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[makkumba]

Mit der Zahlenreihe 10,6,6,3,4,4,6,7,2,9 ermittle ich eine Standardabweichung von 2,54, wenn ich die Quadratwurzel aus der Varianz ermittle. Wenn ich jedoch getreu der Definition 'Standardabweichung als durchschnittliche Abweichung der Werte von Mittelwert' zu jeden Wert die Abweichung von Mittelwert errechne, und aus allen zehn Werten den Mittelwert beziehe, erhalte ich als Resultat 1,96. Warum?

[Peter]

Korrigierte Stichprobenvarianz: 6,46 (Stabw 2,54). Dabei teilst du die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert nicht durch n sondern (n-1). Dieser Varianzschätzer ist erwartungstreu.
Andernfalls habe ich hier eine Varianz von 5,81 (Stabw 2,41).
Wie du auf das Ergebnis 1,96 kommst, konnte ich nicht nachvollziehen!

[makkumba]

@Peter: Ich habe zunächst zu jedem der zehn ermittelten Werte die Differenz zum Mittelwert berechnet. Anschließend habe ich aus den Absolutwerten der Differenz den Mittelwert errechnet.
Was mich besonders irritiert ist die Tatsache, dass häufig die Standardabweichung als Mittelwert der Differenz der einzelnen Werte zum Gesamtmittelwert beschrieben wird, und dann die zu berücksichtigende Anzahl an Werten um 1 reduziert wird. Ich halte das im Sinne der (sinngemäß) zitierten Definition der Standardabweichung für unlogisch. Abgesehen davon tritt die Subtraktion von 1 je nach Anzahl der Werte unterschiedlich stark in Erscheinung.

Gruß, mk

[Peter]

Der Kleinste-Quadrate-Schätzer für die Varianz hat Eigenschaften, die in der Inferenzstatistik wichtig sind. (Stichwort BLUE-Schätzer)

Dabei ist Erwartungstreue eine der wichtigsten Eigenschaften. Diese gewährt nur der Schätzer, mit (n-1) im Nenner. Ein Versuch der Erklärung: Die Schätzung der Varianz ist eine weitere Information, welche mir hilft die kompletten Daten rekonstruieren zu können, daher habe ich einen Freiheitsgrad mehr.

Bsp: Daten X mit xi = {2,3,4] -> E(X)=3, Var(X)=1. Kenne ich die Schätzer für E(X) und Var(X) kann ich mit nur einem Datenpunkt die anderen beiden rekonstruieren. Für jedes weitere Moment erspare ich mir Wissen über Datenwerte. (1.Moment Erwartungswert, 2.Moment Varianz, 3.Moment Schiefe, ...)

[Polly]

Hallo zusammen,

hierzu habe ich auch noch eine kleine Frage, ich hoffe, es ist für euch in Ordnung, dass ich mich in die Diskussion einschalte.
Mich verwirren die korrigierte und unkorrigierte Standardabweichung auch ein bisschen.
Wenn ich eine reine deskriptive Auswertung machen will, welche Standardabweichung nehme ich dann? Hab unter anderem mal
die Aussage gehört "Die korrigierte Standardabweichung kannst du da auch nehmen", wobei ich mich dann frage, wann die andere
Standardabweichung verwendet wird?!
Reicht bei einer deskriptiven Auswertung die nicht-korrigierte Standardabweichung nicht aus? Und gibt es für diese auch eine
Formel in Excel?

Über eine Antwort freue ich mich,

Viele Grüße
Polly