STATISTIK-FORUM.de

[SvenSvenson]

Hallo liebes Forum,

im Rahmen eines Seminar mache ich gerade eine erste Übung zur Datenerhebung und Datenauswertung und gerade bei der Datenauswertung tun sich hier Probleme auf. Unsere Umfrage beschäftigt sich damit, ob es einen Zusammenhang zwischen dispositionellen Optimismus und Wohlbefinden gibt.
Für die deskriptive Statistik müssen wir bestimmte Werte angeben. Schiefe und Kurtosis bereiten mir gerade Kopfzerbrechen. Folgende Werte habe ich hier:

Optimismus
Schiefe: -0,065; Kurtosis: -0,445
Standardfehler der Schiefe: 0,464; Standardfehler der Kurtosis: 0,902
=> Z Schiefe = -0,14; => Z Kurtosis -0,49

Wohlbefinden
Schiefe: 0,539; Kurtosis: -0,419
Standardfehler der Schiefe: 0,464; Standardfehler der Kurtosis: 0,902
=> Z Schiefe = 1,16; => Z Kurtosis: -0,46

Bei beiden Werten für Z Schiefe habe ich nun Probleme, wie ich es interpretieren soll. Eine Normalverteilung gibt es, wenn Z Schiefe < +/-1,96. Ich nehme an, wenn ich einen negativen Wert für Z Schiefe habe (hier für Optimismus), muss dieser für eine Normalverteilung < -1,96 sein? Das trifft für Z Schiefe = -0,14 nicht zu. Also gäbe es eine signifikante Abweichung von der Normalverteilung. Wenn ich mir die dazu passende Grafik anschaue, so kann ich das nach Augenmaß aber nicht bestätigen.
Bei Wohlbefinden habe ich eine Z Schiefe von 1,16. Dieser Wert ist <1,96 und damit normalverteilt. Schaue ich mir hier die dazu passende Grafik an, so ist deutlich eine linkssteile Verteilung zu sehen.
Die Kurtsosis ist in beiden Fällen > -1,96. Demnach gäbe es signifikante Abweichungen von der Normalverteilung.

Also diesen Angaben zufolge sind beide Verteilungen nicht normalverteilt und ich müsste eine Spearman Korrelation anwenden.
Der Shapiro-Walk Test gibt mir allerdings für Optimismus einen p-Wer von 0,947 und für Wohlbefinden einen p-Wert von 0,388. Damit wären beide Verteilungen normalverteilt und ich könnte eine Pearson Korrelation verwenden. Auch die Q-Q-Diagramme sehen für beide Konstrukte sehr schön aus, weshalb ich auch hier von einer Normalverteilung sprechen würde.

Ich mache wahrscheinlich irgendwo bei der Interpretation einen dummen Fehler. Danke schonmal für die Hilfe.
Liebe Grüße

[bele]

Hallo Sven,

Eine Normalverteilung gibt es, wenn Z Schiefe < +/-1,96. Ich nehme an, wenn ich einen negativen Wert für Z Schiefe habe (hier für Optimismus), muss dieser für eine Normalverteilung < -1,96 sein?

Wäre schon komisch, wenn positive z-Werte knapp über der Null (Beispiel 0,00001) für eine Normalverteilung und negative z-Werte, ganz knapp unter der Null (bsp. -0,00001) gegen eine Normalverteilung sprechen würden. Findest Du nicht auch?

Bei Wohlbefinden habe ich eine Z Schiefe von 1,16. Dieser Wert ist <1,96 und damit normalverteilt.

Vorsichtig mit solch weitreichenden Formulierungen. Sagen wir: Die Schiefe spricht nicht gegen eine Normalveteilung.

Schiefe: -0,065; Kurtosis: -0,445

Komisch. Mein Wikipedia sagt, dass die Kurtosis die Summe mehrerer vierten Potenzen ist. Vierte Potenzen sind aber immer positiv. https://de.wikipedia.org/wiki/Wölbung_(Statistik)
Du solltest zunächst klären, ob das eine Kurtosis oder ein Exzess ist, bevor Du diese Werte interpretierst.

Der Shapiro-Walk Test gibt mir allerdings für Optimismus einen p-Wer von 0,947 und für Wohlbefinden einen p-Wert von 0,388. Damit wären beide Verteilungen normalverteilt und ich könnte eine Pearson Korrelation verwenden. Auch die Q-Q-Diagramme sehen für beide Konstrukte sehr schön aus, weshalb ich auch hier von einer Normalverteilung sprechen würde.

Stellt sich die Frage, ob der Shapiro-Wilk-Test in erster Linie die Normalverteilung oder in erster Linie den Umfang der Stichprobe testet. A propos, wie groß ist denn die Stichprobe?

LG,
Bernhard

[SvenSvenson]

Wäre schon komisch, wenn positive z-Werte knapp über der Null (Beispiel 0,00001) für eine Normalverteilung und negative z-Werte, ganz knapp unter der Null (bsp. -0,00001) gegen eine Normalverteilung sprechen würden. Findest Du nicht auch?

Jeps Ich glaube, bei parametrischen Signifikantestes war es auch so, dass man beim Vergleich der kritischen mit den empirischen Werten das Vorzeichen unbeachtet lässt, also nur die absoluten Werte nutzt. Wäre es möglich, dass man das hier auch macht? Dann könnte man sagen, dass Z Schiefe von 0,14 < 1,96 ist und eine Normalverteilung nicht ausgeschlossen ist. Dann kämen Schiefe und Kurtosis besser in Übereinstimmung mit Shapiro-Wilke Test und Q-Q-Diagramm.

Komisch. Mein Wikipedia sagt, dass die Kurtosis die Summe mehrerer vierten Potenzen ist. Vierte Potenzen sind aber immer positiv. https://de.wikipedia.org/wiki/Wölbung_(Statistik)
Du solltest zunächst klären, ob das eine Kurtosis oder ein Exzess ist, bevor Du diese Werte interpretierst.

JASP sagt mir, dass die Kurtosis sowohl für Optimismus als auch für Wohlbefinden negativ ist.

Stellt sich die Frage, ob der Shapiro-Wilk-Test in erster Linie die Normalverteilung oder in erster Linie den Umfang der Stichprobe testet. A propos, wie groß ist denn die Stichprobe?

Was kann denn der Shapiro-Walk Test noch so alles messen? Also in meinem Statistik-Modul habe ich von dem Test nie irgendwas gehört. Bei der deskriptiven Statistik steht der Shapiro-Will-Test in JASP unter "Verteilung".
Für die Korrelation gibt es nochmal einen Shapiro-Wilk Test für die Prüfung von Vermutungen bei der Korrelation. Hier gibt mir der Test an, dass eine bivariate Normalverteilung vorliegt (p = 0.831).
Die Stichprobe besteht aus 25 Leuten. Also nur eine Übung, damit wir vor unserer Hausarbeit schonmal den ganzen Prozess kurz durchgenommen haben.

[bele]

Wenn JASP und Wikipedia einander widersprechen, muss man im Extremfall ein echtes Lehrbuch entscheiden lassen. Ansonsten spricht dann wohl nichts mehr gegen die Normalverteilungsannahme?