat ersetzen, oder das Zitat gar erweitern?

Im Übrigen lassen sich nicht homogene Fehlervarianzen sehr leicht beheben.

[Berry]

Hallo Holger und daniel.

Danke für die Aufklärung. Ich glaube, ich fange an, das, was ihr gemeint habt, allmählich zu verstehen. Könntet ihr bitte mich noch über den konditionalen Effekt aufklären. Ich komme ursprünglich nicht aus Deutschland und deutsch ist nicht meine Muttersprache, daher kann ich nicht immer oder zumindest nicht sofort alles verstehen. In den Büchern, die ich für meine Arbeit benutze, wird dieser Begriff nicht verwendet und eine klare und eindeutige Definition davon habe ich im Internet nicht finden können.

Ich habe dann noch eine weiter Frage bzgl. der betas und der t-Tests, die daniel erwähnt hat. Zur Modellierung benutze ich R, und bekomme zu den berchneten betas auch die jeweiligen t-Werte. Werden diese t-Werte bei Modellen mit und ohne Interaktionen unterschiedlich berechnet? Habe ich das richtig verstanden, dass da die Nullhypothesen unterschiedlich lauten? Sind sie dann auch anders zu interpretieren?

Danke im Voraus.

[daniel]

Werden diese t-Werte bei Modellen mit und ohne Interaktionen unterschiedlich berechnet?

Nein, die Berechnung der t-Werte ist immer die selbe:

Habe ich das richtig verstanden, dass da die Nullhypothesen unterschiedlich lauten? Sind sie dann auch anders zu interpretieren?

Eine ungenaue, dennoch hilfreiche Antwort wäre: ja. Ich möchte das dennoch ein wenig genauer ausführen.

Gegeben sei das Modell



Die Nullhypothesen, die R (und andere Statisitksoftware) automatisch testet, lauten:

H0: der Koeffizient ist nicht von Null verschieden.
H0: der Koeffizient ist nicht von Null verschieden.
H0: der Koeffizient ist nicht von Null verschieden.

Hätten wir ein Modell ohne Interaktion spezifiziert, dann würden nur die ersten beiden Hypothesen getestet. An der Form ändert sich aber nichts. Was R macht, ist also immer genau das gleiche. Was wir aber interpretieren möchten, sind meist Hypothesen der Art

H0: der Effekt von ist nicht von Null verschieden.
H0: der Effekt von ist nicht von Null verschieden.
H0: der Effekt von auf den Effekt von (und umgekehrt) ist nicht von Null verschieden.

Nun stellt sich die Frage, was "der Effekt" ist.* Ohne die Interaktion ist der Effekt von einfach . Modellieren wir aber die Interaktion, dann ist der Effekt von , falls den Wert Null annimmt. Der (globale) Effekt von ist in unserem Modell nämlich .

Kürzlich bin ich über diesen Text gestolpert: http://www.cc.rochester.edu/college/psc ... oeller.pdf
Ist zwar "graue" Literatur, aber ich finde der Autor erklärt konditionale Effekte sehr verständlich.


* An dieser Stellen seien die Vorraussetzungen valider kausaler Inferenz mittels ökonometrischer Modelle ausgeblendet.

[Berry]

Danke daniel, sehr hilfreich. Aber wieder mal eine Frage von mir bezüglich

Im Übrigen lassen sich nicht homogene Fehlervarianzen sehr leicht beheben.

Wie?????

[Druss]

Wie?????

standardisieren.

mfg
Druss

[Berry]

Die Variablen? Wenn ja, dann bekomme ich die standardisierten Koeffizienten, oder?

[daniel]

Ich sehe nicht welchen Effekt Standardisierung für die Varianz der Fehler haben soll.

Die Namen, die Du suchen willst sind Huber und White. Auch die Stichworte "robuste Standardfehler" und "sandwich estimator" sollten hilfreich sein. Wie das in R implementiert ist, weiß ich nicht mehr genau.

[Druss]

Hatte nicht alles gelesen, dachte es geht um Gruppen

Ich glaube mit gls(). Google einfach mal

Gruß
Druss

[Holgonaut]

Hi,

es geht zumindest mit rlm().

http://www.ats.ucla.edu/stat/r/dae/rreg.htm
http://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/li ... l/rlm.html

Grüße
Holger

[daniel]

Vorsicht hier werden jetzt drei verschiedenen Dinge angesprochen.

Die Namen, die Du suchen willst sind Huber und White. Auch die Stichworte "robuste Standardfehler" und "sandwich estimator" sollten hilfreich sein.

Hier ist die Idee, die Standardfehler "robust" aus den Daten zu schätzen, sodass die Annahme der Homoskedastizität nicht mehr halten muss. Etwas unglücklich formuliert war meine Aussage, dass diese Methode das Problem behebt. Vielmehr wird das Problem umgangen, und das zum Preis der Ineffizienz.

Ich glaube mit gls()

Die Idee hier ist es, die Struktur der Fehler explizit zu modellieren. Gelingt das, bleibt die Effizienz erhalten. Misslingt es aber, kommt zur Ineffizienz auch noch ein verzerrter Punktschätzer, und das will nun niemand. Vorraussetzugn für GLS ist, dass Du eine (verdammt exakte) Idee davon haben musst, wie Deine Varianz-Kovarianzmatrix genau aussieht. Ich kenne kaum einen Fall, in dem das so ist (ein bekanntes Gegenbeispiel ist das Random-Intercept Modell).

es geht zumindest mit rlm().

Das sieht mir aus wie eine robuste Regression. Vorsicht: robuste Regression != Regression mit robusten Standardfehlern. Die robuste Regression hat das Ziel gute Punktschätzer bei Daten mit Ausreißern bzw, extremen Werten zu finden. Das hat zunächst mal nichts mit dem hier bestehenden Problem der heteroskedastischen Standardfehler zu tun.